《2019-2020学年北京市高二第二学期期中自主检测数学试题解析[推荐]》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019-2020学年北京市高二第二学期期中自主检测数学试题解析[推荐]（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、绝密 启用前 2019 2020 学年北京市陈经纶中学高二第二学期期中自主检 测数学试题 注意事项 1 答题前填写好自己的姓名 班级 考号等信息2 请将答案正确填写在 答题卡上 一 单选题 1 已知集合 1Ax x 集合 20Bx x x 那么 ABU 等于 A 2x xB 1 0 xxC 1x xD 12xx 答案 A 求出集合B 然后进行并集的运算即可 解 1Ax x 20Bxx 2ABx xU 故选 A 点评 本小题主要考查一元二次不等式的解法 考查集合并集的概念和运算 属于基础题 2 下列函数中 既是偶函数又在区间 0 上单调递增的是 A yxB sinfxxxC 2 fxxxD 1y
2、x 答案 C 结合基本初等函数的奇偶性及单调性 结合各选项进行判断即可 解 A yx为非奇非偶函数 不符合题意 B sinfxxx在0 上不单调 不符合题意 C 2 yxx为偶函数 且在0 上单调递增 符合题意 D 1yx为非奇非偶函数 不符合题意 故选 C 点评 本小题主要考查函数的单调性和奇偶性 属于基础题 3 如果0ba 那么下列不等式成立的是 A 22 loglogbaB 11 22 ba C 33 ba D 2 abb 答案 D 利用函数的单调性 不等式的基本性质即可得出 解 0ba 22 loglogba 11 22 ba 33 ba 2 abb 故选 D 点评 本小题主要考查利用
3、函数的单调性比较大小 考查不等式的性质 属于基础题 4 如果把二次函数 2 f xaxbxc与其导函数 fx 的图象画在同一个坐标系中 则下面四组图中一定错误 的是 A B C D 答案 B 由 fx的正负性与 f x 的单调性的关系可分析之 解 当 0fx时 f x 单调递增 当 0fx时 f x 单调递减 B中 fx的零点与 f x 对称轴位置不一致 不符合要求 故选 B 点评 本题考查了导函数分析单调性 考查了分析能力 属于基础题 5 设命题 2 ln21pf xxxmx在 0 上单调递增 命题 4q m 则 p 是q成立的 A 充分不必要条件B 必要不充分条件 C 充分必要条件D 既不
4、充分也不必要条件 答案 B 求导得 1 4fxxm x 由已知可得 1 40 xm x 在 0 上恒成立 即 1 4mx x 由 11 4244yxx xx 可知 min 4my 问题得解 解 由已知可得 1 4fxxm x 2 ln21f xxxmxQ在 0 上单调递增 1 40 xm x 即 1 4mx x 在 0 上恒成立 令 1 4 0yx x x 11 4244yxx xx 当 1 2 x 时等号成立 min 4my 所以 p是q成立的必要不充分条件 故选 B 点评 本题考查了恒成立问题和基本不等式求最值 考查了转化思想 属于中档题 6 若函数 sin2f xx的图象向右平移 6 个
5、单位长度得到函数 g x 的图象 若函数 g x在区间 0 a 上单调递增 则a的最大值为 A 2 B 3 C 5 12 D 7 12 答案 C 由题意利用函数sin yAx的图象变换规律 正弦函数的单调性 求出a的最大 值 解 解 把函数 sin 2f xx的图象向右平移 6 个单位长度得到函数 sin 2 3 g xx 的图象 若函数 g x在区间 0 a 上单调递增 在区间 0 a 上 2 33 x 2 3 a 则当a最大时 2 32 a 求得 5 12 a 故选 C 点评 本题主要考查函数sin yAx的图象变换规律 正弦函数的单调性 属于基础题 7 从 0 2 中选一个数字 从1 3
6、 5 中选两个数字 组成无重复数字的三位数 其中 奇数的个数为 A 24 B 18 C 12 D 6 答案 B 解 由于题目要求的是奇数 那么对于此三位数可以分成两种情况 奇偶奇 偶奇奇 如果 是第一种奇偶奇的情况 可以从个位开始分析 3 种选择 之后十位 2 种选择 最后 百位 2 种选择 共 12 种 如果是第二种情况偶奇奇 分析同理 个位 3 种情况 十 位 2 种情况 百位 不能是 0 一种情况 共 6 种 因此总共12 6 18 种情况 8 已知函数 2 0 ln 0 x x f x xx 且关于x的方程 0fxxa有且只有一个实 数根 则实数 a的取值范围 A 0 B 1 C 0
7、D 1 答案 B 根据条件可知方程 0f xxa 有且只有一个实根等价于函数 yf x 的图象与 直线 yxa只有一个交点 作出图象 数形结合即可 解 解 因为条件等价于函数 yfx的图象与直线yxa只有一个交点 作出图象 如图 由图可知 1a 故选 B 点评 本题主要考查函数图象与方程零点之间的关系 数形结合是关键 属于基础题 9 若函数yfx的图象上存在两点 使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直 则yfx称具有T性质 下列函数中具有T性质的是 A 3 yxxB lnyx C x yeD 1x yxe 答案 D 设函数yfx的图象上存在两点 11 xy 22 xy 由已知可得 1212 1
8、k kfxfx 依次求导分析可得解 解 设函数 yfx 的图象上存在两点 11 xy 22 xy 若 1212 1k kfxfx 则图象在这两点处的切线互相垂直 1 对 3 yxx求导可得 2 31yx 则 1212 22 31311kkxx 故A项不可能 2 对lnyx求导可得 1 y x 120 0 xx Q 12 12 11 1kk xx 故B项不可能 3 对 x ye求导可得 e x y 12 0 0 xx eeQ 12 12 1 xx keke 故C项不可能 3 对 1x yxe求导可得 1 1 x yxe 12 x xR使得 12 1212 11 1 xx xkxek 故选 D 点
9、评 本题考查了导数的几何意义和直线垂直的斜率关系 考查了转化能力 属于中档题 10 已知函数 sin x f x x 给出下面三个结论 函数 f x 在区间 0 2 上单调递增 在区间 0 2 上单调递减 函数 f x 没有最大值 而有最小值 函数 f x 在区间 0 上不存在零点 也不存在极值点 其中 所有正确结论的序号是 A B C D 答案 D 将函数 sin x f x x 看成 0 0 和 sin xx两点连线的斜率 再由 sinyx的图象可分 析之 解 Q函数 sin x f x x 表示 0 0 和 sin xx两点连线的斜率 如图所示 所以当 0 2 x时 函数 f x 单调递
10、增 当 0 2 x时 函数 f x 单调递减 故 正确 如图 曲线sinyx在0 0处切线的斜率为 0 cos 1 x kx 则 sin 1 x k x 1fx 所以 f x 无最大值 如图当 0 x 时 过原点 0 0 作sinyx的图象的切线 则切线有无数条 y轴右侧的第一个切点的横坐标为 0 x 则 0 0 sinsinxx xx 故fx在0 有最小值 0 fx 因为fx为偶函数 故 f x 有最小值 故 正确 当 0 x时 sin0 x 所以 sin x f x x 无零点 又 sin x f x x 在 0 上单调递减 故无极值 故 正确 故选 D 点评 本题考查了正弦函数的图象特征
11、和直线的斜率公式 考查了转化思想 属于难题 二 填空题 11 若曲线lnyxx与直线1ykx相切 则切点坐标是 答案 1 0 求导可得 ln1yx 设切点坐标为 00 xy 由已知可得 000 0 ln1 ln1 xxkx xk 解之即可 解 设切点坐标为 00 xy 对lnyxx求导可得 ln1yx 由已知可得 000 0 ln1 ln1 xxkx xk 解得 0 1x 000 ln 0yxx 切点坐标是1 0 故答案为 1 0 点评 本题考查了导数求曲线的切线问题 考查了转化能力 属于中档题 12 已知 4 sin 25 那么tansin 答案 9 20 由已知利用诱导公式可求cos 进而
12、根据同角三角函数基本关系即可求解 解 4 sin 25 4 cos 5 22 169 sin1cos1 2525 2 9 sin9 25 tansin 4 cos20 5 故答案为 9 20 点评 本小题主要考查诱导公式 同角三角函数的基本关系式 属于基础题 13 若一汽车在公路上做加速运动 设t秒时的速度为 2 1 10 2 v tt 则该车在2t 时的加速度为 答案 2 2 m s 由速度函数的导函数即为加速度可知 求导代值即可 解 根据加速度等于速度的导数可知 2 1 10 2 att 该车在2t时的加速度为 2 2 am s 故答案为 2 2 ms 点评 本题考查了导数的意义 属于基础
13、题 14 已知函数 2 yx 2 logyx 2 x y sinyx cosyx tanyx 从 中选出两个函数记为 f x 和 g x 若 F xf xg x的图象如图所示 则 F x 答案 2sin x x 观察图象知 函数 F x过定点 0 1 当0 x时 1F x且为增函数 当 0 x时 0 0F xF x交替出现 再结合所给函数特点即可得到答案 解 由图象知 函数 F x过定点 0 1 当0 x时 1F x 且为增函数 当0 x时 0 0F xF x 交替出现 2 x yQ的图象过点 0 1 且当 0 x时 1y 当 0 x 时 01y 若包含cosyx 当0 x时 1y 2cos
14、x yx不满足过点 0 1 所以只有 2sin x F xx才满足条件 故答案为 2sin x x 点评 本题考查了几个常见的基本初等函数的图象特征 考查了分析整合能力 属于中档题 15 集合 0Ax yxya a 1Bx yxyxy 若ABI是 平面上正八边形的顶点所构成的集合 则下列说法正确的为 a的值可以为2 a的值可以为 2 a的值可以为 22 答案 根据对称性 只需研究第一象限的情况 计算AC 21yx 得到1 21A 21 1C 得到答案 解 如图所示 根据对称性 只需研究第一象限的情况 集合 B 1xyxy 故110 xy 即 1x或1y 集合 A x ya ABI是平面上正八边
15、形的顶点所构成的集合 故AC所在的直线的倾斜角为22 5 tan22 521 AC k 故AC 21yx 解得1 21A 此时 2a 21 1C 此时 22a 故答案为 点评 本题考查了根据集合的交集求参数 意在考查学生的计算能力和转化能力 利用对称性 是解题的关键 三 解答题 16 已知集合A x 2a 1 x 3a 5 B x x 1 或 x 16 分别根据下列条 件求实数a 的取值范围 1 A B 2 A A B 答案 1 a a 7 2 a a 6 或 a 15 2 1 根据 A B 可得 1 2a 1 x 3a 5 16 解不等式可得a 的取值范围 2 由 A A B 得 A B 分
16、类讨论 A 与 A 分别建立不等式 即可求实数 a 的取值范围 解 1 若 A 则 A B 成立 此时 2a 1 3a 5 即 a 6 若 A 则 2135 211 3516 aa a a 解得 6 a 7 综上 满足条件A B 的实数 a 的取值范围是 a a 7 2 因为 A A B 且 A B A 所以 A B A 即 A B 显然 A 满足条件 此时a 6 若 A 则 2135 351 aa a 或 2135 2116 aa a 由 2135 351 aa a 解得 a 由 2135 2116 aa a 解得 a 15 2 综上 满足条件A A B 的实数a 的取值范围是 a a 6 或 a 15 2 考点 1 集合关系中的参数取值问题 2 集合的包含关系判断及应用 17 在ABCV中 3 B 7b 求BC边上的高 从 21 sin 7 A sin3sinAC 2ac这三个条件中任选一个 补充在 上面问题中并作答 答案 选择 3 3 2 h 选择 3 2 h 选择 3 2 h 1 选择 21 sin 7 A 可由 sinsin ab AB 解得2a 再由 222 2cosbac
