《2020年高三第三次模拟考试卷理科数学(二)（含答案）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年高三第三次模拟考试卷理科数学(二)（含答案）（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020 届高三第三次模拟考试卷 理 科 数 学 二 注意事项 1 答题前 先将自己的姓名 准考证号填写在试题卷和答题卡上 并将准考证号条形 码粘贴在答题卡上的指定位置 2 选择题的作答 每小题选出答案后 用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑 写在试题卷 草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效 3 非选择题的作答 用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内 写在试题卷 草 稿纸和答题卡上的非答题区域均无效 4 考试结束后 请将本试题卷和答题卡一并上交 第 卷 一 选择题 本大题共12 小题 每小题5 分 共60 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的 1 已知全集为实数集R
2、 集合 2 280 Ax xx 2 log1 Bxx 则 AB R Ie A 4 2 B 4 2 C 4 2 D 0 2 2 已知 a bR 若ia与3i b互为共轭复数 则 2 i ab A 86iB 86iC 86iD 86i 3 若双曲线 22 22 1 0 2 xy m mm 的离心率为2 则实数m的值为 A 1B 1 3 C 2D 3 4 若 1 cos 36 且 2 63 则 7 sin 12 A 702 12 B 702 12 C 270 12 D 702 12 5 在ABCRt 中 90A ABACa 在边BC上随机取一点D 则事件 10 4 ADa 发生的概率为 A 3 4
3、B 2 3 C 1 2 D 1 3 6 已知某几何体的三视图如图所示 若该几何体的体积为3 6 则x等于 A 4B 5C 6D 7 7 已知抛物线 2 4yx的焦点为F 抛物线上任意一点P 且PQy轴于点Q 则PQ PF u uu r uuu r 的 最小值为 A 1 4 B 1 2 C 1D 1 8 2020 含有两个数字0 两个数字 2 2121 含有两个数字1 两个数字2 则含有两个 数字0 两个数字2的四位数的个数与含有两个数字1 两个数字2的四位数的个数之和为 A 8B 9C 10D 12 9 已知函数 sin 0 6 f xx的两个零点之差的绝对值的最小值为 2 将函数 fx的 图
4、象向左平移 3 个单位长度得到函数 g x的图象 则下列说法正确的是 函数 g x的最小正周期为 函数 g x的图象关于点 7 0 12 对称 函数 g x的图象关于直线 2 3 x对称 函数 g x 在 3 上单调递增 A B C D 10 杨辉三角是二项式系数在只角形中的一种几何排列 在中国南宋数学家杨辉1261年所著的 详 解九章算法 一书中就有出现 在欧洲 帕斯卡 1623 1662 在1654年发现这一规律 比杨辉要 迟了393年 如图所示 在 杨辉三角 中 从 1开始箭头所指的数组成一个锯齿形数列 1 2 3 3 6 4 10 5 则在该数列中 第37项是 A 153B 171C
5、190D 210 此 卷 只 装 订 不 密 封 班 级 姓 名 准 考 证 号 考 场 号 座 位 号 11 已知双曲线 22 22 1 xy C ab 0a 0b 的右焦点为F 过原点O作斜率为 4 3 的直线交C 的右支于点 A 若 OAOF 则双曲线的离心率为 A 3B 5C 2D 31 12 设函数 f x的定义域为 R fx是其导函数 若3 0 0 1fxfxf 则不等式 3 x f xe 的解集是 A 0 B 1 C 0 D 0 1 第 卷 二 填空题 本大题共4 小题 每小题5 分 共20 分 13 已知函数 3 log 1 2 0 3 0 xx f x f xx 则20 20
6、f 14 已知 727 0127 21 xaa xa xa xL 则 2 a 15 已知抛物线 2 9yx的焦点为F 其准线与x轴相交于点M N为抛物线上的一点 且满足 6 2 NFMN 则点F到直线MN的距离为 16 在ABC 中 角A B C的对边分别为a b c 且 2 2coscossinsinAC bcBC 2a 则ABC 的面积的最大值是 三 解答题 本大题共6 个大题 共70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 12 分 在等差数列 n a 中 4 6a 且235 aaa 成等比数列 1 求数列 n a 的通项公式 2 若数列 n a的公差不为 0 设 3 n a
7、nn ba 求数列 n b的前n项和 n T 18 12 分 如图 三棱柱 111 ABCA B C中 侧面 11 BCC B是菱形 2ACBC 1 3 CBB 点A在平面 11 BCC B上的投影为棱 1 BB的中点E 1 求证 四边形 11 ACC A为矩形 2 求二面角 11 EB CA的平面角的余弦值 19 12 分 互联网 是 智慧城市 的重要内士 A市在智慧城市的建设中 为方便市民使 用互联网 在主城区覆盖了免费WiFi 为了解免费WiFi在h市的使用情况 调査机构借助网络进 行了问卷调查 并从参与调査的网友中抽取了200人进行抽样分析 得到如下列联表 单位 人 1 根据以上数据
8、判断是否有90 的把握认为A市使用免费WiFi的情况与年龄有关 2 将频率视为概率 现从该市45岁以上的市民中用随机抽样的方法每次抽取1人 共抽取3次 记 被抽取的3人中 偶尔或不用免费WiFi 的人数为 X 若每次抽取的结果是相互独立的 求 X的 分布列 数学期望 E X和方差 D x 附 2 2 n adbc K ab cdacbd 其中nabcd 20 12 分 已知椭圆 22 22 1 0 xy Cab ab 圆心为坐标原点的单位圆O在C的内部 且与 C有且仅有两个公共点 直线22xy与C只有一个公共点 1 求C的标准方程 2 设不垂直于坐标轴的动直线l过椭圆C的左焦点F 直线l与C交
9、于A B两点 且弦AB的 中垂线交x轴于点P 试求ABP 的面积的最大值 21 12 分 已知函数 2 x f xexkx 其中e为自然对数的底 k为常数 有一个极大值点 和一个极小值点 1 求实数k的取值范围 2 证明 f x的极大值不小于1 请考生在22 23 两题中任选一题作答 如果多做 则按所做的第一题记分 22 10 分 选修4 4 坐标系与参数方程 已知在平面直角坐标系中 直线l的参数方程为 1 xt ybt t为参数 以坐标原点O为极点 x轴 非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立的极坐标系中 曲线 C的方程为 2 2sincos0 1 求曲线 C的直角坐标方程 2 若直线l与曲线
10、C相交于AB 两点 且4AB 求b的值 23 10 分 选修4 5 不等式选讲 已知函数 321 0 f xxmxm 1 若1m 解不等式 4f x 2 若函数 f x的图象与x轴围成的三角形的面积为 20 3 求m的值 2020 届高三第三次模拟考试卷 理 科 数 学 二 答案 第 卷 一 选择题 本大题共12 小题 每小题5 分 共60 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的 1 答案 D 解 依题意 4 2 A R e 0 2 B 则 0 2 AB R Ie 2 答案 B 解 因为3a 1b 所以 2 3i 86i 3 答案 A 解 由题意 得 22 2 2 mm m 解
11、得1m 1m舍去 4 答案 B 解 因为 2 63 所以 23 所以 sin 0 3 所以 2 135 sin 1 366 所以 7 sin sin sin coscos sin 12343434 35212702 626212 5 答案 C 解 设事件事件 10 4 ADa 为M 设BC的中点为 P 则 2222210 24 ADAPDPaDPa 解得 2 4 DPa 所以 22 2 1 24 2 2 aa P M a 6 答案 A 解 由三视图知 该几何体由四分之一个圆锥与三棱锥组成 所以体积为 2 1111 33 33 6 4332 Vxx 解得4x 7 答案 A 解 因为 1 0 F
12、设点 2 2 P mm 则 0 2 Qm 则 2 0 PQm u uu r 2 1 2 PFmm uuu r 则 2422 111 244 PQ PFmmm u uu r uuu r 8 答案 B 解 第一类 含有两个数字0 两个数字 2的四位数的个数为 2 3 C3 第二类 含有两个数字 1 两个数字2的四位数的个数为 2 4 C6 由分类加法计数原理 得满足题意的个数为369 9 答案 B 解 由题意知函数 sin 0 6 f xx的最小正周期为 则 2 2 所以 sin 2 6 f xx 将函数 f x 的图象向左平移 3 个单位长度得到函数 5 sin 2 sin 2 366 yxx的
13、图象 即 5 sin 2 6 g xx 则 g x 的最小正周期为 2 2 T 故 正确 令 5 2 6 xkkZ 解得 5 212 k xkZ 令2k 得函数 g x的图象关于点 7 0 12 对称 故 正确 令 5 2 62 xkkZ 解得 26 k xkZ 令1 2k 得函数 g x的图象关于直线 3 x 5 6 x对称 故 错误 令 5 2 22 262 kxkkZ 得 2 36 kxkkZ 所以函数 g x在 5 36 上单调递增 故 错误 10 答案 C 解 考查从第3行起每行的第三个数 1 312 6123 101234 归纳推理可知第k 3k 行的第3个数为12 2 kL 在该
14、数列中 第37项为第 21行第3个数 所以该数列的第37项为 19 191 1219190 2 L 11 答案 B 解 设双曲线左焦点为F 因为OAOFOFc 所以90FAF 设点 4 3 A mm 则 2 163 95 m cm cmmc 所以点 34 55 Acc 所以 22 22 916 1 2525 cc ab 所以 2 24222 2 16 92599162525 1 e eeeee e 42222 950250 95 5 055eeeeee 12 答案 A 解 令 3 x g xefx 则 33 3 xx ef xefxg x 因为3 0f xfx 所以 33 3 0 xx ef
15、xefx 所以 0g x 所以函数 3 x g xef x在R上单调递增 而 3 x f xe 可化为 3 1 x ef x等价于 0 g xg 解得0 x 所以不等式 3 x f xe 的解集是 0 第 卷 二 填空题 本大题共4 小题 每小题5 分 共20 分 13 答案 1 解 3 1 2 log 21 2120202017ffffL 14 答案 84 解 525 27 C2 1 84a 15 答案 3 3 2 解 由抛物线 2 9yx 可得 9 2 MF 设点N到准线的距离为 d 由抛物线定义可得 dNF 因为6 2 NFMN 由题意得 2 cos 6 dNF NMF MNMN 所以
16、2 23 sin1 36 NMF 所以点F到直线MN的距离为 933 sin3 232 MFNMF 16 答案 3 解 由 2 2coscossinsinAC bcBC及正弦定理 得 22 2coscossinsinsi n ACBBC 显然sin0B 所以 22 2coscossinACC 所以 22 2cossincos1ACC 所以 1 cos 2 A 又 0 A 所以 3 sin 2 A 所以 222 2bcbc 则 22 42bcbcbc 所以4bc 当且仅当2bc时取等号 所以ABC 的面积 1133 sin3 2224 SbcAbcbc 故ABC 的面积的最大值是 3 三 解答题 本大题共6 个大题 共70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 答案 1 见解析 2 1 299 88 n n nnT 解 1 设数列 n a 的公差为d 因为 235 aaa 成等比数列 所以 2 325 aa a 又 4 6a 所以 2 6 62 6 ddd 即3 2 0d d 解得0d或2d 当0d时 6 n a 当2d时 4 4 6 4 2 22 n aandnn 2 若数
