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1、育才学校 2019 2020 学年度第二学期 4 月月考 高一数学试卷 一 选择题 共 12小题 每小题 5 分 共 60 分 3 如图 把八个等圆按相邻两两外切摆放 其圆心连线构成一个正八边形 设正 八边形内侧八个扇形 无阴影部分 面积之和为 1 S 正八边形外侧八个扇形 阴 影部分 面积之和为 2 S 则 1 2 S S A 3 4 B 3 5 C 2 3 D 1 4 已知 3 2 2 角终边上有一点sin1cos1P 则 A 2 B 5 2 2 C 3 1 2 D 21 5 有下列说法 由于零向量的方向不确定 故其不能与任何向量平行 其中正确说法的个数是 A 0 B 1 C 2 D 3
2、8 已知直线0 xym 0 m和圆 22 4xy交于不同的两点 A B O为原点 且有 3 3 OAOBAB uu u ruuu ruuu r 则m的取值范围为 A 3 B 2 C 2 2 2 D 3 2 2 9 下列关系式中正确的是 A sin11sin168cos10B sin168sin11cos10 C sin11cos10sin168D sin168cos10sin11 10 对于函数 13 2 fxsinx 下面说法中正确的是 A 是最小正周期为 的奇函数 B 是最小正周期 为 的偶函数 C 是最小正周期为2 的奇函数 D 是最小正周期为 2 的偶函数 11 若角满足 sin2co
3、s0 则 tan2 A 4 3 B 3 4 C 3 4 D 4 3 12 函 数sin 0 0 2 fxAxA的 部 分 图 象 如 图 所 示 则 11 0 12 ff的值为 A 23B 23 C 3 1 2 D 3 1 2 二 填空题 共 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 13 已知 4 sin 5 且是第二象限角 则cos 14 已知函数lgyx的图象为 C 作图象 C 关于直线yx的对称图象 1 C 将图象 1 C向左平移 3 个单位后再向下平移两个单位得到图象 2 C 若图象 2 C所对应的函数 为 fx 则3f 15 已知1OA uu u r 3OB u uu r 0OA O
4、B uuu ruuu r 点 C 在AOB内 且30AOC o 设OCmOAnOB uu u ruu u ruuu r m nR 则 m n 16 已知 3 cos 45 12 sin 413 3 44 5 4 则 sin 三 解答题 共 6 小题 共 70分 17 10 分 已知四点 A 3 1 B 1 2 C 2 0 D 2 3 4mm 1 求证 ABBC uuu vu uu v 2 ADBC uu u vuu u v 求实数 m的值 18 12 分 已知 且为锐角 求 1 的值 2 的值 19 12 分 设向量 a b满足1ab及 327ab 求向量 a b的夹角的大小 求 3ab 的值
5、 20 12 分 在 ABC 中 角所对的边分别为 已知 1 求的值 2 当时 求的长 21 12 分 已知 均为锐角 且 3 sin 5 1 tan 3 1 求 sin的值 2 求cos的值 22 12分 已知函数的部分图象如图所示 1 求函数的解析式 并写出的最小正周期 2 令 若在内 方程 有且仅有两解 求的取值范围 参考答案 1 D 2 C 3 B 4 C 5 B 6 B 7 C 8 C 9 A 10 D 11 D 12 B 13 3 5 14 1 15 3 16 56 65 17 解析 1 依题意得 2 3 3 2ABBC uu u vuuu v 所以23320AB BC uuu v
6、 uuu v 所以 ABBC uuu vu uu v 2 2 33 3ADmm uuu v 因为 ADBC uuu vuuu v 所以 2 332 330mm 整理得 2 210mm 所以 实数 m的值为 1 2 或 1 18 解 1 且为锐角 2 由 1 可得 19 3 313ab 解析 1 设 a b所成角为 由 327ab可得 22 91247aa bb 将1ab代入得 1 2 a b 所以 1 coscos 2 a ba b 又0 故 3 即 a b所成角的大小为 3 2 因为 22222 3 969 6 13abaa bbaa bb 所以 313ab 20 1 cos2C 1 2si
7、n 2C 0 C sin C 故答案为 2 当 a 2 2sin A sin C时 由正弦定理 得 c 4 由 cos2C 2cos 2C 1 及 0 C 0 解得 b 或 b 2 故答案为 或 21 1 10 sin 10 2 9 10 50 解析 1 Q 均为锐角 0 2 0 2 22 又 1 tan0 3 0 2 sin 0 又 sin 1 tan cos3 22 sincos 1 10 sin 10 由 1 可得 3 10 cos 10 Q0 2 3 sin 5 2 234 cos1sin1 55 coscoscos cossinsin 43 103109 10 51051050 22 解 1 由图象可知 又 又 点在图象上 又 最小正周期 2 解 原方程可化为 则 令 则 作出及图象 当或时 两图象在内有且仅有一解 即方程在内有且仅有两解 此时的取值范围为
