《2020年河南省名校(鹤壁市高级中学)高三下学期压轴第三次考试数学(理)试题解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年河南省名校(鹤壁市高级中学)高三下学期压轴第三次考试数学(理)试题解析（25页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、绝密 启用前 2019 届 河南省名校 鹤壁市高级中学 高三下学期压轴第三 次考试数学 理 试题 注意事项 1 答题前填写好自己的姓名 班级 考号等信息2 请将答案正确填写在 答题卡上 一 单选题 1 已知复数z 满足 1 zii 则z A 2 2 B 1 C 2 D 2 答案 A 先求出 z 再计算模长即可 解 1 1 1112 ii ii z iii 所以 22 112 222 z 故选 A 点评 此题考查复数的模 注意化简时的分母有理化 属于简单题目 2 设 A B是两个非空集合 定义集合间的一种运算 e ABx xABe 且 xAB 如果11Axx 0Bx x 则ABe A 1 01
2、UB 1 01 U C 0 1 D 1 答案 B 先求出ABU ABI 再根据定义得ABe 解 因为 ABx xABe 且x AB 11Axx 0Bx x 所以 1 ABx x 01 ABxxI 则101ABxxx xe 即 1 01 U 故选 B 点评 本题主要考查集合的新定义的理解和应用 考查集合的交集并集运算 意在考查学生对 这些知识的理解掌握水平 3 汽车在刹车后 由于惯性作用还要继续向前滑行一段距离才能停下 我们称这段距 离为 刹车距离 刹车距离往往跟行驶速度有关 在一个限速35km h的弯道上 甲 乙两辆汽车相向而行 发现情况不妙 同时刹车 最后还是相撞了 事发后 交警现场 测得甲
3、车的刹车距离略超过 12m 乙车的刹车距离略超过10m 又知甲 乙两种车型的 刹车距离s m 与车速x km h 的关系大致如下 211 10010 sxx 甲 211 20020 sxx乙 由此可以推测 A 甲车超速B 乙车超速C 两车都超速D 两车都未超速 答案 B 先通过解一元二次不等式得到甲乙的速度范围 即可知乙超速 解 由 211 12 10010 xx 解得40 x或30 x 由 211 10 20020 xx 解得50 x或40 x 由于0 x从而可得 30 x甲km h 40 x乙km h 因为该弯道限速35km h 经比较知乙车超过限速 故选 B 点评 本题主要考查一元二次不
4、等式的应用 意在考查学生对该知识的理解掌握水平 属于基 础题 4 已知等差数列 n a中 若 311 aa是方程 2 210 xx 的两根 单调递减数列 n bnN通项公式为 2 7n bna n 则实数的取值范围是 A 3 B 1 3 C 1 3 D 3 答案 B 先求出 7 1a 再根据n b 是递减数列 得到 1 21n 对 nN恒成立 即得解 解 311 a a是方程 2 20 xx的两根 311 2aa n a是等差数列 3117 22aaa 7 1a 2 n bnn 又 n b是递减数列 1 0 nn bb 时 1x时 f x 在 1上的取值范围为 1 2 m 因为 1 1 2 m
5、 不符合题意 所以舍去 综上可得 1m 故答案为 1 点评 本题主要考查利用导数研究分段函数的最值 意在考查学生对这些知识的理解掌握水平 和分析推理能力 三 解答题 17 在ABC中 a b c分别为角 A B C的对边 227 4sincos2 28 AC B 1 求cosB 2 设点D是线段AC中点 若2ABBD 且角B大于60o 求DBC的面积 答案 1 1 cos 4 B或 3 cos 4 B 2 3 15 8 1 化简为 2 16cos16cos30BB 再解方程即得解 2 设BCa ADDCx ABC中 由余弦定理可得 22 44xaa ABD和DBC中 由余弦定理可得 22 4
6、44 xax x 由 可得3a 25 2 x 即得DBC的面积 解 1 227 4sincos2 28 AC B 2 16cos16cos30BB 1 cos 4 B或 3 cos 4 B 2 角B大于60o 1 cos 4 B 设BCa ADDCx 则2ACx ABC中 由余弦定理可得 22 44xaa ABD和DBC中 由余弦定理可得 2 44 cos 44 xx ADB x 22 4 cos 4 xa CDB x 180ADBBDC o coscosADBCDB 22 4 44 xax x 22 24xa 由 可得3a 2 5 2 x 10AC 11153 15 23 2448 DBCA
7、BC SS 点评 本题主要考查三角恒等变换 考查余弦定理解三角形和三角形面积的计算 意在考查学 生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力 18 如图所示的几何体ABCDEF中 底面ABCD为菱形 2ABa 120ABC o AC与BD相交于O点 四边形BDEF为直角梯形 DEBF BDDE 222DEBFa 平面 BDEF 底面ABCD 1 证明 平面AEF平面AFC 2 求二面角EACF的余弦值 答案 1 见解析 2 余弦值为 3 3 1 先由菱形的性质以及面面垂直的性质证明 AC 平面 BDEF 从而 ACEF 再利用勾股定理证明EFAF 从而可得EF平面AFC 进而可得结果 2 取EF
8、中点G 可证明OG平面ABCD 又在菱形ABCD中 OAOB 分别以 OA uu u v OB uuu v OC uuu v 的方向为x y z 轴正方向建立空间直角坐标 平面AFC的法向量可取为 EF uu u v 再利用向量垂直数量积为零列方程求出平面AEC的法向量 利用空间向量夹角余弦公 式可得结果 解 1 因为底面ABCD为菱形 所以ACBD 又平面BDEF底面ABCD 平面BDEF平面ABCDBD 因此AC平面BDEF 从而ACEF 又BDDE 所以DE平面ABCD 由2AB 22 2DEBF 120ABC 可知 426AF 2BD 426EF 482 3AE 从而 222 AFFE
9、AE 故EFAF 又AFACA 所以EF平面AFC 又EF平面AEF 所以平面AEF平面AFC 2 取EF中点G 由题可知 OGDEP 所以OG平面ABCD 又在菱形ABCD中 OAOB 分别以 OA u uu v OB uuu v OC uuu v 的方向为x y z轴正方向建立空间直角坐标系Oxyz 如 图示 则0 0 0O 3 0 0A 3 0 0C 0 1 22E 0 1 2F 所以0 1 223 0 0AE u uu v 3 1 22 3 0 03 0 02 3 0 0AC uuu v 0 1 20 1 220 2 2EF uuu v 由 1 可知 EF 平面 AFC 所以平面AFC
10、的法向量可取为0 2 2EF uuu v 设平面AEC的法向量为 nx y z v 则 0 0 n AE n AC u uu v v uuu v v 即 3220 0 xyz x 即 22 0 yz x 令 2z 得4y 所以0 4 2n v 从而 63 cos 36 3 n EF n EF nEF uuu v v u uu v v u uu v v 由图可知 所求二面角的大小为锐角 故所求的二面角EACF的余弦值为 3 3 法二 此题也可以连接EO FO 即EOF为所求的二面角EACF的平面角 点评 本题主要考查面面垂直的判定定理以及利用空间向量求二面角 属于难题 空间向量解 答立体几何问题
11、的一般步骤是 1 观察图形 建立恰当的空间直角坐标系 2 写出 相应点的坐标 求出相应直线的方向向量 3 设出相应平面的法向量 利用两直线垂 直数量积为零列出方程组求出法向量 4 将空间位置关系转化为向量关系 5 根据 定理结论求出相应的角和距离 19 近年来 随着互联网技术的快速发展 共享经济覆盖的范围迅速扩张 继共享单车 共享汽车之后 共享房屋以 民宿 农家乐 等形式开始在很多平台上线 某创业者 计划在某景区附近租赁一套农房发展成特色 农家乐 为了确定未来发展方向 此创 业者对该景区附近六家 农家乐 跟踪调查了100天 得到的统计数据如下表 x为收 费标准 单位 元 日 t为入住天数 单位
12、 以频率作为各自的 入住率 收费标 准x与 入住率 y的散点图如图 x 50 100 150 200 300 400 t 90 65 45 30 20 20 1 若从以上六家 农家乐 中随机抽取两家深入调查 记为 入住率 超过0 6的 农家乐的个数 求的概率分布列 2 令 lnzx 由散点图判断 ybxa与 y bza哪个更合适于此模型 给出判 断即可 不必说明理由 并根据你的判断结果求回归方程 b 结果保留一位小数 3 若一年按365天计算 试估计收费标准为多少时 年销售额 L最大 年销售额 365L入住率 收费标准x 参考数据 1 22 1 n ii i n i i x ynx y b x
13、nx 6 2 1 200 0 45 32500 0 i i aybx xyx 6 1 5 1 12 7 ii i zy z 6 23 1 158 1 148 4 i i ze 答案 1 见解析 2 见解析 0 5ln3 y x 3 收费标准约为148 4元 日时 最大值约为27 083元 1 由题意可知的所有可能取值为 0 1 2 分别计算相应的概率值确定分布列即可 2 由散点图可知 ybza更适合于此模型 分别确定 b a 的值即可确定回归方程 3 由题意可得3650 53Llnxx 365 1095 2 xlnxx利用导函数研究年销 售额 L的最大值即可 解 1 的所有可能取值为0 1 2
14、 则0P 2 4 2 6 C C 62 155 11 24 2 6 8 1 15 CC P C 2P 2 2 2 6 C C 1 15 的分布列 0 12 p 2 5 8 15 1 15 2 由散点图可知 ybza更适合于此模型 其中 6 1 6 22 1 6 1 07 0 5 2 0 4 6 ii i i i z yzy b zz 3 aybz 所求的回归方程为0 5 3ylnx 3 3650 53Llnxx 365 1095 2 xlnxx 365365 3653 22 Llnx 令 5 05148 4Llnxxe 若一年按365天计算 当收费标准约为148 4元 日时 年销售额 L最大
15、最大值约 为27083元 点评 本题主要考查分布列的计算 非线性回归方程及其应用等知识 意在考查学生的转化能 力和计算求解能力 20 已知椭圆 22 22 10 xy Cab ab 的左 右焦点 1 1 0F 2 1 0F P是椭圆 C上的动点 且 12 PF F面积的最大值为 2 2 1 求椭圆C的方程及离心率 2 若 A B是椭圆C的左 右顶点 直线AP与椭圆在点B处的切线交于点D 当点 P在椭圆上运动时 求证 以BD为直径的圆与直线2 PF 恒相切 答案 1 22 1 98 xy 离心率为 1 3 2 见解析 1 由题得关于 a b c的方程组 解之即得椭圆的方程和离心率 2 由题意可设
16、直 线AP的方程为30yk xk 设点P的坐标为 00 xy 求出 2 02 2427 89 k x k 00 2 48 3 89 k yk x k 再对k分类讨论得当点P在椭圆上运动 时 以 BD为直径的圆与直线 2 PF恒相切 解 1 由题意可设椭圆C的方程为 22 22 10 xy ab ab 0F c 由题意知 222 1 22 2 2 1 c b c abc 解得 2 2b 1c 所以椭圆C的方程为 22 1 98 xy 离心率为 1 3 c e a 2 证明 由题意可设直线 AP的方程为 30yk xk 则点 D坐标为 3 6k BD中点E的坐标为3 3k 由 22 3 1 98 yk x xy 得 2222 895481720kxk xk 设点 P的坐标为 00 xy 则 2 0 2 8172 3 89 k x k 所以 2 0 2 2427 89 k x k 00 2 48 3 89 k yk x k 因为点 2 F坐标为1 0 当 2 3 k时 点P的坐标为 8 1 3 直线 2 PFx轴 点D 的坐标为3 4 此时以 BD为直径的圆 22 324xy与直线2 PF相
