《2019-2020学年甘肃省高二上学期第三次学段(期末)考试数学(理)试题解析[推荐]》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019-2020学年甘肃省高二上学期第三次学段(期末)考试数学(理)试题解析[推荐]（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、绝密 启用前 2019 2020 学年甘肃省天水市第一中学高二上学期第三次学 段 期末 考试数学 理 试题 注意事项 1 答题前填写好自己的姓名 班级 考号等信息2 请将答案正确填写在 答题卡上 一 单选题 1 已知 1 2 2 xyx x 则y的最小值为 A 2 B 1 C 4 D 3 答案 C 将y的表达式构造成可以利用基本不等式求解最小值的形式 解 因为 1 2 2 xyx x 所以 11 222224 22 yxx xx 取 等号时 1 2 2 x x 即3x 故选 C 点评 形如 0 b fxxxa b xa 形式的函数 可利用基本不等式求解函数最小值 22 bbb fxxxaaxa
2、aba xaxaxa 取等号时 有 b xa xa 2 若 2 24lnfxxxx 则0fx的解集为 A 12 B 0 C 2 D 10 答案 C 求得函数定义域 然后求导 令导数大于零求得x的取值范围 解 函数的定义域为0 2 2 22 4224 22 xx xx fxx xxx 221xx x 当 0fx 时 2x 故选 C 点评 本小题主要考查函数的导数 考查一元二次不等式的解法 在求函数导数前 要注意求 函数的定义域 属于基础题 3 若命题 0 tan1 4 pxx 则命题 p的否定为 A 0 0 tan1 4 xxB 0 0 tan1 4 xx C 0 0 tan1 4 xxD 0
3、0 tan1 4 xx 答案 D 根据全称命题的否定是特称命题即可得到结论 解 解 命题为全称命题 则命题的否定为 0 0 tan1 4 xx 故选 D 点评 本题主要考查含有量词的命题的否定 属于基础题 4 如果方程 22 1 54 xy mm 表示焦点在y轴上的椭圆 则m的取值范围是 A 45mB 9 2 m C 9 4 2 mD 9 5 2 m 答案 D 根据焦点在y轴上推出 40m 5 0m 且45mm 解不等式求得m的范围 解 由题意方程 22 1 54 xy mm 表示焦点在 y轴上的椭圆 可得 40m 50m并且45m m 解得 9 5 2 m 故选 D 点评 本题主要考查了椭圆
4、的标准方程 解题时注意看焦点在x轴还是在y轴 5 在正方体ABCD A1B1C1D1中 点M为棱C1D1的中点 则异面直线AM与BD所成角的余 弦值为 A 2 2 B 3 4 C 2 6 D 3 6 答案 C 以D为原点建立空间直角坐标系 写出A M B D坐标 求出对应向量 即可求出结 果 解 解 正方体ABCD A1B1C1D1 M为A1B1的中点 设正方体ABCD A1B1C1D1棱长为 1 以D为原点建立如图所示的空间直角坐标系 A 1 0 0 M 0 1 2 1 B 1 1 0 D 0 0 0 AM uuuu r 1 1 2 1 11 0DB u uu r cosAM BD uuuu
5、 r uuu r 1 1 2 2 3 6 2 2 所以异面直线AM与BD所成角的余弦值为 2 6 故选 C 点评 本题考查向量法解异面直线所成的角 中档题 6 双曲线 22 22 1 0 0 xy ab ab 的渐近线方程为2yx 则双曲线的离心率为 A 5 5 B 2 5 5 C 5 2 D 5 答案 D 根据渐近线方程得到 b a 由此求得双曲线离心率 解 由题可知2 b a 所以 222 2 22 1 5 ccabb e aaaa 故选 D 点评 本小题主要考查双曲线的几何性质 考查双曲线离心率的求法 属于基础题 7 已知a b均为实数 则下列说法一定成立 的是 A 若 ab cd 则a
6、bcdB 若 11 ab 则ab C 若 ab 则 22 abD 若 ab 则 0ab 答案 D 利用特殊值代入法排除 A B C 利用不等式的基本性质 0ba 可得b a 从而得到 0ab 从而得出结论 解 对于 不妨令1a 2b 4c 1d 尽管满足ab cd 但显然不满 足ab cd 故A错误 对于 不妨令1a 1b 显然满足 11 ab 但不满足ab 故B错误 对于 不妨令1a 2b 显然满足ab 但不满足 22 ab 故C错误 对于 若 ab 则 0ba 即ba 0ab 故D正确 故选 D 点评 本题考查不等式的性质与不等关系 在限定条件下 比较几个式子的大小时 用特殊值 代入法 能
7、快把答案进行排除是解此类问题的常用方法 8 1 1 1d e x x 的值为 A e2B eC e 1D e 1 答案 A 直接利用定积分公式计算得到答案 解 11 111 11 1d1ddln1102 eee ee xxxxxee xx 故选 A 点评 本题考查了定积分的计算 意在考查学生的计算能力 9 已知m是直线 是两个不同平面 且m 则m 是 的 A 充分不必要条件B 必要不充分条件 C 充分必要条件D 既不充分也不必要条件 答案 A 分别判断充分性和必要性得到答案 解 当m时 已知m P则 充分性 当时 已知m P 可以得到 mmmAP 故不必要 故选 A 点评 本题考查了充分不必要
8、条件 意在考查学生的推断能力 10 已知抛物线 2 2 0 xpy p 的焦点F是椭圆 22 22 1 0 yx ab ab 的一个焦点 且 该抛物线的准线与椭圆相交于A B两点 若 FAB是正三角形 则椭圆的离心率为 A 1 2 B 2 2 C 3 3 D 3 2 答案 C 根据题意画出几何图形 由椭圆和抛物线的对称性可知AB与y轴交于椭圆的另一焦点 F 则 2FFc 根据正三角形性质可得 1 2 AFAF结合椭圆定义 2AFAFa 可由勾股定理求得椭圆的离心率 解 由题意可知 画出几何图形如下图所示 由椭圆与抛物线的对称性可知 AB 与y轴交于椭圆的另一焦点 F 则 2FFc 由椭圆定义可
9、知 2AFAFa 且 FAB为正三角形 所以 1 2 AFAF则 24 33 aa AFAF 由正三角形性质可知 AF F 为直角三角形 所以 222 AFFFAF 即 22 2 24 2 33 aa c 化简可得 22 3ca 所以 2 2 13 33 c e a 故选 C 点评 本题考查了抛物线与椭圆的标准方程与几何性质的综合应用 椭圆离心率的求法 属于 中档题 11 如图 正方体ABCD A1B1C1D1的棱长为2 E是棱AB的中点 F是侧面AA1D1D内一点 若EF 平面BB1D1D 则EF长度的范围为 A 2 3 B 2 5 C 2 6 D 2 7 答案 C 过F作 1 FGDD 交
10、AD于点G 交 11 A D于H 根据线面垂直关系和勾股定理可知 222 EFAEAF 由 EF FG平面 11 BDD B可证得面面平行关系 利用面面平行 性质可证得G为AD中点 从而得到AF最小值为 F G重合 最大值为 F H重合 计算可得结果 解 过F作 1 FGDD 交AD于点G 交 11 A D 于H 则FG底面ABCD 222222222 1EFEGFGAEAGFGAEAFAF EFQ平面11 BDD B FG平面11 BDD B EF FGF 平面 EFG平面 11 BDD B 又GE 平面EFG GE平面 11 BDD B 又平面ABCD I平面 11 BDD BBD GE
11、平面ABCD GEBD EQ为AB中点 G为 AD中点 则H为11 A D 中点 即F在线段GH上 min 1AFAG max 145AFAH min 1 12EF max 156EF 则线段EF长度的取值范围为 2 6 本题正确选项 C 点评 本题考查立体几何中线段长度取值范围的求解 关键是能够确定动点的具体位置 从而 找到临界状态 本题涉及到立体几何中线面平行的性质 面面平行的判定与性质等定理 的应用 12 函数 1 e ax f xx x 在0 上有两个零点 则实数 a的取值范围是 A 2 e B 2 0 e C 1 eD 1 2 e e 答案 B 取 1 e0 ax f xx x 化简
12、得到 2ln x a x 设 2ln x g x x 求导确定函数图像得到 答案 解 取 2 12ln 0 11 e0ee axaxax f xxx xx x ax xx 设 2ln x g x x 2 1ln 2 x g x x g x在 0 e 上单调递增 e上单调递减 max 2 g xg e e 画出函数图像 根据图像知 2 0 e a 故选 B 点评 本题考查了函数的零点问题 参数分离转化为图像的交点问题是解题的关键 二 填空题 13 设 x y满足约束条件 20 220 220 xy xy xy 则3zxy的最小值为 答案 6 由约束条件作出可行域 化目标函数为直线方程的斜截式 数
13、形结合得到最优解 把最 优解的坐标代入目标函数得答案 解 由约束条件 2 0 22 0 22 0 xy xy xy 作出可行域如图 化目标函数3zxy为 1 33 z yx 由图可知 当直线 1 33 z yx过 0 2 A时 z 有最小值为6 故答案为 6 点评 本题考查简单的线性规划 考查数形结合的解题思想方法 是中档题 14 设抛物线上一点到 轴的距离是 则点到该抛物线焦点的距离是 答案 试题分析 如图 作垂直抛物线的准线于 则 由抛物线的定义得点到该抛物线焦点的距离 考点 考查抛物线的定义及其几何性质 15 记Sn为等比数列 an 的前n项和 若 2 146 1 3 aaa 则 S5
14、答案 121 3 本题根据已知条件 列出关于等比数列公比q的方程 应用等比数列的求和公式 计算 得到 5 S 题目的难度不大 注重了基础知识 基本计算能力的考查 解 设等比数列的公比为 q 由已知 2 146 1 3 aaa 所以 32511 33 qq又0q 所以3 q所以 5 5 1 5 1 1 3 1 121 3 11 33 aq S q 点评 准确计算 是解答此类问题的基本要求 本题由于涉及幂的乘方运算 繁分式分式 计算 部分考生易出现运算错误 16 已知ykxb是函数lnfxxx的切线 则2kb的最小值为 答案 2ln2 根据题意 设切线的坐标为 m lnm m 求出函数f x 的导
15、数 由导数的几何意义 可得切线的方程 分析可得k 1 m 1 b lnm 1 代入化简得到lnm 2 m 1 设g m lnm 2 m 1 求出g m 利用函数的导数与单调性的关系 分析可得g m 的最小值 即可得答案 解 根据题意 直线y kx b与函数f x lnx x相切 设切点为 m lnm m 函数f x lnx x 其导数f x 1 x 1 则f m 1 m 1 则切线的方程为 y lnm m 1 m 1 x m 变形可得y 1 m 1 x lnm 1 又由切线的方程为y kx b 则k 1 m 1 b lnm 1 则 2k b 2 m 2 lnm 1 lnm 2 m 1 设g m
16、 lnm 2 m 1 其导数g m 22 122m mmm 在区间 0 2 上 g m 0 则g m lnm 2 m 1 为减函数 在 2 上 g m 0 则g m lnm 2 m 1 为增函数 则g m min g 2 ln2 2 即 2k b的最小值为ln2 2 故答案为ln2 2 点评 本题考查利用导数分析切线的方程以及函数的单调性与最值 关键是掌握导数的几何意 义 三 解答题 17 已知数列 n a为等差数列 公差 0d 且14 27a a 4 24S 1 求数列 n a 的通项公式 2 令 1 1 n nn b aa 求数列 n b的前n项和 nT 答案 1 21 n an 2 69 n n 1 利用题目所给两个已知条件求出首项和公差 由此求得数列的通项公式 2 由 1 求得 n b的表达式 再利用裂项求和法求得数列的前n项和 解 1 由题意可知 14 4 4 24 2 aa S 14 12aa 又 14 27a a 0d 1 3a 4 9a 2d 21 n an 故数列 n a的通项公式为21 n an 2 由 1 可知 1 11 2123 n nn b a ann 111
