《2019-2020学年江西省赣州市南康区高二下学期线上教学检测试题(二)数学(理)试题版[推荐]》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019-2020学年江西省赣州市南康区高二下学期线上教学检测试题(二)数学(理)试题版[推荐]（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、南康区 2019 2020 学年第二学期线上教学检测试卷 二 高二数学 理 一 选择题 本大题共12 小题 每小题5 分 共 60 分 1 设集合 1 2 0Axxx 12Bxx 则 A 02ABxx B 04ABxx C 12ABxx D 12ABxx 2 已知 xk 是 3 1 1x 的充分不必要条件 则k 的取值范围为 A 1B 1 C 2 D 2 3 函数 1 x f xxe的图象在点 0 f 0 处的切线方程为 A 10 xy B 10 xy C 210 xyD 210 xy 4 下列函数求导运算正确的个数为 3 3 3 log xx e 2 1 log ln 2 x x xx ee
2、 1 ln x x 1 xx xee A 1 B 2 C 3 D 4 5 等差数列 n a中 41016 30aaa 则 1814 2aa的值为 A 20 B 20 C 10 D 10 6 若函数 sin3 cos fxxx xR 又 2f 0f 且 的最小值为 3 4 则正数的值是 A 1 3 B 3 2 C 4 3 D 2 3 7 圆 22 210 xyaxy关于直线1xy对称的圆的方程为 22 1xy 则实数a的值为 A 2 B 1 C 2 D 2 8 已知焦点在 y 轴的椭圆 22 1 99 xy m 的离心率为 1 2 则m A 3 或 9 4 B 3 C 9 4 D 6 39 9
3、已知双曲线 22 22 1 0 0 xy Cab ab 的一条渐近线的倾斜角为60 且一个焦点与抛物线 2 8yx 的焦点重合 则 C的方程为 A 2 2 1 3 x y B 22 1 93 xy C 2 2 1 3 y x D 22 39 1 xy 10 已知 1 1 x f xx 则 1 f等于 A 1 2 B 1 2 C 1 4 D 1 4 11 设曲线 1cos sin x f x x 在点 3 3 处的切线与直线10 xay垂直 则实数 a等于 A 1 B 1 2 C 2 D 2 12 抛物线 2 0 Cyaxa的焦点 F 是双曲线 22 221yx的一个焦点 过 F 且倾斜角为60
4、的 直线 l 交 C于 A B 则 AB A 4 3 2 3 B 4 32 C 16 3 D 16 二 填空题 本大题共4 小题 每小题5 分 共 20 分 13 向量 12 OAkOBOC uu u ruuu ruuu r 4 5 10 8 若 三点共线 则 14 已知n S 是数列na的前n项和 若 sin 2 n an 则2019 S 的值为 15 若对于曲线 x f xex上任意点处的切线1 l 总存在 2sing xaxx上处的切线 2 l 使得 12 ll 则实数a的取值范围是 16 已知 12 FF分别是双曲线 C 22 22 1 xy ab 的左 右焦点 若 2 F关于渐近线的
5、对称点恰落在以 1 F 为圆心 1 OF 为半径的圆上 则双曲线C的离心率为 三 解答题 本题 6 小题 共 70 分 17 10 分 在ABC中 角A B C的对边分别为a b c 若 1 cos 2 bcaC 1 求角A 2 若4 3bcbc 2 3a 求ABC的面积 18 12 分 已知等差数列 n a的前 n 项和为 n S 3 15S 3 a 和 5 a的等差中项为 9 1 求 n a及 n S 2 令 2 4 1 n n bn a N 求数列 n b的 n T前 n 项和 19 12 分 如图 在四棱锥PABCD 中 四边形 ABCD 为平行四边形 DAP 为直角三角形 且 DAD
6、P ABP是等边三角形 1 求证 PABD 2 若2BABD 求二面角DPCB的正弦值 20 12 分 已知函数 2 lnf xaxbx a bR 函数 f x在1x处与直线 1 2 y 相切 1 求实数a b的值 2 判断函数 f x在 1 e e 上的单调性 21 12 分 己知直线 l 20 xy与抛物线 E 2 2 0 ypx p相交于A B两点 1 若抛物线的焦点在直线l 上 求抛物线的方程 2 若以 AB 为直径的圆经过坐标原点 求抛物线方程 22 12 分 已知椭圆 C 22 22 1 0 xy ab ab 的左右焦点分别为 1 F 2 F 点P是椭圆 C 上的 一点 若 12
7、PFPF 12 2F F 12 F PF的面积为 1 1 求椭圆 C的方程 2 过 2 F的直线 l 与 C 交于A B两点 设 O为坐标原点 若 OEOAOB uu u vuu u vuuu v 求四边形AOBE面 积的最大值 南康区 2019 2020 学年第二学期开学检测试卷 高二数学 理 参考答案 一 选择题 题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案A C C B D D D B C C D D 二 填空题 13 18 14 0 15 1 0 2 16 2 三 解答题 请写明详细解答过程 共70 分 17 10 分 在ABC中 角A B C的对边分别为 a b c
8、 若 1 cos 2 bcaC 1 求角A 2 若4 3bcbc 2 3a 求ABC的面积 解 1 由正弦定理得 1 sinsinsin cos 2 BCAC 又 sinsinBAC 1 sinsinsin cos 2 ACCAC 即 1 cos sinsin 2 ACC 又 sin0C 1 cos 2 A 又 A是内角 60A o 2 由余弦定理得 2 22222 2cos3abcbcAbcbcbcbc 2 412bcbc得 6bc 8bc 113 sin82 3 222 SbcA 18 12 分 已知等差数列 n a的前 n 项和为 n S 3 15S 3 a 和 5 a的等差中项为 9
9、1 求 n a及 n S 2 令 2 4 1 n n bn a N 求数列 n b的 n T前 n 项和 解 1 因为 n a为等差数列 所以可设其首项为 1 a 公差为d 因为 31232 315Saaaa 35 18aa 所以 1 1 5 2618 ad ad 解得 1 3 2ad 所以 1 1 3 1 221 n aandnn 2 1 1 1 322 22 n n nn n Snadnnn 2 由 1 知21 n an 所以 222 441111 144 1 1 n n b annnnn nnn 123 1111111 1 223341 nn Tbbbb nn LL 1 1 11 n n
10、n 19 12 分 如图 在四棱锥PABCD 中 四边形 ABCD为平行四边形 DAP 为直角三角形 且 DA DP ABP是等边三角形 1 求证 PABD 2 若2BABD 求二面角DPCB的正弦值 解 1 证明 取AP中点 M 连 DM BM DA DP ABP为等边三角形 PADMPABM 又DMBMM PA平面 DMB 又 BD平面 DMB PABD 2 解 2BABD M为AP中点 结合题设条件可得1 3DMBM 222 BDMBMD MDMB 如图 以 MP MB MD所在直线分别为 x y z轴建立空间直角坐标系 则1 0 0 0 3 0 1 0 0 0 0 1ABPD 得1 0
11、 1DP uuu v 1 3 0DCAB uu uvu uu v 1 3 0BP u uu v 1 0 1BCAD uu u vuuu v 设平面 DPC的一个法向量 1111 nx y z u v 则 1 1 0 0 nDP nDC u v uuu v u v uuu v即 11 11 0 30 xz xy 1 3 1 3n u v 设平面 PCB的一个法向量 2222 nxyz u u v 由 2 2 0 0 nBC nBP u u v uu u v u u v uu u v即 22 22 0 30 xz xy 2 3 1 3n uu v 12 cos n n u v u u v 12 1
12、2 1 7 nn n n u v uu v u v u u v 设二面角 DPCB的平面角为 则由图可知 sin0 2 12 4 3 sin1cos 7 n n uv u u v 20 12 分 已知函数 2 lnfxaxbx a bR 函数 f x在1x处与直线 1 2 y 相切 1 求实数a b的值 2 判断函数 f x在 1 e e 上的单调性 解 1 2 a fxbx x 由题意 1 20 1 1 2 fab fb 解得 1 1 2 a b 2 由 1 2 1 ln 2 fxxx 1 1 1 xx fxx xx 当 1 1 x e 时 0fx f x递增 当 1 e x时 0fx f
13、x递减 函数 f x的增区间是 1 1 e 减区间是 1 e 21 12 分 己知直线 l 20 xy与抛物线 E 2 2 0 ypx p相交于A B两点 1 若抛物线的焦点在直线l 上 求抛物线的方程 2 若以 AB 为直径的圆经过坐标原点 求抛物线方程 解 1 由题意 抛物线E 2 2 0 ypx p的焦点 F 在 l 20 xy上 令0y 解得2x 即 2 0 F 所以2 2 p 即4p 所以抛物线 E的方程为 2 8yx 2 因为以 AB 为直径的圆经过坐标原点 所以 OAOB 即0OA OB uuu r uuu r 设 1122 A x yB xy 则 1212 0 x xy y1
14、联立方程组 2 2 2 xy ypx 整理得 2 240ypyp 所以 12 4y yp 又由 22 12 12 22 yy xx pp 则 2 2 12 1222 4 4 44 y y p x x pp 代入 1 得 4 4 0p 解得1p 故所求抛物线方程为 2 2yx 22 12 分 已知椭圆 C 22 22 1 0 xy ab ab 的左右焦点分别为 1 F 2 F 点P是椭圆 C 上的 一点 若 12 PFPF 12 2F F 12 F PF的面积为 1 1 求椭圆 C的方程 2 过 2 F的直线 l 与 C 交于A B两点 设 O为坐标原点 若 OEOAOB uu u vuu u
15、vuuu v 求四边形AOBE面 积的最大值 解 1 由 题 设 22 12 4PFPF 12 1 1 2 PFPF 所 以 22 1212 12 2 22 PFPFPFPF PFPF a 2 又1c 所以 22 1bac C 的方程为 2 2 1 2 x y 2 由题设 AB 不平行于x轴 设 AB 1xmy 联立 2 2 1 2 x y 得 22 2210mymy 2 810m 2 12 2 21 2 mm y y m 因为 OEOAOB u uu vu uu vuuu v 所以四边形AOBE 为平行四边形 四边形AOBE面积 12 2 AOB SSyy 2 2 2 2 2 21 2 2 1 2 1 1 m m m m 因为 2 2 1 12 1 m m 当且仅当0m时取等号 于是四边形AOBE面积的最大值为 2
