2020年山东省威海市文登区高三三模考试数学(文)试题解析

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1、绝密 启用前 2019 届山东省威海市文登区高三三模考试数学 文 试题 注意事项 1 答题前填写好自己的姓名 班级 考号等信息2 请将答案正确填写在 答题卡上 一 单选题 1 若集合 2 320Ax xx 12Bx x 则ABI A 1 1 B 2 3 C 1 3D 1 12 3U 答案 D 化简集合 A B 按交集定义即可求解 解 2 320 1 2 Ax xx 12 1 3 1 1 2 3 Bx xAB 故选 D 点评 本题考查交集的运算 以及不等式的解法 属于基础题 2 若复数z满足 1243zii 则 z A 2 i B 2 i C 1 2i D 1 2i 答案 A 化简得到2zi 再

2、计算共轭复数得到答案 解 1243zii 则 4312 43105 2 1212125 ii ii zi iii 故 2zi 故选 A 点评 本题考查了复数的化简 共轭复数 意在考查学生的计算能力 3 命题 2 000 0 0 xxx 的否定是 A 2 0 0 xxxB 2 0 0 xxx C 2 000 0 0 xxx D 2 000 0 0 xxx 答案 B 根据特称命题的否定是全称命题得到答案 解 特称命题的否定是全称命题 故命题 2 000 0 0 xxx 的否定是 2 0 0 xxx 故选 B 点评 本题考查了特称命题的否定 意在考查学生的推断能力 4 已知抛物线 2 2 0 Cyp

3、x p的焦点为F 对称轴与准线的交点为T P为C上 任意一点 若2PTPF 则PTF A 30 B 45 C 60 D 75 答案 C 如图所示 作PM垂直于准线交准线于 M 则PMPF 故2PTPM 得到 答案 解 如图所示 作PM垂直于准线交准线于 M 则PMPF 在Rt PTM中 2PTPM 故30PTM 即60PTF 故选 C 点评 本题考查了抛物线中角度的计算 意在考查学生的计算能力和转化能力 5 下图所示函数图象经过何种变换可以得到sin 2yx的图象 A 向左平移 3 个单位B 向右平移 3 个单位 C 向左平移 6 个单位D 向右平移 6 个单位 答案 D 根据函数图像得到函数

4、的一个解析式为sin 2 3 fxx 再根据平移法则得到答 案 解 设函数解析式为sinfxAxb 根据图像 1 0Ab 43124 T 故T 即2 sin1 126 f 2 3 kkZ 取 0k 得到 sin 2 3 fxx 函数向右平移 6 个单位得到sin 2yx 故选 D 点评 本题考查了根据函数图像求函数解析式 三角函数平移 意在考查学生对于三角函数知 识的综合应用 6 已知变量x y满足不等式组 2 1 0 xy xy x 则2xy的最小值为 A 4 B 2 C 0D 4 答案 B 先根据约束条件画出可行域 再利用几何意义求最值 解 解 由变量x y满足不等式组 2 1 0 xy

5、xy x 画出相应图形如下 可知点1 1A 0 2B 2xy在B处有最小值 最小值为2 故选 B 点评 本题主要考查简单的线性规划 运用了数形结合的方法 属于基础题 7 一个几何体的三视图如图所示 则该几何体的表面积为 A 48122 B 60 12 2 C 72 12 2D 84 答案 B 画出几何体的直观图 计算表面积得到答案 解 该几何体的直观图如图所示 故 242 26262466226412 2 2 S 故选 B 点评 本题考查了根据三视图求表面积 意在考查学生的计算能力和空间想象能力 8 已知 3 cos 45 2 则sincos A 7 25 B 7 25 C 42 5 D 4

6、2 5 答案 C 由辅助角公式将所求的角化为与已知同角 再利用同角间的三角函数关系 即可求解 解 sincos2 sin 2 sin 44 5 3 4 2 3 co 4 s 4 4 2 sinsin 44 4 1 2445 4 2 sincos2sin 45 故选 C 点评 本题考查三角恒等变换 同角间的三角函数关系求值 应用平方关系要注意角的范围判 断 属于中档题 9 某设备使用年限x 年 与所支出的维修费用y 万元 的统计数据 x y分别为 2 1 5 3 4 5 4 5 5 5 6 5 由最小二乘法得到回归直线方程为 1 6yxa 若计划维修费用超过15 万元将该设备报废 则该设备的使用

7、年限为 A 8 年B 9 年C 10 年D 11 年 答案 D 根据样本中心点 x y在回归直线上 求出 a 求解 15y 即可求出答案 解 依题意 3 5 4 5 3 5 4 5 xy 在回归直线上 4 5 1 6 3 5 1 1 1 61 1a ayx 由 1 1 61 115 10 16 yxx 估计第 11年维修费用超过 15 万元 故选 D 点评 本题考查回归直线过样本中心点 以及回归方程的应用 属于基础题 10 公比为 2 的等比数列 n a 中存在两项m a n a 满足 2 1 32 mn a aa 则 14 mn 的最 小值为 A 9 7 B 5 3 C 4 3 D 13 1

8、0 答案 D 根据已知条件和等比数列的通项公式 求出 m n关系 即可求解 解 222 11 232 7 m n m n a aaam n 当1 6mn时 145 3mn 当 2 5mn 时 1413 10mn 当3 4mn时 144 3mn 当 4 3mn 时 1419 12mn 当 5 2mn 时 1411 5mn 当 6 1mn 时 1425 6mn 14 mn 最小值为 13 10 故选 D 点评 本题考查等比数列通项公式 注意 m n为正整数 如用基本不等式要注意能否取到等 号 属于基础题 11 函数 32 21fxxax 在 0 内有且只有一个零点 则 a的值为 A 3 B 3 C

9、 2 D 2 答案 A 求出 2 62fxxax 对 a分类讨论 求出 0 单调区间和极值点 结合三次函 数的图像特征 即可求解 解 2 626 3 a fxxaxx x 若0a 0 0 xfx f x 在0 单调递增 且 0 10f f x 在0 不存在零点 若0a 0 0 0 0 3 a xfxxfx 32 21fxxax 在 0 内有且只有一个零点 3 1 10 3 327 a faa 故选 A 点评 本题考查函数的零点 导数的应用 考查分类讨论思想 熟练掌握函数图像和性质是解 题的关键 属于中档题 12 设 1 F 2 F分别为双曲线 22 22 1 xy ab a 0 b 0 的左

10、右焦点 过点 1 F作圆 222 xyb 的切线与双曲线的左支交于点P 若212PFPF 则双曲线的离心率为 A 2 B 3 C 5D 6 答案 C 设过点 1 F作圆 222 xyb 的切线的切点为T 根据切线的性质可得1 OTPF 且 OTa 再由 21 2PFPF 和双曲线的定义可得 12 2 4PFa PFa 得出T为 1 FP 中点 则有 2 OTPF 得到21 PFPF 即可求解 解 设过点 1 F 作圆 222 xyb 的切线的切点为T 22 111 OTPFFTOFba 212121 2 2 4 2PFPFPFPFa PFa PFa 所以T是 1F P中点 212 OTPFPF

11、PF 2222 1212 20 4PFPFaFFc 2 2 5 5 c e a 故选 C 点评 本题考查双曲线的性质 双曲线定义 圆的切线性质 意在考查直观想象 逻辑推理和 数学计算能力 属于中档题 二 填空题 13 记 n S为等比数列 n a的前n项和 已知 5 2a 3213Saa 则 1 a 答案 1 2 设等比数列 n a的公比为 q 将已知条件等式转化为 1 a q关系式 求解即可 解 设等比数列 n a的公比为 q 2 32131 3 2 2Saa aaq 15 4 11 1 2 4 2 aaa qa 故答案为 1 2 点评 本题考查等比数列通项的基本量运算 属于基础题 14 已

12、知半径为 R的圆周上有一定点A 在圆周上等可能地任意取一点与点A连接 则所得弦长介于R与3R之间的概率为 答案 1 3 在圆上其他位置任取一点B 设圆半径为 R 其中满足条件 AB弦长介于R与3R之间的弧长为 1 3 2 R 则 AB弦的长度大于等于半径长度的概率P 1 2 3 2 R R 1 3 故答案为 1 3 15 如图所示梯子结构的点数依次构成数列 n a 则 100 a 答案 5252 根据图像归纳234 2 n an 根据等差数列求和公式得到答案 解 根据图像 1 23a 2 234a 故234 2 n an 故 100 2102101 234 1025252 2 a 故答案为 5

13、252 点评 本题考查了等差数列的应用 意在考查学生的计算能力和应用能力 16 在 ABC中 BAC 60o AD为 BAC的角平分线 且 13 44 ADACAB uuu ruu u ru uu r 若AB 2 则BC 答案 2 7 由 13 44 ADACAB uuu ruu u ru uu r 求出 BD CD长度关系 利用角平分线以及面积关系 求出 AC 边 再由余弦定理 即可求解 解 1313 4444 ADACABADACABAD uuuruuu ruuu ruuu ruuu ruuu ruuu r 3 3CDDBCDDB u uu ruu u r 1 sin 2 1 2 sin

14、2 ADC ADB AC ADCAD S CDACAC SBDAB AB ADBAD V V 222 6 2cos40 2 628ACBCABACAB ACBAC 2 7BC 故答案为 2 7 点评 本题考查共线向量的应用 面积公式 余弦定理解三角形 考查计算求解能力 属于中 档题 三 解答题 17 在 ABC中 角A B C的对边分别是a b c 2 3sin4sin 2 C AB 1 求 cosC 2 若b 7 D是BC边上的点 且 ACD的面积为 6 3 求 sin ADB 答案 1 1 7 2 2 39 13 1 根据诱导公式和二倍角公式 将已知等式化为角 2 C 关系式 求出tan

15、2 C 再由二 倍角余弦公式 即可求解 2 在ACDV中 根据面积公式求出CD长 根据余弦定理求出 AD 由正弦定理求 出 sinADC 即可求出结论 解 1 22 3sin4sin 23sincos4sin 2222 CCCC AB 3 0 sin0 tan 22222 CCC Q 222 22 222 cossin1tan 1 222 coscossin 227 cossin1tan 222 CCC CC C CCC 2 在ACDV中 由 1 得 4 3 sin 7 C 14 3 76 3 3 27 ACD SCDCD V 由余弦定理得 2221 2cos49927352 7 ADbCDb

16、 CDC 2 13AD 在 ACDV 中 4 3 7 2 39 7 sin sinsin13 2 13 ADAC ADC CADC 2 39 sinsin 13 ADBADC 点评 本题考查三角恒等变换求值 面积公式 余弦定理 正弦定理解三角形 考查计算求解 能力 属于中档题 18 改革开放40年 我国经济取得飞速发展 城市汽车保有量在不断增加 人们的交 通安全意识也需要不断加强 为了解某城市不同性别驾驶员的交通安全意识 某小组利 用假期进行一次全市驾驶员交通安全意识调查 随机抽取男女驾驶员各50人 进行问卷 测评 所得分数的频率分布直方图如图所示在80分以上为交通安全意识强 1求a的值 并估计该城市驾驶员交通安全意识强的概率 2 已知交通安全意识强的样本中男女比例为4 1 完成下列22列联表 并判断有多 大把握认为交通安全意识与性别有关 安全意识强安全意识不强合计 男性 女性 合计 3用分层抽样的方式从得分在50分以下的样本中抽取6人 再从6人中随机选取 2人 对未来一年内的交通违章情况进行跟踪调查 求至少有 1人得分低于40分的概率 附 2 2 n adbc K abcdacbd