2020届福建省永安市、漳平市高三上学期第一次联考试题数学(理)word版

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1、 “永安一中”、“漳平一中”两校联考2019-2020学年第一学期第一次月考高三数学(理科)试题一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1.已知集合,则()A. B. C. D. 2.“”是“”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件3.下列说法错误的是()A. “”是“”的充分不必要条件B. 命题“若,则”的逆否命题为:“若,则”C. 若为假命题,则均为假命题D. 命题,使得,则,使得4. 已知,则()A. B. C. D. 5.函数的图象大致是( )6. 已知,则()A. B. C.

2、 D. 7.已知,则实数的大小关系是( )A. B. C. D.8.将甲桶中的升水缓慢注入空桶乙中,分钟后甲桶中剩余的水量符合指数衰减曲线.假设过5 分钟后甲桶和乙桶的水量相等,若再过分钟甲桶中的水只有升,则的值为( )(A)5 (B)8 (C)9 (D)109.已知,则的值是()A. B. C. D. 10.已知定义在R上的偶函数满足:当时则( )A. B. C. D.11.已知函数是定义在R上奇函数,且满足,当时则当时的最大值为( )A. B. C. D.12.已知函数当时有解,则的取值范围为( )A. B. C. D. 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分将答案填在答题卡的相

3、应位置13.计算_.14.函数的图象恒过点,且点在角的终边上,则 15.如图,已知正方形ABCD的边长为平行于轴,顶点分别在函数的图象上,则实数的值为 . 16.已知函数,若在区间上没有零点,则的取值范围是 . 三、解答题:共70分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤第1721题为必考题,每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题,考生根据要求作答(一)必考题:共60分17.(12分)在中,角的对边分别是,且满足.(1)求角的大小;(2)若,求的面积18.(12分) 已知二次函数满足,且在R上的最小值为(1)求函数在处的切线方程;(2)当时,求函数的极值.19.(12分)已知函数(1)若,

4、求函数的单调递减区间;(2)若把向右平移个单位得到函数,求在区间上的最值20.(12分)已知函数其中.(1)若在定义域内恒成立,求实数的取值范围;(2)设且在上为单调函数,求实数的取值范围.21.(12分)已知函数.(1)求证:函数的图像恒在函数图像的上方;(2)当时,令的两个零点.求证:.(二)选考题:共10分请考生在第22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分22选修44:坐标系与参数方程(10分)在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程为与交于两点()求曲线的普通方程及直线l的直角坐标方程;()设点,求的值23选修

5、45:不等式选讲(10分)已知函数(1)解关于的不等式;(2)记的最小值为,已知实数都是正实数,且,求证:漳平一中2019-2020学年第一学期第一次月考高三数学(理科)答案一、选择题15,CACBB,610,ABABA,1112,CD二、填空题13. 14. 15. 16.三、解答题17. 解:(1)A+B+C=,即C+B=-A,sin(C+B)=sin(-A)=sinA,1分将(2a-c)cosB=bcosC利用正弦定理化简得:(2sinA-sinC)cosB=sinBcosC.3分2sinAcosB=sinCcosB+sinBcosC=sin(C+B)=sinA,.4分在ABC中,0A,

6、sinA0,cosB=,又0B,则B=.6分(2)b=,cosB=cos=,由余弦定理b2=a2+c2-2accosB得:a2+c2-ac=(a+c)2-3ac=3a+c=2. ac=3.9分又sinB=sin=,S=acsinB=ac=,即ABC的面积为,.12分18.解(1)依题意得:二次函数且,.3分解得.4分故切点(0,0),.5分所求切线方程为:.6分(2).7分.8分令得(舍去).9分在-2,-1为增函数,-1,0为减函数,0,1为减函数.10分.12分19. 解:(1)=1+2sinxcosx-2sin2x=sin2x+cos2x=2sin(2x+),2分令2k+2x+2k+,k

7、Z,得k+xk+,kZ,.4分又,可得函数的单调减区间为,.6分(2)若把函数f(x)的图像向右平移个单位,得到函数=的图像,.8分x-,0,2x-,-,.9分-2,1.11分故g(x)在区间上的最小值为-2,最大值为1.12分20.解:(1)依题意在定义域上恒成立,构造在定义域上恒成立,.1分只需.2分而令得.3分所以在为增函数,在为减函数,.4分.5分得.6分(2) 由在上为单调函数,而其中.7分在为减函数,.8分在恒成立.9分得.11分故.12分21.(1)证明:构造函数.1分则令得.2分时时在(0,1)为减函数,在(1,)为增函数,.3分所以,即.4分故函数的图像恒在函数图像的上方.5

8、分(2) 证明:由有两个零点,当时.6分则在为增函数,且,.7分则当时为减函数,当时,为增函数,.8分又.9分.10分在和上各有一个零点,.11分故.12分22. ()曲线C的参数方程为(为参数),普通方程为C:x2+y2=1;直线l的极坐标方程为cos(+)=,即cos-sin=2,直线l的直角坐标方程:y=x-2 .5分()点P(0,-2)在l上,l的参数方程为(t为参数),代入x2+y2=1整理得,3t2-10t+15=0,由题意可得|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=|t1+t2|=.10分23. 解:(1)f(x)=|x-1|+|x-5|6,或或,解得x0或x6综上所述,不等式f(x)6的解集为(-,0)(6,+)5分(2)由f(x)=|x-1|+|x-5|x-1-(x-5)|=4(当且仅当(x-1)(x-5)0即1x5时取等号)f(x)的最小值为4,即m=4,=1,a+2b+3c=(a+2b+3c)()=3+(+)+(+)+(+)9当且仅当=,=,=即a=2b=3c即a=3,b=,c=1时取等号.10分- 9 -

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