《2020届福建省永安市、漳平市高三上学期第一次联考试题数学（理）word版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020届福建省永安市、漳平市高三上学期第一次联考试题数学（理）word版（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 “永安一中”、“漳平一中”两校联考2019-2020学年第一学期第一次月考高三数学（理科）试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知集合，则（）A. B. C. D. 2.“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件3.下列说法错误的是（）A. “”是“”的充分不必要条件B. 命题“若，则”的逆否命题为：“若，则”C. 若为假命题，则均为假命题D. 命题，使得，则，使得4. 已知，则（）A. B. C. D. 5.函数的图象大致是( )6. 已知，则（）A. B. C.
2、 D. 7.已知,则实数的大小关系是( )A. B. C. D.8.将甲桶中的升水缓慢注入空桶乙中,分钟后甲桶中剩余的水量符合指数衰减曲线.假设过5 分钟后甲桶和乙桶的水量相等,若再过分钟甲桶中的水只有升,则的值为( )(A)5 (B)8 (C)9 (D)109.已知，则的值是（）A. B. C. D. 10.已知定义在R上的偶函数满足：当时则（ ）A. B. C. D.11.已知函数是定义在R上奇函数，且满足,当时则当时的最大值为（ ）A. B. C. D.12.已知函数当时有解，则的取值范围为（ ）A. B. C. D. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分将答案填在答题卡的相
3、应位置13.计算_.14.函数的图象恒过点，且点在角的终边上，则 15.如图,已知正方形ABCD的边长为平行于轴,顶点分别在函数的图象上,则实数的值为 . 16.已知函数，若在区间上没有零点，则的取值范围是 . 三、解答题：共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共60分17.（12分）在中，角的对边分别是，且满足.（1）求角的大小；（2）若，求的面积18.（12分） 已知二次函数满足，且在R上的最小值为（1）求函数在处的切线方程；（2）当时，求函数的极值.19.（12分）已知函数（1）若，
4、求函数的单调递减区间；（2）若把向右平移个单位得到函数，求在区间上的最值20.（12分）已知函数其中.（1）若在定义域内恒成立，求实数的取值范围；（2）设且在上为单调函数，求实数的取值范围.21.（12分）已知函数.（1）求证：函数的图像恒在函数图像的上方；（2）当时，令的两个零点.求证：.（二）选考题：共10分请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分22选修44：坐标系与参数方程（10分）在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为与交于两点（）求曲线的普通方程及直线l的直角坐标方程；（）设点，求的值23选修
5、45：不等式选讲（10分）已知函数（1）解关于的不等式；（2）记的最小值为，已知实数都是正实数，且，求证：漳平一中2019-2020学年第一学期第一次月考高三数学（理科）答案一、选择题15，CACBB，610，ABABA，1112，CD二、填空题13. 14. 15. 16.三、解答题17. 解：（1）A+B+C=，即C+B=-A，sin（C+B）=sin（-A）=sinA，1分将（2a-c）cosB=bcosC利用正弦定理化简得：（2sinA-sinC）cosB=sinBcosC.3分2sinAcosB=sinCcosB+sinBcosC=sin（C+B）=sinA，.4分在ABC中，0A，
6、sinA0，cosB=，又0B，则B=.6分（2）b=，cosB=cos=，由余弦定理b2=a2+c2-2accosB得：a2+c2-ac=（a+c）2-3ac=3a+c=2. ac=3.9分又sinB=sin=，S=acsinB=ac=，即ABC的面积为，.12分18.解（1）依题意得：二次函数且，.3分解得.4分故切点（0,0），.5分所求切线方程为：.6分（2）.7分.8分令得（舍去）.9分在-2,-1为增函数，-1,0为减函数，0,1为减函数.10分.12分19. 解：（1）=1+2sinxcosx-2sin2x=sin2x+cos2x=2sin（2x+），2分令2k+2x+2k+，k
7、Z，得k+xk+，kZ，.4分又，可得函数的单调减区间为，.6分（2）若把函数f（x）的图像向右平移个单位，得到函数=的图像，.8分x-，0，2x-，-，.9分-2，1.11分故g（x）在区间上的最小值为-2，最大值为1.12分20.解：（1）依题意在定义域上恒成立，构造在定义域上恒成立，.1分只需.2分而令得.3分所以在为增函数，在为减函数，.4分.5分得.6分（2） 由在上为单调函数，而其中.7分在为减函数，.8分在恒成立.9分得.11分故.12分21.（1）证明：构造函数.1分则令得.2分时时在（0,1）为减函数，在（1，）为增函数，.3分所以，即.4分故函数的图像恒在函数图像的上方.5
8、分（2） 证明：由有两个零点，当时.6分则在为增函数，且，.7分则当时为减函数，当时，为增函数，.8分又.9分.10分在和上各有一个零点，.11分故.12分22. （）曲线C的参数方程为（为参数），普通方程为C：x2+y2=1；直线l的极坐标方程为cos（+）=，即cos-sin=2，直线l的直角坐标方程：y=x-2 .5分（）点P（0，-2）在l上，l的参数方程为（t为参数），代入x2+y2=1整理得，3t2-10t+15=0，由题意可得|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=|t1+t2|=.10分23. 解：（1）f（x）=|x-1|+|x-5|6，或或，解得x0或x6综上所述，不等式f（x）6的解集为（-，0）（6，+）5分（2）由f（x）=|x-1|+|x-5|x-1-（x-5）|=4（当且仅当（x-1）（x-5）0即1x5时取等号）f（x）的最小值为4，即m=4，=1，a+2b+3c=（a+2b+3c）（）=3+（+）+（+）+（+）9当且仅当=，=，=即a=2b=3c即a=3，b=，c=1时取等号.10分- 9 -
