《河北省邢台市2020届高三联考数学(理)试卷》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河北省邢台市2020届高三联考数学(理)试卷（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2 0 5 理科数学试卷 注意事项 1 答卷前 考生务必将自己的姓名 准考证号填写在答题卡上 2 回答选择题时 选出每小题答案后 用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号 涂黑 如需改动 用橡皮擦干净后 再选涂其它答案标号 回答非选择题时 将答案写 在答题卡上 写在本试卷上无效 3 考试结束后 将本试卷和答题卡一并交回 一 选择题 本题共12 小题 每小题5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只 有一项是符合题目要求的 1 已知集合A x 2 x 0 B x Z y ln x 1 则A B A 1 2 B 1 2 C 0 1 2 D 1 0 1 2 2 设复数 z 满足 z i z
2、i i 为虚数单位 且 z 在复平面内对应的点为Z x y 则 下列结论一定正确的是 A x 1 B y 1 C x 0 D y 0 3 在 ABC 中 AB BC 2 ABC 135 若使该三角形绕直线BC 旋 转一周 则所形成的几何体的体积是 A 2 B C 3 D 2 3 2 4 中华文化博大精深 我国古代算书 周髀算经 中介绍了用统计概率得到圆周率 的近 似值的方法 古代数学家用体现 外圆内方 文化的钱币 如图1 做统计 现将其抽象成 如图 2 所示的图形 其中圆的半径为2cm 正方形的边长为1cm 在圆内随机取点 若统 计得到此点取自阴影部分的概率是P 则圆周率 的近似值为 4 A
3、1p 1 B 1p 1 C 1 4 p 1 D 4 1 p 5 已知 3 a 4 3 b 1 c b log 2x 2 4x 4 则实数a b c 的大小关系是 A c b a B a b c C b a c D a c b 3 6 已知圆C x 2 y 2 1 定点P x0 y0 直线l x0 x y0 y 1 则 点 P 在圆C 外 是 直线l 与圆C 相交 的 A 充分而不必要条件 C 必要而不充分条件 B 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 7 已知等差数列an的公差不为零 Sn为其前n项和 S39 且a21 a31 a51 构成等比数列 则S5 A 15 B 15 C 25 D
4、30 8 对于函数y f x 如果其图象上的任意一点都在平面区域 x y y xy x 0 内 则称函数f x为 蝶型函数 已知函数 y sinx y 下列结论正确的是 A 均是 蝶型函数 B 均不是 蝶型函数 C 是 蝶型函数 不是 蝶型函数 D 不是 蝶型函数 是 蝶型函数 9 已知向量a 1 t b 2 y 其中 y t 2 2 1 t 2 1 则当y 最小时 cos a b A 5 5 B 5 5 C 2 5 5 D 2 5 5 10 函 数f x Asin 2x 2 A 0 部 分 图 像 如 图 所 示 且 f a f b 0 对不同的x1 x2 a b 若f x1 f x2 有f
5、 x1 x2 则 A f x 在 B f x 在 5 上是减函数 12 12 5 上是增函数 12 12 5 C f x 在 上是增函数 3 6 5 D f x 在 上是减函数 x 2 1 3 6 F1MF2 的角平分线的垂线 垂足为N 若 ON 2 O 为坐标原点 则 OM A 3 2 B 3 3 C 2 D 2 12 已知函数 f x 是定义在 100 100 的偶函数 且 f x 2 f x 2 当x 0 2 时 f x x 2 e x 若方程 f x 2 mf x 1 0 有 300 个不同的实数根 则实数 m 的取值范围为 三 解答题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算
6、步骤 第 17 21 题为必考 题 每个试题考生都必须作答 第22 23 题为选考题 考生根据要求作答 一 必考题 共60 分 17 12 分 已知ABC 的内角A B C 的对边分别为a b c 设a cos B b cos A c 1 求A 2 若a ABC 的面积为1 求以 a 2b 2c 为边的 A1B1C1 的面积 33 5 15 18 12 分 如图 在以A B C D E F 为顶点的多面体中 四边形 ACDF 是菱形 FAC 60 0 四边形 BCEF 为平行四边形 AB BC 3 AF 2 BF 1 求证 平面ABC 平面 ACDF 2 求平面 AEF 与平面 ACE 所成的
7、锐二面角的余弦值 19 12 分 设F 为抛物线C y 2 2 px 的焦点 A 是C 上一点 FA 的延长线交 y 轴于点 B A 为FB 的中点 且FB 3 1 求抛物线C 的方程 2 过F 作两条互相垂直的直线l1 l2 直线l1 与C 交于 M N 两点 直线 l2 与C 交 于D E 两点 求四边形 MDNE 面积的最小值 20 12 分 已知函数f x k 2 a ln x k a R 且a 0 x 1 求 f x 在 2 上的最小值 2 若 a 1 函数 f x 恰有两个不同的零点 x1 x2 求证 x1 x2 4 21 12 分 世界军人运动会 简称 军运会 是国际军事体育理事
8、会主办的全球军人最高规格 3 的大型综合性运动会 每四年举办一届 会期7 至 10 天 比赛设27 个大项 参赛规模 约 100 多个国家8000 余人 规模仅次于奥运会 是和平时期各国军队展示实力形象 增 进友好交流 扩大国际影响的重要平台 被誉为 军人奥运会 根据各方达成的共识 军运 会于 2019 年 10 月 18 日至 27 日在武汉举行 赛期10 天 共设置射击 游泳 田径 篮 球等 27 个大项 329 个小项 其中 空军五项 军事五项 海军五项 定向越野和跳伞 5 个项目为军事特色项目 其他项目为奥运项目 现对某国在射击比赛预赛中的得分数 据进行分析 得到如下的频率分布直方图
9、1 估计某国射击比赛预赛成绩得分的平均值 x 同一组中的数据用该组区间的中点值 代表 2 根据大量的射击成绩测试数据 可以认为射击成绩X 近似地服从正态分布 N 2 经计算第 1 问中样本标准差 s 的近似值为50 用样本平均数 x 作为 的近 似值 用样本标准差s 作为的估计值 求射击成绩得分 X 恰在 350 到 400 的概率 参考数 据 若随机变量服从正态分布N 2 则 P 0 6827 P 2 2 0 9545 P 3 3 0 9973 3 某汽车销售公司在军运会期间推广一款新能源汽车 现面向意向客户推出 玩游戏 送 大奖 活动 客户可根据抛掷骰子的结果 操控微型遥控车在方格图上行进
10、 若遥控 1 车最终停在 胜利大本营 则可获得购车优惠券 已知骰子出现任意点数的概率都是 6 方格图上标有第0 格 第 1 格 第 2 格 第 50 格 遥控车开始在第0 格 客户每抛 掷一次骰子 遥控车向前移动一次 若抛掷出正面向上的点数是1 2 3 4 5 点 遥 控车向前移动一格 从 k 到k 1 若抛掷出正面向上的点数是 6 点 遥控车向前移动 两格 从k 到k 2 直到遥控车移动到第49 格 胜利大本营 或第50 格 失败大本 营 时 游戏结束 设遥控车移动到第n 格的概率为P n 试证明 Pn Pn 11 n 49 是 等比数列 并求P50 以及根据P50 的值解释这种游戏方案对意
11、向客户是否具有吸引力 二 选考题 共10 分 请考生在第22 23 题中任选一题作答 如果多做 则按所做 的第一题记分 22 选修 4 4 坐标系与参数方程 10 分 在直角坐标系xOy 中 以坐标原点为极点 x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系 曲线 C 的极坐标方程为cosm 曲线 C 的极坐标方程为 212 1 2 3 sin 2 1 求曲线 C1 的直角坐标方程和曲线 C2 的参数方程 2 设曲线 C1 与曲线 C2 在第二象限的交点为A 曲线 C1 与x 轴的交点为H 点 M 1 0 求 AMH 的周长 l 的最大值 23 选修 4 5 不等式选讲 10 分 已知函数f x 2 x 1
12、mx m R 1 当 m 3 时 求不等式 f x 4 0 的解集 2 若函数f x 的图象与x 轴恰好围成一个直角三角形 求m 的值 理科数学参考答案 一 选择题 CDADB BCACB DA 二 填空题 13 3 14 2 6 15 32 10 16 8 5 5 三 解答题 17 解 1 由cAbBacoscos结合正弦定理 得CABBAsincossincossin 又BACsinsin BABAsincoscossin所以ABABcossincossin 因为 0sinB 所以0cosA 因为A0所以 2 A 5 分 2 依题意1 2 1 bcS ABC 得2bc且 5 22 cb 设
13、 111 CBA中 内角 111 CBA 的对边分别为cba2 2 则 cb cb A 222 544 cos 22 1 bc cb 8 54 22 16 15 则 16 31 sin 1 A 所以 111 CBA的面积 1 sin22 2 1 111 AcbS CBA 1 sin2Abc 4 31 12 分 18 1 证明 设O是AC中点 连结 OF OB FC 在ABC中 ABBC OBAC Q 四边形ACDF是菱形 60FAC FAC 是等边三角形 OFAC FOB 是二面角FACB的平面角 在 Rt FAO中 2 3AF 11 3 22 AOACAF 22 1233OFAFAO 22
14、936OBABOA 又15BFQ 222 OFOBBF 90FOB 平面ABC平面ACDF 5 分 2 由 1 知OB OC OF 两两垂直 以O为原点 OB为x轴 OC为y轴 OF 为z轴 建立空间直角坐标系 则 0A 3 0 6B 0 0 0C 3 0 0F 0 3 0AF uuu r 3 3 0AC uu u r 2 3 0 四边形BCEF是平行四边形 6 3FEBC uuu ru uu r 0 6 23AEAFFE u uu ruuu ruuu r 3 设平面 AEF的法向量 nx r y z 则 330 630 n AFyz n FEyy uu u v r uu u v r 取3x
15、得 3 6 2 n r 设平面ACE的法向量 ma r b c 则 62 330 2 30 m AEabc m ACb uuu v r uuu v r 取3a 得 3 0 2 m r 设平面AEF与平面ACE所成的锐二面角为 则 155 cos 55 55 m n mn r r g rr g 平面AEF与平面ACE所成的锐二面角的余弦值为 55 55 12 分 19 解 1 如图 AQ为FB的中点 A到y轴的距离为 4 p 3 3 42422 pppFB AF 解得 2p 抛物线C的方程为 2 4yx 4 分 2 由已知直线 1 l的斜率存在且不为0 设其方程为 1 yk x 由 2 1 4
16、yk x yx 得 2222 24 0k xkxk Q 0 设 1 Mx 1 y 2 N x 2 y 122 4 2xx k 则 12 2 1 24 1 MNxx k 同理设 3 D x 3 y 4 E x 4 y 2 34 24xxk 则 2 34 24 1 DExxk 四边形MDNE的面积32 1 28 2 1 2 2 k kDEMNS 当且仅当1k时 四边形BCDE的面积取得最小值32 12分 20 解 1 定义域 22 22 0 aax fx xxx 若2 2 a 即1a时 在 2 上0 xf f x单调递增 故 f x在 2 的最小值 为 2 1ln 2fka 若2 2 a 当01a时 在 2 2 a 上0 xf f x单调递减 在 2 a 上0 xf f x单调递增 故 f x在 2 的最小值为 22 lnfkaa aa 综上所述 当1a时 故 f x在 2 上的最小值为 2 1ln 2fka 当01a时 f x在 2 的最小值为 22 lnfkaa aa 6分 2 当1a时 不妨 12 0 xx 11 1 2 ln0fxkx x 22 2 2 ln0fxkx x 得12
