2020年广西来宾市高三3月模拟考试数学(文)试题解析

《2020年广西来宾市高三3月模拟考试数学(文)试题解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年广西来宾市高三3月模拟考试数学(文)试题解析（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。

1、绝密 启用前 2019 届广西来宾市高三3 月模拟考试数学 文 试题 注意事项 1 答题前填写好自己的姓名 班级 考号等信息2 请将答案正确填写在 答题卡上 一 单选题 1 1 1 3i i A 12iB 12iC 12iD 12i 答案 A 直接利用复数代数形式的乘除运算化简 即可得到答案 解 由题意 根据复数的运算 可得 2 1i 13i13i12i ii 故选 A 点评 本题主要考查了复数的四则运算及其应用 其中解答中熟记复数的四则运算法则 好了 准确运算是解答的关键 着重考查了化简与运算能力 属于基础题 2 已知集合A xx0 2 B xxxb0 若 3 AB 则b A 6B 6C 5

2、D 5 答案 A 由3AB 得3B 代入集合B即可得b 解 3ABQ 3B 930b 即 6b 故选 A 点评 本题考查了集合交集的含义 也考查了元素与集合的关系 属于基础题 3 已知向量 a r b r 满足1a r 且 a r b r 夹角为 2 则6aab rrr A 6 B 6C 7D 7 答案 B 根据 a r b r 夹角为 2 可知 0a b r r 再计算6aab rrr 即可 解 由 1a r 且 a r b r 夹角为 2 得 cos0 2 aa bb rrrr 所以 2 666aabaa b rrrrr r 故选 B 点评 本题主要考查了向量数量积的运算 属于基础题 4

3、函数f x 2 21 xx xx ee 的图象大致为 A B C D 答案 C 根据奇偶性的定义 得出函数的奇偶性 以及函数值的符号 利用排除法进行求解 即 可得到答案 解 由题意 函数满足 22 xxx x 2x 1 x 2x 1 fxf x eeee x 即f x是奇函 数 图象关于原点对称 排除B 又由当x0时 fx0恒成立 排除A D 故选 C 点评 本题主要考查了函数的奇偶性 以及函数值的应用 其中解答中熟记函数的奇偶性的定 义 得出函数的奇偶性 再利用函数值排除是解答的关键 着重考查了推理与运算能力 属于基础题 5 九章算术 有如下问题 今有金箠 长五尺 斩本一尺 重四斤 斩末一尺

4、 重 二斤 问次一尺各重几何 意思是 现在有一根金箠 长五尺在粗的一端截下一尺 重4斤 在细的一端截下一尺 重 2斤 问各尺依次重多少 按这一问题的颗设 假 设金箠由粗到细各尺重量依次成等差数列 则从粗端开始的第二尺的重量是 A 7 3 斤B 7 2 斤C 5 2 斤D 3斤 答案 B 依题意 金箠由粗到细各尺重量构成一个等差数列 1 4a 则5 2a 由此利用等差数 列性质求出结果 解 设金箠由粗到细各尺重量依次所成得等差数列为 n a 设首项1 4a 则 5 2a 公 差 51 241 51512 aa d 21 7 2 aad 故选 B 点评 本题考查了等差数列的通项公式 考查了推理能力

5、与计算能力 属于基础题 6 设x y满足约束条件 34100 640 280 xy xy xy 则2zxy 的最大值是 A 4B 6C 8D 10 答案 D 作出不等式对应的平面区域 由目标函数的几何意义 通过平移即可求z 的最大值 解 作出不等式组的可行域 如图阴影部分 作直线 0 l 20 xy 在可行域内平移当过点 A时 2zxy 取得最大值 由 34100 280 xy xy 得 2 4A max 10z 故选 D 点评 本题主要考查线性规划的应用 利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法 属于基 础题 7 已知抛物线 2 2 0 ypx p上的点M到其焦点F的距离比点 M到 y轴的距

6、离大 1 2 则抛物线的标准方程为 A 2 yxB 2 2yxC 2 4yxD 2 8yx 答案 B 由抛物线的定义转化 列出方程求出p 即可得到抛物线方程 解 由抛物线y 2 2px p 0 上的点 M到其焦点F的距离比点M到 y 轴的距离大 1 2 根据 抛物线的定义可得 1 22 p 1p 所以抛物线的标准方程为 y 2 2x 故选 B 点评 本题考查了抛物线的简单性质的应用 抛物线方程的求法 属于基础题 8 为计算 2399 1223242 100 2 S 设计了如图所示的程序框 图 则空白框中应填入 A 100iB 100iC 100iD 100i 答案 A 根据程序框图输出的S的值

7、即可得到空白框中应填入的内容 解 由程序框图的运行 可得 S 0 i 0 满足判断框内的条件 执行循环体 a 1 S 1 i 1 满足判断框内的条件 执行循环体 a 2 2 S 1 2 2 i 2 满足判断框内的条件 执行循环体 a 3 2 2 S 1 2 2 3 2 2 i 3 观察规律可知 满足判断框内的条件 执行循环体 a 99 2 99 S 1 2 2 3 2 2 100 2 99 i 100 此时 应该不满足判断框内的条件 退出 循环 输出S的值 所以判断框中的条件应是i 100 故选 A 点评 本题考查了当型循环结构 当型循环是先判断后执行 满足条件执行循环 不满足条件 时算法结束

8、 属于基础题 9 已知正四面体ABCD中 M为AB的中点 则CM与AD所成角的余弦值为 A 1 2 B 2 3 C 3 6 D 2 3 答案 C 设正四面体A BCD的棱长为2 取 BD的中点 N 连结 MN CN则 MN AD CMN 或其补 角是 CM与 AD所成的角 由此能求出直线CM与 AD所成角的余弦值 解 如图 设正四面体A BCD的棱长为2 取 BD的中点 N 连结 MN CN M是 AC的中点 MN AD CMN 或其补角是CM与 AD所成的角 设 MN的中点为E 则 CE MN 在 CME 中 ME 1 2 CM CN 3 直线 CM与 AD所成角的余弦值为cos CME 1

9、 ME3 2 CM6 3 故选 C 点评 本题考查异面直线所成角的余弦值的求法 考查空间中线线 线面 面面间的位置关系 考查运算求解能力 考查数形结合思想 是基础题 10 已知 0 x 则 cos22sinf xxx的值域为 A 1 1 2 B 3 1 2 C 2 2 2 D 0 2 2 答案 B 化f xcos2x2sinx为 2 fx2sin x2sinx1 利用二次函数求值域即可 解 因为x0 所以sinx0 1 由f xcos2x2sinx 得 2 f x2sin x2sinx1 2 13 2 sinx 22 所以 3 fx1 2 故选 B 点评 本题考查二倍角公式 二次型函数求值域

10、熟记公式 准确计算是关键 是基础题 11 在三棱柱 111 ABCA B C中 已知底面 ABC为正三角形 1 AA 平面 ABC 6 3AB 116AA 则该三棱柱外接球的表面积为 A 400B 300C 200D 100 答案 A 利用两底面中心连线的中点为外接球球心 结合勾股定理不难求半径 解 如图 O 为底面中心 O为外接球球心 在正三角形ABC中求得 O A 6 又 OO 8 外接球半径OA 10 S球 4 100 400 故选 A 点评 此题考查了正三棱柱外接球 熟记正棱柱的基本性质 熟练掌握正棱柱球心位置是解题 关键 是基础题 12 已知函数2fx是连续的偶函数 且2x时 fx是

11、单调函数 则满足 1 1 4 fxf x 的所有x之积为 A 4B 4C 39D 39 答案 D 由 y f x 2 为偶函数分析可得f x 关于直线 x 2 对称 进而分析可得函数f x 在 2 和 2 上都是单调函数 据此可得若f x f 1 1 x4 则 有 x 1 1 x4 或 4 x 1 1 x4 变形为二次方程 结合根与系数的关系分析可得满 足 f x f 1 1 x4 的所有 x 之积 即可得答案 解 根据题意 函数y f x 2 为偶函数 则函数f x 关于直线x 2 对称 又由当 x 2 时 函数y f x 是单调函数 则其在 2 上也是单调函数 若 f x f 1 1 x4

12、 则有 x 1 1 x4 或 4 x 1 1 x4 当 x 1 1 x4 时 变形可得x 2 3x 3 0 有 2 个根 且两根之积为 3 当 4 x 1 1 x4 时 变形可得x 2 x 13 0 有 2 个根 且两根之积为 13 则满足 f x f 1 1 x4 的所有x 之积为 3 13 39 故选 D 点评 本题考查抽象函数的应用 涉及函数的对称性与单调性的综合应用 属于综合题 二 填空题 13 已知函数 2 8 x f xaexx的图象在 0 0 f 处的切线斜率为4 则 a 答案 4 先对函数f x 求导 再根据图象在 0 f 0 处切线的斜率为 4 得 f 0 4 由此可求a 的

13、值 解 由函数 2 8 x fxaexx得 28 x fxaex 函数f x 的图象在 0 f 0 处切线的斜率为 4 084fa 4a 故答案为4 点评 本题考查了根据曲线上在某点切线方程的斜率求参数的问题 属于基础题 14 不透明的袋中有5 个大小相同的球 其中3 个白球 2 个黑球 从中任意摸取2个 球 则摸到同色球的概率为 答案 2 5 基本事件总数n 2 5 C 10 摸到同色球包含的基本事件个数m 22 32 CC 4 由此能求 出摸到同色球的概率 解 不透明的袋中有5 个大小相同的球 其中3 个白球 2 个黑球 从中任意摸取2 个球 基本事件总数n 2 5 C 10 摸到同色球包

14、含的基本事件个数m 22 32 CC 4 摸到同色球的概率p m42 n105 故答案为 2 5 点评 本题考查概率的求法 考查古典概型 排列组合等基础知识 考查运算求解能力 是基 础题 15 已知数列 n a满足 1 2a 1 2 1 nn aa nn 若 2 2 n a n b 则数列 n b的前n项 和 n S 答案 1 44 3 n n 1n aa 2 n1n 求得 n a n 的通项 进而求得 2 n a2n 得 n b通项公式 利用等比数列求 和即可 解 由题 n a n 为等差数列 n1 aa n122n n1 2 na2n 2n nb2 n n 1 n 4 14 44 S 14

15、3 故答案为 n 1 44 3 点评 本题考查求等差数列数列通项 等比数列求和 熟记等差等比性质 熟练运算是关键 是基础题 16 已知双曲线 22 22 10 xy Cabo ab 左顶点为 A 右焦点为F 过F且垂 直于x轴的直线与双曲线C在第一象限的交点为B 且直线 AB斜率为 1 2 则C的离 心率为 答案 3 2 求出 B的坐标 利用直线的斜率 转化求解离心率即可 解 把 x c 代入双曲线 22 22 xy ab 1 a 0 b 0 得 y 2 b a 所以 B c 2 b a 又 A a 0 直线 AB的斜率为 1 2 可得 2 b 1 a ac2 可得 a 2 ac 2c2 2a

16、2 e 1 e c3 a2 故答案为 3 2 点评 本题考查双曲线的简单性质的应用 离心率的求法 准确计算B的坐标是关键 是基础 题 三 解答题 17 在 ABC中 角 A B C的对边分别为 a b c sinsinsinsinABabcCB 2 7a 且ABCV的面积为 6 3 1 求A 2 求 ABCV 的周长 答案 1 3 A 2 10 2 7 1 利用正弦 余弦定理对式子化简求解即可 2 利用余弦定理以及三角形的面积 求解三角形的周长即可 解 1 sinsinsinsinABabcCBQ 由正弦定理可得 ababc cb 即 222 bcabc 由余弦定理得 1 cos 0 23 AAAQ 2 3 A 所以 1 sin6 3 23 ABC Sbc 24bc 又 222 bcabcQ 且 2 7a 2 2 3100bcbca 10bc ABC的周长为102 7 点评 本题考查正弦定理以及余弦定理的应用 三角形的面积公式 也考查计算能力 属于基 础题 18 某城市的公交公司为了方便市民出行 科学规划车辆投放 在一个人员密集流动地 段增设一个起点站 为了研究车辆发车间隔时间x与乘客