《2020届高三数学一轮复习 数学归纳法巩固与练习（通用）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020届高三数学一轮复习 数学归纳法巩固与练习（通用）（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、巩固1一个关于自然数n的命题，如果验证当n1时命题成立，并在假设当nk(k1且kN*)时命题成立的基础上，证明了当nk2时命题成立，那么综合上述，对于()A一切正整数命题成立B一切正奇数命题成立C一切正偶数命题成立D以上都不对解析：选B.本题证的是对n1,3,5,7，命题成立，即命题对一切正奇数成立2在数列an中，an1，则ak1()AakBakCakDak解析：选D.a11，a21，an1，ak1，所以，ak1ak.3设平面内有k条直线，其中任何两条不平行，任何三条不共点，设k条直线的交点个数为f(k)，则f(k1)与f(k)的关系是()Af(k1)f(k)k1Bf(k1)f(k)k1Cf(
2、k1)f(k)kDf(k1)f(k)k2解析：选C.当nk1时，任取其中1条直线，记为l，则除l外的其他k条直线的交点的个数为f(k)，因为已知任何两条直线不平行，所以直线l必与平面内其他k条直线都相交(有k个交点)；又因为已知任何三条直线不过同一点，所以上面的k个交点两两不相同，且与平面内其他的f(k)个交点也两两不相同，从而平面内交点的个数是f(k)kf(k1)4用数学归纳法证明当nN*时12222325n1是31的倍数时，当n1时原式为_，从kk1时需增添的项是_解析：把nk，nk1相比较即可得出答案：1222232425k25k125k225k325k45用数学归纳法证明123n2时，
3、当nk1时左端在nk时的左端加上_解析：nk时左端为123k2，nk1时左端为123k2(k21)(k22)(k1)2.答案：(k21)(k22)(k1)26数列an满足Sn2nan(nN*)(1)计算a1，a2，a3，a4，并由此猜想通项公式an；(2)用数学归纳法证明(1)中的猜想解：(1)a11，a2，a3，a4，由此猜想an(nN*)(2)证明：当n1时，a11，结论成立假设nk(k1，且kN*)时，结论成立，即ak，那么nk1(k1，且kN*)时，ak1Sk1Sk2(k1)ak12kak2akak1.2ak12ak，ak1，这表明nk1时，结论成立an(nN*)练习1用数学归纳法证明
4、“当n为正奇数时，xnyn能被xy整除”，第二步归纳假设应写成()A假设n2k1(kN*)正确，再推n2k3正确B假设n2k1(kN*)正确，再推n2k1正确C假设nk(kN*)正确，再推nk1正确D假设nk(k1)正确，再推nk2正确解析：选B.首先要注意n为奇数，其次还要使n2k1能取到1，故选B.2用数学归纳法证明等式135(2n1)n2(nN*)的过程中，第二步假设nk时等式成立，则当nk1时应得到()A135(2k1)k2B135(2k1)(k1)2C135(2k1)(k2)2D135(2k1)(k3)2解析：选B.nk1时，等式左边135(2k1)(2k1)k2(2k1)(k1)2
5、.故选B.3用数学归纳法证明：“1aa2an1(a1)”在验证n1时，左端计算所得的项为()A1 B1aC1aa2 D1aa2a3解析：选C.当n1时，左端1aa2.4下列代数式(其中kN*)能被9整除的是()A667kB27k1C2(27k1) D3(27k)解析：选D.(1)当k1时，显然只有3(27k)能被9整除(2)假设当kn(nN*)时，命题成立，即3(27n)能被9整除，那么3(27n1)21(27n)36. 这就是说，kn1时命题也成立5已知123332433n3n13n(nab)c对一切nN*都成立，则a、b、c的值为()Aa，bc BabcCa0，bc D不存在这样的a、b、
6、c解析：选A.等式对一切nN*均成立，n1,2,3时等式成立，即整理得，解得a，bc.6在数列an 中，a1，且Snn(2n1)an，通过求a2，a3，a4，猜想an的表达式为()A. B.C. D.解析：选C.由a1，Snn(2n1)an，得S22(221)a2，即a1a26a2，a2，S33(231)a3，即a315a3.a3，a4.故选C .7利用数学归纳法证明“(n1)(n2)(nn)2n13(2n1)，nN*”时，从“nk”变到“nk1”时，左边应增乘的因式是_解析：当nk(kN*)时，左式为(k1)(k2)(kk)；当nk1时，左式为(k11)(k12)(k1k1)(k1k) (k
7、1k1)，则左边应增乘的式子是2(2k1)答案：2(2k1)8若f(n)122232(2n)2，则f(k1)与f(k)的递推关系式是_解析：f(k)1222(2k)2，f(k1)1222(2k)2(2k1)2(2k2)2，f(k1)f(k)(2k1)2(2k2)2.答案：f(k1)f(k)(2k1)2(2k2)29数列an中，已知a11，当n2时，anan12n1，依次计算a2，a3，a4后，猜想an的表达式是_解析：计算出a11，a24，a39，a416.可猜想ann2.答案：n210对于nN*，用数学归纳法证明：1n2(n1)3(n2)(n1)2n1n(n1)(n2)证明：设f(n)1n2
8、(n1)3(n2)(n1)2n1.(1)当n1时，左边1，右边1，等式成立；(2)设当nk时等式成立，即1k2(k1)3(k2)(k1)2k1k(k1)(k2)，则当nk1时，f(k1)1(k1)2(k1)13(k1)2(k1)23(k1)12(k1)1f(k)123k(k1)k(k1)(k2)(k1)(k11)(k1)(k2)(k3)由(1)(2)可知当nN*时等式都成立11.已知点Pn(an，bn)满足an1anbn1，bn1(nN*)且点P1的坐标为(1，1)(1)求过点P1，P2的直线l的方程；(2)试用数学归纳法证明：对于nN*，点Pn都在(1)中的直线l上解：(1)由P1的坐标为(
9、1，1)知a11，b11.b2.a2a1b2.点P2的坐标为(，)直线l的方程为2xy1.(2)证明：当n1时，2a1b121(1)1成立假设nk(kN*，k1)时，2akbk1成立，则当nk1时，2ak1bk12akbk1bk1(2ak1)1，当nk1时，命题也成立由知，对nN*，都有2anbn1，即点Pn在直线l上12已知正项数列an和bn中，a1a(0a1)，b11a.当n2时，anan1bn，bn.(1)证明：对任意nN*，有anbn1；(2)求数列an的通项公式解：(1)证明：用数学归纳法证明当n1时，a1b1a(1a)1，命题成立；假设nk(k1且kN*)时命题成立，即akbk1，则当nk1时，ak1bk1akbk1bk1(ak1)bk1(ak1)1.当nk1时，命题也成立由、可知，anbn1对nN*恒成立(2)an1anbn1，1，即1.数列是公差为1的等差数列，其首项为，(n1)1，从而an.
