2020届高三数学 模拟考试(三)理 人教版(通用)

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1、数学理卷2020届新课标高三模拟考试(三)(2020.05) 题 号一二三得 分第卷为选择题,共60分;第卷为非选择题共90分。满分100分,考试时间为120分钟。第卷(选择题,共60分)一、本题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的1已知集合,集合,则( )ABCD2已知,若(其中为虚数单位),则( )AB C D3已知为等差数列的前项和,若,则的值为( )ABCD俯视图1111正(主)视图 侧(左)视图14一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为 ( )A2B1CD5如图,圆内的正弦曲线与轴围成的区域记为(图中阴影部分),随机往圆内投一

2、个点,则点落在区域内的概率是( )ABCD6已知条件:不等式的解集为R;条件:指数函数为增函数则是的( )A充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件D既不充分也不必要条件7设平面区域D是由双曲线的两条渐近线和直线所围成三角形的边界及内部当时,的最大值为( )A24B25C4D78已知函数的定义域为,部分对应值如下表的导函数的图象如图所示-10451221下列关于函数的命题:函数是周期函数;函数在是减函数;如果当时,的最大值是2,那么的最大值为4;当时,函数有4个零点其中真命题的个数有 ( )A4个B3个C2个D1个FEPGOQH9如图所示的方格纸中有定点,则( )A B C D10设的最大值

3、为 ( )A 80 B C 25D 11有三个命题:垂直于同一个平面的两条直线平行;过平面的一条斜线l有且仅有一个平面与垂直;异面直线a、b不垂直,那么过a的任一个平面与b都不垂直。其中正确命题的个数为( )A0B1C2D312若实数满足,则称是函数的一个次不动点设函数与函数(其中为自然对数的底数)的所有次不动点之和为,则( )AB C D第卷(非选择题,共90分)开始i 2011输出a结束否是二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分,把答案填在题中横线上。13已知命题“,”是假命题,则实数的取值范围是 14在中,已知分别为,所对的边,为的面积若向量满足,则= 15已知为如图所示的程序

4、框图中输出的结果,则二项式的展开式中含项的系数是 (注:框图中的赋值符号“=”也可以写成“”或“:=” )16在一条公路上每隔10公里有一个仓库,共有5个仓库一号仓库存有10吨货物,二号仓库存有20吨货物,五号仓库存有40吨货物,其余两个仓库是空的现在要把所有的货物集中存放在一个仓库里,若每吨货物运输1公里需要05元运输费,则最少需要的运费是 ;一号 二号 三号 四号 五号24三、解答题:本大题共6小题,共74分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分12分)已知函数()求的最小正周期;()若将的图象向右平移个单位,得到函数的图象,求函数在区间上的最大值和最小值18(本小题满

5、分12分)第26届世界大学生夏季运动会将于2020年8月12日至23日在深圳举行,为了搞好接待工作,组委会在某学院招募了12名男志愿者和18名女志愿者将这30名志愿者的身高编成如下茎叶图(单位:cm): 男 女 9 15 7 7 8 9 9 9 8 16 1 2 4 5 8 9 8 6 5 0 17 2 3 4 5 6 7 4 2 1 18 0 1 1 19 若身高在175cm以上(包括175cm)定义为“高个子”,身高在175cm以下(不包括175cm)定义为“非高个子”,且只有“女高个子”才能担任“礼仪小姐”()如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中抽取5人,再从这5人中选2人,

6、那么至少有一人是“高个子”的概率是多少?()若从所有“高个子”中选3名志愿者,用表示所选志愿者中能担任“礼仪小姐”的人数,试写出的分布列,并求的数学期望19(本小题满分12分)如图,是圆的直径,点在圆上,交于点,平面,()证明:;ABCEFMO()求平面与平面所成的锐二面角的余弦值20(本小题满分12分)已知数列的前项和() 求数列的通项公式;()设,求数列的前项和21(本小题满分12分)已知点是椭圆的右焦点,点、分别是轴、轴上的动点,且满足若点满足()求点的轨迹的方程;()设过点任作一直线与点的轨迹C交于、两点,直线,与直线 分别交于点,(为坐标原点),试判断是否为定值?若是,求出这个定值;

7、若不是,请说明理由 22(本小题满分14分)已知函数()当时,如果函数仅有一个零点,求实数的取值范围;()当时,试比较与1的大小;()求证:参考答案一、选择题1、D;2、C;3、A;4、C; 5、B;6、A;7、A;8、D;9、C;10、A;11、D;12、B;二、填空题13、; 14、;15、; 16、500元。三、解答题17解析:() 2分4分 所以的最小正周期为6分()将的图象向右平移个单位,得到函数的图象, 8分时, 9分当,即时,取得最大值2 10分当,即时,取得最小值12分18解析:()根据茎叶图,有“高个子”12人,“非高个子”18人,1分用分层抽样的方法,每个人被抽中的概率是,

8、 2分所以选中的“高个子”有人,“非高个子”有人3分用事件表示“至少有一名“高个子”被选中”,则它的对立事件表示“没有一名“高个子”被选中”,则 5分因此,至少有一人是“高个子”的概率是 6分()依题意,的取值为7分, , 9分因此,的分布列如下:10分 12分19解析:(法一)()平面平面, 1分又,平面而平面 3分是圆的直径,又,平面,平面与都是等腰直角三角形,即(也可由勾股定理证得)5分, 平面而平面, 6分()延长交于,连,过作,连结由(1)知平面,平面,HGABCEFMO而,平面平面,为平面与平面所成的二面角的平面角 8分在中,由,得又,则 11分是等腰直角三角形,平面与平面所成的锐

9、二面角的余弦值为 12分(法二)()同法一,得 3分如图,以为坐标原点,垂直于、所在的直线为轴建立空间直角坐标系xyzABCEFMO由已知条件得, 4分由,得, 6分()由(1)知设平面的法向量为,由 得,令得, 9分由已知平面,所以取面的法向量为,设平面与平面所成的锐二面角为,则, 11分平面与平面所成的锐二面角的余弦值为 12分20解析:()时,; 2分4分 6分() 设,当时,;7分时, 10分12分21解析:()椭圆右焦点的坐标为,1分,由,得 3分设点的坐标为,由,有,代入,得 5分()(法一)设直线的方程为,、,则, 6分由,得, 同理得8分,则 9分由,得, 10分则 11分因此,的值是定值,且定值为 12分 (法二)当时, 、,则, 由 得点的坐标为,则由 得点的坐标为,则 7分当不垂直轴时,设直线的方程为,、,同解法一,得 9分由,得,10分则 11分因此,的值是定值,且定值为 12分22解析:()当时,定义域是, 令,得或 2分当或时,当时, 函数、上单调递增,在上单调递减 4分的极大值是,极小值是当时,;当时,当仅有一个零点时,的取值范围是或5分 ()当时,定义域为 令, , 在上是增函数

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