《2011-2012年高考总复习一轮名师精讲课件：第34讲简单的线性规划》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2011-2012年高考总复习一轮名师精讲课件：第34讲简单的线性规划（46页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第三十四讲简单的线性规划 回归课本1 二元一次不等式表示平面的区域 直线Ax By C 0将平面划分为三部分 即点在直线上 点在直线的上方区域 点在直线的下方区域 若满足B Ax By C 0 则点P x y 在直线Ax By C 0的上方 若满足B Ax By C 0 则点P x y 在直线Ax By C 0的下方 二元一次平面区域的判定方法是 直线定界 特殊点定域 2 线性规划 求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值问题 称为线性规划问题 满足线性约束条件的解 x y 叫做可行解 由所有可行解组成的集合叫做可行域 使目标函数取得最大值或最小值的可行解叫做最优解 3 用图解法解线性规
2、划问题的步骤 1 分析并将已知数据列出表格 2 确定线性约束条件 3 确定线性目标函数 4 画出可行域 5 利用线性目标函数 直线 求出最优解 6 据实际问题的需要 适当调整最优解 如整数解等 点评 1 用图解法解决线性规划问题时 分析题目的已知条件找出约束条件和目标函数是关键 可先将题目中的量分类 列出表格 理清头绪 然后列出不等式组 方程组 寻求约束条件 并就题目所述找到目标函数 2 可行域可以是封闭的多边形 也可以是一侧开放的无限大的平面区域 如果可行域是一个多边形 那么一般在其顶点处使目标函数取得最大值或最小值 最优解一般就是多边形的某个顶点 特别地 当表示线性目标函数的直线与可行域的
3、某条边平行时 k ki 其最优解可能有无数个 3 若实际问题要求的最优解是整数解 而利用图解法得到的解为非整数解 近似解 应作适当的调整 其方法应以与线性目标函数的直线的距离为依据 在直线的附近寻求与此直线距离最近的整点 不要在用图解法所得到的近似解附近寻找 这个问题我们将在后面的例题中详细说明 如果可行域中的整点数目很少 采用逐个试法也可 考点陪练1 已知点 3 1 和 4 6 在直线3x 2y a 0的两侧 则a的取值范围是 A 24 7 B 7 24 C 7 24 D 24 7 解析 联想 代点法 判断Ax By C的符号法则 若两点在直线3x 2y a 0的两侧 把点的坐标代入3x 2
4、y a所得两式的符号一定相反 把点 3 1 和 4 6 分别代入3x 2y a 得7 a 24 a 由题意知 7 a 24 a 0 24 a 7 答案 D 答案 C 答案 D 点评 学习数学要在 做中学 勤动笔 勤动脑 这里的 动 是没有人可以替代的 如图所示 作直线l0 0 4x 0 6y 0 并将l0向上平移 过点C时z取得最大值 即zmax 0 4 24 0 6 36 31 2 万元 故选B 答案 B 解析 如右图 作出可行域 z 2x y可化为y 2x z 由图可知直线y 2x z经过点A 3 3 时 z有最大值 最大值为z 9 答案 9 类型一二元一次不等式表示的平面区域及整点问题解
5、题准备 不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示的平面点集的交集 即是各个不等式所表示的平面区域的公共部分 整点 区域内横 纵坐标为整数的点 分析 1 数形结合 2 整点是指横 纵坐标均为整数的点 误区指津 确定平面区域时应对每一个不等式表示的平面区域作出正确的判断 避免因某一个不等式表示的平面区域的失误而产生错误 点评 本题主要考查不等式表示的平面区域 数列求和及不等式的应用等基础知识 考查了数形结合的方法和逻辑推理能力 1 不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示的平面区域点集的交集 因而是各个不等式所表示的平面区域的公共部分 2 在封闭区域内找整点数目时 若数目较小时 可画网格逐一数出
6、若数目较大 则可分x m逐条分段统计 解析 不等式x 2y 1 0表示直线x 2y 1 0右下方的点的集合 不等式x 2y 1 0表示直线x 2y 1 0上及其右上方的点的集合 不等式1 x 2 3可化为 1 x 1或3 x 5 它表示夹在两平行线x 1和x 1之间或在两平行线x 3和x 5之间的带状区域 但不包括直线x 1和x 3上的点 原不等式组表示的区域如图所示 类型二求线性目标函数的最值问题解题准备 1 利用线性规划求最值 一般用图解法求解 其步骤是 第一步 画 在平面直角坐标系内作出可行域 第二步 移 利用平移直线的方法在可行域内找到最优解所对应的点 第三步 求 将最优解代入目标函数
7、求出最大值或最小值 2 线性目标函数的最大值和最小值一般在可行域的顶点处或边界上取得 解析 满足条件的平面区域为四边形ADOE内部 如图所示 作直线l0 7x 5y 0的平行直线l 7x 5y t 当直线l经过A点时 S可取最大值 由方程组 类型三求非线性目标函数的最值解题准备 注意分析目标函数所表示的几何意义 通常与截距 斜率 距离等联系 答案 4113 类型四简单的线性规划的实际应用解题准备 对于线性规划中的最优整数解的问题 当解方程组得到的解不是整数解时 可用下面的方法求解 1 平移直线法 先在可行域内打网格 再描整点 平移直线l 最先经过或最后经过的整点坐标是整点最优解 2 检验优值法
8、 当可行域内整点个数较少时 也可将整点坐标逐一代入目标函数求值 经比较得出最优解 3 调整优值法 先求非整点最优解及最优值 再借助不定方程知识调整最优值 最后筛选出最优解 典例4 某人有楼房一幢 室内面积共180m2 拟分隔成两类房间作为旅游客房 大房间每间面积18m2 可住游客5名 每名游客每天住宿费为40元 小房间每间面积为15m2 可住游客3名 每名游客每天住宿费为50元 装修大房间每间需1000元 装饰小房间每间需600元 如果他只能筹款8000元用于装修 且游客能住满客房 他应隔出大房间和小房间各多少间 才能获得最大收益 所以应隔出小房间12间 或大房间3间 小房间8间 可以获得最大收益 探究3 要将两种大小不同的钢板截成A B C三种规格 每张钢板可同时截得三种规格小钢板的块数如下表 每张钢板的面积 第一种为1m2 第二种为2m2 今需要A B C三种规格的成品各12 15 27块 问各截这两种钢板多少张 可得所需三种规格成品 且使所用钢板面积最小 分析 本题属第二种类型 是一道整点最优解问题 先用最优解的方法 求可行域和目标函数 然后在可行域上求满足条件的整数解 点评 在可行域内找整点最优解 一般采用平移直线法 即打网格 描整点 平移直线 找出整点最优解 另外也可找临近的整点 验算选最优解 求x y的最大值和最小值
