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1、高一数学学案 幂函数 【复习目标】1理解幂函数的概念，熟悉幂函数的解析式，会画简单幂函数的图象；2熟练掌握幂函数yxa (a为有理数)的性质和图象之间的关系；3理解当a0与a0时，(1)图象都经过点（0，0）和（1，1）；(2)图象在第一象限是增函数； 3）a0时，(1)图象都经过点（1，1）； (2)图象在第一象限是减函数,且向右无限接近x轴，向上无限接近y轴；4）当为奇数时，函数为 函数，当为偶数时，函数为 函数5方法总结：1）幂函数如果指数是负数，一定要先转化为正数（倒数关系）；2）如果指数是分数，要转化为根式。3）幂函数和我们前面所学的指数函数和对数函数不同，它的性质不能一概而论。4）
2、求幂函数定义域的关键是：将分数指数幂写成根式【课前预习】1写出下列函数的定义域，并画出函数图象、指出函数的单调性和奇偶性：2下列四个命题中正确的为 （ ） A幂函数的图象都经过B当n0时，幂函数的值在定义域内随x的值增大而减小C幂函数的图象不可能出现在第四象限内D当n=0时，幂函数图象是一条直线3下列各式中正确的是 （ ） A2.4(4.2) B()(2) D()54幂函数的图象过点(2, ), 则它的单调递增区间是。 A(0, ) B0, ) C(, 0) D(, )5已知幂函数的图象与x轴、y轴都无公共点，且关于y轴对称，则m=_ _【典型例题】例1比较下列各组数的大小：（1）（2）（3）
3、比较0.20.3，0.30.3，0.30.2.变式：已知0ab1，设aa, ab, ba, bb中的最大值是M，最小值是m，则M ，m .例2如果函数对于任意，都有，试求的值变式：函数对一切xR都有f（1+x）= f（1-x），则f（0）=3，试比较与的大小。例3求证：函数是奇函数.例4已知幂函数=是奇函数，且在区间上是减函数（)，求；（2）比较与的大小。幂函数作业：班级 姓名 1若0a1, 则a, aa, 的大小关系是（ ）。 Aaa2 Ba a2 Caaa Da0, 在下列不等式中成立的一个是（ ）。 Ac2c Bc()c C2c()c4已知幂函数图象如右图，则n可能取的值是（ ）。（A）
4、 （B） （C） （D）5图中所示曲线为幂函数在第一象限的图象，则、大小关系为（ ）。（A） （B）（C） （D）6函数的图象可以看成由幂函数的图象（ ）得到的。（A）向左平移1个单位 （B）向右平移1个单位（C）向上平移1个单位 （D）向下平移1个单位7函数yx图象的大致形状是（ ）。 A B C D8函数y(x22x6) (x1)的值域是 。9方程在实数集上的解的个数有 。10如图所示，是幂函数在第一象限内的图象，已知分别取四个值，则相应图象依次为： 11求下列函数的定义域：1）； 2）12一个幂函数yf (x)的图象过点(3, ),另一个幂函数yg(x)的图象过点(8, 2), 求不等式f (x)g(x)的解集。
