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1、高一年级数学阶段性检侧 高一年级备课组 2020.6.12 参考公式: , , , , ,一、 选择题(每小题5分,满分50分)1、线段在平面内,则直线与平面的位置关系是()A B C由线段的长短而定D以上都不对2、在正方体中,下列几种说法正确的是()A B C D与成角3、下列命题中,正确的是( )A经过不同的三点有且只有一个平面B分别在两个平面内的两条直线一定是异面直线C垂直于同一个平面的两条直线是平行直线D垂直于同一个平面的两个平面平行4、若直线平面,直线,则与的位置关系是()A B与异面 C与相交 D与没有公共点5、已知高为3的正三棱柱ABCABC的底面是边长为1的正三角形(如图1所示
2、),则三棱锥BABC的体积为( )ABCD6、已知m、n是两条不重合的直线,、是三个两两不重合的平面,给出下列四个命题:若; 若;若;若m、n是异面直线,其中正确的命题是( )A和B和C和D和7、如图,正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1,E是A1B1的中点,则E到平面 ABC1D1的距离为( )AB C D 8、已知直线m、n及平面、,则下列命题正确的是( ) A. B. C. D. 9、正方体的边长为,且正方体的八个顶点在同一球面上,则此球的表面积( )A18B24C36D4810、已知二面角的大小为,为异面直线,且,则所成的角为( )A B C D二、 选择题(每小题5分,满分30分
3、)11、两个平面可以将空间分成 个部分。12、在正方体ABCDA1B1C1D1中,直线与平面所成的角是 。直线和所成的角是 。13、设正四棱锥底面边长为4,侧面和底面所成的二面角是600,则这个棱锥的侧面积是 14、如图,在三棱锥PABC中,PA=PB=PC=BC,且,则PA与底面ABC所成角为 . 15、如图,正方体的棱长为,将该正方体沿对角面切成两块,再将这两块拼接成一个不是正方体的四棱柱,那么所得四棱柱的全面积为_ 16、给出列命题(1)若平面内的两条直线分别与平面平行,则; (2)若平面内有无数条直线分别与平面平行,则;. (3)过已知平面外一点,有且只有一个平面与已知平面平行;(4)
4、过已知平面外一条直线,必能作出与已知平面平行的平面(5)过直线外一点只有一条直线与已知直线垂直其中正确结论的序号是_三、解答题17、(本题12分)一个正四棱台的两个底面的边长分别等于和,侧棱长为。 求:正四棱台的侧面积和体积18、(本题14分)在长方体中,已知 , (1)求证:平面(2)求异面直线与所成角的余弦值19、(本题12分)如图,在正三棱锥SABC中,棱锥的侧面积等于底面积的2倍,M是BC的中点.求:()SMA是否可以为二面角SBCA的平面角,若可以加以说明;()求的值。20、(本题12分)如图,在底面为平行四边形的四棱锥中,平面,点是的中点.()求证:;()求证:平面21、(本题14
5、分)下面的一组图形为某一四棱锥SABCD的侧面与底面。(I)请画出四棱锥SABCD的示意图,是否存在一条侧棱SA垂直于底面ABCD?如果存在,请给出证明;(II)若E为AB中点,求证:平面SEC平面SCD;22、(本题16分)已知直四棱柱的底面是菱形,且, , 为棱的中点,为线段的中点 ()求证:直线平面; ()求证:直线平面; ()求平面与平面所成二面角(锐角)的大小 参考答案一、选择题 ACCDD DBDAB二、填空 11、3或4;12、,;13、;14、;15、;16、(3)。三、解答题17、解:正四棱台的斜高2分 正四棱台的侧面积为: 6分 正四棱台的高 8分 正四棱台的体积为: 12
6、分18、解:(1)连 在长方体中, 为正方形 平面,平面 为平面内两条相交直线 平面6分(2)连接, 为异面直线与所成的角. 10分 连接,在中, 则 . 13分 异面直线与所成角余弦值为14分19、解:(1)SMA是可以为二面角SBCA的平面角2分 在正三棱锥SABC中, M是BC的中点, SMA是二面角SBCA的平面角6分 (2)SB=SC,AB=AC,M为BC中点,SMBC,AMBC.由棱锥的侧面积等于底面积的2倍,即12分20、证明:(I)平面,平面 平面 面 6分 (II)连交于,连 为平行四边形 为的中点 点是的中点. 11分 平面 平面 平面12分21、解:(I)存在一条侧棱SA
7、面ABCD,如图所示。在SAB中,SAAB,在SAD中,SAAD又是平面ABCD内相交直线SA面ABCD6分(II)取SD中点F,SC的中点G,连结AF、FG、EGSA面ABCD,SACD又CDAD且SAADACD面SADCDAFRtSAD中,SAAD,为的中点 AFSD又CDSDD,AF面SCD四边形AEGF为平行四边形EGAF EG面SCD又面SEC,平面SEC平面SCD14分22、解:(I)在平面内延长和相交于,连则为棱的中点 分别是和的中点.为的中点平面 平面 平面4分(II)由(I)可知是的中点,则有 是菱形 是直角三角形 即: 平面 平面 和是平面内的相交直线 平面 由(I)可知: 直线平面8分 (III)由(II)可知:平面 平面 是平面与平面所成二面角的平面角(锐角)12分 令,则直四棱柱所有棱长都是。直四棱柱的底面是菱形,且 ,由余弦定理得:在中, 即:平面与平面所成二面角(锐角) 是。16分高一数学阶段性检测答卷纸二、填空 11、 ;12、 、 ;13、 ,14、 ; 15、 ;16、 。三、解答题17、18、19、20、21、22、