《江苏省2020学年高一数学下学期期中试题（含解析）（通用）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省2020学年高一数学下学期期中试题（含解析）（通用）（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、江阴市第一中学2020学年度第二学期期中试卷高一数学一、填空题：（每题5分，共计70分）1.已知倾斜角为45的直线经过点，则的值为_.【答案】4【解析】【分析】已知倾斜角可以求出斜率，利用斜率公式，可以得到方程，解方程求出的值.【详解】由题意可知：直线的斜率，.【点睛】本题考查了斜率与倾斜角的关系、斜率的公式,同时考查了运算能力.2.如图，在正方体中，面对角线与所在直线的位置关系为_(填“平行”、“相交”、“异面”) 【答案】异面【解析】【分析】由异面直线的判定定理即可得到答案.【详解】在正方体中， A1D平面ABCD=D， AC平面ABCD， DAC，面对角线A1D与AC所在直线的位置关系为
2、异面故答案为：异面【点睛】本题考查空间中两直线的位置关系的判断，考查异面直线判定定理的应用.3.在中，则 .【答案】【解析】试题分析：由及正弦定理知，所以可设，由余弦定理知，所以.考点：正弦定理与余弦定理.【名师点睛】本题考查正弦定理与余弦定理的应用，中档题；应用正弦定理时要注意正弦定理是一个连比等式，只要知道其比值或等量关系就可以问题的目通过约分达到解决问题的目的，在解题时要学会灵活应用；运用余弦定理时，要注意整体思想的运用.4.若直线l与平面不垂直，那么在平面内与直线l垂直的直线_(填“只有一条”、“有无数条”、“是平面内的所有直线”)【答案】有无数条【解析】【分析】直线l与平面不垂直，可
3、以和平面内一条直线垂直，那么它就可以和在平面内与平行的所有直线垂直，所以有无数条直线.【详解】直线l与平面不垂直,一定存在，使得成立，因此在平面内，与平行的所有直线都与直线l 垂直，因此有无数条直线在在平面内与直线l垂直.【点睛】本题考查了线面不垂直，线线垂直判断，考查了空间想象能力.5.若直线与圆相交，则点与圆的位置关系是 _.【答案】P在圆外【解析】【分析】由题意考查圆心到直线的距离与半径的关系确定点与圆的位置关系即可.【详解】直线与圆有两个不同的交点，则圆心到直线的距离小于半径，即：，即，据此可得：点与圆的位置关系是点在圆外.【点睛】本题主要考查直线与圆的位置关系，点与圆的位置关系等知识
4、，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.6.圆心在直线上，且与直线相切于点的圆的标准方程为_【答案】(x1)2(y2)22【解析】【分析】设圆标准方程形式，根据条件列方程组，解得结果.详解】设,则，解得，所以圆的标准方程为.【点睛】本题考查圆得标准方程，考查基本分析求解能力，属基础题.7.若线段的端点到平面的距离分别为，则线段的中点到平面的距离为_.【答案】3或1【解析】【分析】根据两点与平面的位置关系，进行分类分析，利用梯形、三角形的中位线性质，可以求出线段的中点到平面的距离.【详解】当线段的端点在平面的同侧，如下图：根据梯形中位线性质可知：线段的中点到平面的距离为；当线段的端点在平面的同侧
5、，如下图：根据三角形中位线性质可知：线段的中点到平面的距离为，所以线段的中点到平面的距离为3或1.【点睛】本题考查了求点到面的距离，同时考查了空间想象能力、分类求解运算能力.8.在中，已知，则_.【答案】60或120【解析】【分析】直接运用正弦定理，可求出,可以求出的大小.【详解】由正弦定理可知：,当时，；当时，所以60或120.【点睛】本题考查了已知二边及一边对角，应用正弦定理求另一边对角问题.考查了已知一个角的正弦值，求此角的问题，解题的关键是要进行分类求解，本题也可以根据大边对大角来求解.9.在中，内角所对的边分别为,若，则的形状一定是_.【答案】直角三角形【解析】【分析】运用降幂公式和
6、正弦定理化简，然后用,化简得到，根据内角的取值范围，可知，可以确定，最后可以确定三角形的形状.【详解】由正弦定理， 而 ，所以形状一定是直角三角形.【点睛】本题考查了正弦定理实现边角转化以及两角和差的正弦公式的使用.重点考查了降幂公式.10.过点作直线，使它被两条相交直线和所截得的线段恰好被点平分，则直线斜率为_【答案】8【解析】【分析】根据中点坐标公式求得弦端点坐标，再根据斜率公式求结果.【详解】设截得的线段AB,则，因为点为AB中点,所以，从而直线斜率为【点睛】本题考查直线位置关系，考查基本分析求解能力，属基础题.11.以下命题（其中表示直线，表示平面）若，则 若，,则 若，,则 若，,则
7、 其中正确命题的个数是 _. 【答案】0【解析】【分析】根据线面平行的判定定理，还需要这一个条件；的关系不确定，可以平行，相交，还可以异面；还存在这种可能性；可以是两条异面直线.【详解】要想，还需要这个条件，故本命题是假命题；除了平行以外还可以相交，异面，故本命题是假命题；还存在这种可能性，故本命题是假命题；可以是两条异面直线，故本命题是假命题，因此正确的命题的个数为零.【点睛】本题考查了已知线线平行是否可以得到线面平行，同样已知线面平行是否可以得到线线平行.解决本题重点是要知道平行线的性质传递是受条件限制的.12.若集合. 当集合中有2个元素时，实数的取值范围是_.【答案】【解析】【分析】把
8、集合转化为图形语言，它表示一个圆的上半部分，表示过点（2，4）的一条直线，集合中有2个元素时，意味着直线与圆的上半部分是相交关系，利用数形结合，求出实数的取值范围。【详解】集合， 表示以（0，1）为圆心，半径为2的圆的上半部分，该直线恒过点（2，4），如下图所示：当直线过（2，4）和（-2，1）两点时，此时斜率；当直线与半圆相切时，圆心到直线的距离等于半径，因此实数的取值范围.【点睛】本题考查了集合语言与图形语言之间的转化，重点考查了直线与圆的位置关系.解决本题的关键是数形结合思想的运用.13.在平面直角坐标中，已知圆:及点,若圆上存在点使得,则实数的取值范围是_.【答案】【解析】【分析】设出
9、点的坐标，它满足，由,可以得到等式，由题意可知点是的公共部分，也就是说两圆有公共交点，利用圆与圆的位置关系，可以得到实数应满足，求解这个不等式即可.【详解】设，则有，它表示圆心为，半径为1的圆，又 ，它表示圆心为（0，1）半径为2的圆，若圆上存在点使得这就是说要同时要满足，也就是说两圆有公共点，所以有，所以实数实数的取值范围是.【点睛】本题考查了符号语言与图形语言之间的转化，考查了圆与圆的位置关系，考查了转化思想，考查了运算能力.14.设，过定点A的动直线和过定点B的动直线交于点，则的最大值是_【答案】【解析】【分析】可得直线分别过定点（0，0）和（1，3）且垂直，可得|PA|2+|PB|2=
10、10三角换元后，由三角函数的知识可得PA+PB的最大值【详解】由题意可得A（0，0），由于直线mxym+3=0，即 m（x1）y+3=0，显然经过定点B（1，3），注意到动直线x+my=0和动直线mxym+3=0始终垂直，P又是两条直线的交点，则有PAPB，|PA|2+|PB|2=|AB|2=10设ABP=，则|PA|=sin，|PB|=cos|PA|0且|PB|0，可得0，|PA|+|PB|=sin+cos=2sin+cos）=2sin（+），0，+，当+=时，2sin（+）取得最大值为 2，故答案为：2【点睛】本题考查直线过定点问题，涉及直线的垂直关系和三角恒等变换，正弦函数的定义域和值域
11、，属中档题二、解答题： 15.已知直线l1：axby10(a，b不同时为0)，l2：(a2)xya0，(1)若b0，且l1l2，求实数a的值；(2)当b3，且l1l2时，求直线l1与l2之间的距离【答案】（1）2；（2）【解析】【分析】（1）当b=0时，l1垂直于x轴，所以由l1l2知l2垂直于y轴，由此能求出实数a的值；（2）由b=3且l1l2，先求出a的值，再由两条平行间的距离公式，能求出直线l1与l2之间的距离【详解】（1）当b=0，时，l1：ax+1=0，由l1l2知a2=0， 解得a=2（2）当b=3时，l1：ax+3y+1=0，当l1l2时，有解得a=3，此时，l1的方程为：3x+
12、3y+1=0，l2的方程为：x+y+3=0，即3x+3y+9=0，则它们之间的距离为d=【点睛】本题考查两条直线平行和两条直线垂直的条件的应用，解题时要认真审题，注意两条平行线间的距离公式的灵活运用16.的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知.（1）求角C；（2）若，求的周长.【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）根据正弦定理把化成，利用和角公式可得从而求的角；（2）根据三角形的面积和角的值求得，由余弦定理求得边得到的周长.试题解析：（1）由已知可得（2）又，的周长为考点：正余弦定理解三角形.17.如图，在四棱锥中，平面，底面是菱形（1）求证：；（2）若平面与平面的交线为，求证：【
13、答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）要想证明线线垂直，可以考虑线面垂直.已知底面是菱形，显然有，已知平面，可以得到，这样就可以根据线面垂直的判定定理，证明出平面，进而可以证明出;（2）可以先证明出线面平行，然后利用线面平行的性质定理证明出.【详解】（1）证明：连接，交于点四边形为菱形，所以 又平面， 平面, 又, 平面, 平面 平面， 又平面 （2）四边形为菱形，平面，平面 平面. 又平面，平面平面.【点睛】本题考查了线面垂直的判定定理、线面平行的判定定理以及性质定理.关键是考查了转化思想.18.已知圆，直线过定点 （1）若与圆相切，求的方程； （2）若的倾斜角为，与圆相交于
14、两点，求线段的中点M的坐标；（3）若与圆相交于两点，求三角形的面积的最大值，并求此时的直线方程【答案】（1）或；（2）或【解析】【分析】（1）根据直线的斜率是否存在，进行分类讨论.当斜率不存在时，直接写出直线方程，直接验证是否符合题意；当斜率存在时，利用圆心到直线的距离等于半径，列出方程，求解方程，求出直线的斜率，最后求出直线的方程；（2）直接写出直线的方程，由圆的性质可知，这样可求出方程，与圆的方程联立，解方程组，求出线段的中点M的坐标；（3）先确定直线是否存在斜率，然后设出直线方程，求出圆心到直线的距离，利用勾股定理，求出的长，求出面积的表达式，进行配方，然后求出最大值，并求出此时的直线方程.【详解】(1)解:
