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1、四川省棠湖中学2020学年高一数学下学期第一次在线月考试题注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。第I卷 选择题（60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合，集合，则 ABCD2下列函数中，在区间上为增函数的是 A B C D3已知函数f（x）=2sin（-3x）+1，则函数的最小正周期为 A8BCD4已知，则的值等于 AB
2、4C2D5幂函数的图象经过点，则A是偶函数，且在上单调递增 B是偶函数，且在上单调递减C是奇函数，且在上单调递减 D既不是奇函数，也不是偶函数，在上单调递增6已知，则的大小关系为 ABCD7函数y=2cos(22x)是 A最小正周期为的奇函数B最小正周期为的偶函数C最小正周期为的奇函数D最小正周期为的偶函数8如图，在平面直角坐标系xOy中，角的顶点与原点O重合，它的始边与x轴的非负半轴重合，终边OP交单位圆O于点P，则点P的坐标为 A， B， C， D9已知函数，则下列判断正确的是 A函数是奇函数，且在R上是增函数 B函数是偶函数，且在R上是增函数C函数是奇函数，且在R上是减函数 D函数是偶函
3、数，且在R上是减函数10已知函数的部分图象如图所示，则的解析式是 A BC D11已知定义在R上的函数f（x）对于任意的实数x都满足f（x+3）=-f（x），且当x0，3时，f（x）=ex-1+3，则f（1228）= AB4CD12用区间 表示不超过的最大整数，如，设，若方程 有且只有3个实数根，则正实数 的取值范围为 ABCD第II卷 非选择题（90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13设是第三象限角，则_14计算：_15将甲桶中的a升水缓慢注入空桶乙中，t秒后甲桶剩余的水量符合指数衰减曲线，假设过5秒后甲桶和乙桶的水量相等，若再过m秒甲桶中的水只有升，则m的值为_16定义
4、在R上的奇函数f（x）在（0，+）上单调递增，且f（4）=0，则不等式f（x）0的解集是_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（10分）已知sin+2cos=0（I）求表达式的值；（II）求表达式cos2（-）-sin（+）cos（+）tan（2020+）的值18（12分）已知函数为奇函数（I）求的值；（II）若函数在区间上单调递增，求实数m的取值范围19（12分）将函数f（x）=sinx的图象向右平移个单位，横坐标缩小至原来的倍（纵坐标不变）得到函数y=g（x）的图象（I）求函数g（x）的解析式；（II）若关于x的方程2g（x）-m=0在x0，时有两个不同解，求
5、m的取值范围20（12分）科学研究表明：人类对声音有不的感觉，这与声音的强度单位：瓦平方米有关在实际测量时，常用单位：分贝来表示声音强弱的等级，它与声音的强度I满足关系式：是常数，其中瓦平方米如风吹落叶沙沙声的强度瓦平方米，它的强弱等级分贝（I）已知生活中几种声音的强度如表：声音来源声音大小风吹落叶沙沙声轻声耳语很嘈杂的马路强度瓦平方米强弱等级分贝10m90求a和m的值（II）为了不影响正常的休息和睡眠，声音的强弱等级一般不能超过50分贝，求此时声音强度I的最大值21（12分）已知点A(x1,f(x1)，B(x2,f(x2)是函数f(x)=2sin(x+)（0，20）图象上的任意两点，且角的终
6、边经过点P(1,3)，若|f(x1)f(x2)|=4时，|x1x2|的最小值为（I）求函数f(x)的解析式；（II）当x0,6时，不等式mf(x)+2mf(x)恒成立，求实数m的取值范围22（12分）已知函数（I）求证：（II）若函数的图象与直线没有交点，求实数的取值范围；（III）若函数，则是否存在实数，使得的最小值为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由2020年春四川省棠湖中学高一第一学月考试数学试题参考答案1C2A3D4B5D6D7A8D9A10A11A12A1314515516 -4，04，+）17（1）已知：sin+2cos=0，所以：tan=-2，所以：=（2）cos2（-）-
7、sin（+）cos（+）tan（2020+），=sin2-cos（-cos）tan=sin2+sincos=18解：令，则，则，即有在上递增，由于函数在区间上单调递增，解得，19.（1）函数f（x）=sinx的图象向右平移个单位，横坐标缩小至原来的倍（纵坐标不变），得到函数y=g（x）=sin（2x-）的图象所以g（x）=sin（2x-）（2）关于x的方程2g（x）-m=0，所以：，由于：x0，时，2x-，所以：函数在上单调递增，在上单调递减故：，则：m的取值范围为，所以方程2g（x）-m=0在x0，时有两个不同解，m的取值范围为20（1）将瓦平方米，瓦平方米代入得： 则： 由题意得：，即：，
8、得，即 此时声音强度的最大值为瓦平方米21（1）角的终边经过点P1,-3，tan=-3，-20,mf(x)+2mf(x)等价于mfx2+fx=1-22+fx，由x0,6，得fx2+fx的最小值为-23-3，所以，实数m的取值范围是m-23-3.22（1）证明：；（2）若函数的图象与直线没有交点，则方程无解，即方程无解令，则在上是单调减函数，又，所以，因为函数的图象与直线y=a无交点；（3）由题意函数，令，则，函数的图象开口向上，对称轴为直线，故当，即时，当时，函数取最小值，解得：，当，即时，当时，函数取最小值，解得：（舍去），当，即时，当时，函数取最小值，解得：（舍去），综上所述，存在满足条件
