《四川省2020学年高一数学下学期期中试题 文（含解析）（通用）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《四川省2020学年高一数学下学期期中试题 文（含解析）（通用）（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、四川省威远中学2020学年高一数学下学期期中试题 文（含解析）一.选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. 的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析：直接根据二倍角的余弦公式可得.详解：由题可知：=cos30= 故选C.点睛：考查二倍角余弦公式的应用，属于基础题.2. 已知向量.若,则的值为（ ）A. B. C. D. 2【答案】D【解析】分析：由向量的平行结论即可求解.详解：由题可得：因为，所以-2x=-4得x=2，故选D.点睛：考查向量的平行计算，属于基础题.3. 下面说法中，正确的是() 一个平面内只有
2、一对不共线向量可作为表示该平面内所有向量的基底；一个平面内有无数多对不共线向量可作为表示该平面内所有向量的基底；零向量不可作为基底中的向量；对于平面内的任一向量a和一组基底e1，e2，使a=e1+e2成立的实数对一定是唯一的.A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析：根据向量基底的定义可判断.详解：在一个平面内，只要是两个不共线的向量就可以作为该平面内所有向量的基底，故有此可得一个平面内有无数个不共线的向量，故错误正确，又零向量与任何向量都共线，故不可以作为基底正确，根据平面向量的共线定理可得正确，故正确的为选D.点睛：考查向量基底的概念，平面向量共线基本定理，对定义的理解是解题关键，属
3、于基础题.4. 若、是平面内任意四点，给出下列式子：，其中正确的有（ ）A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个【答案】B【解析】分析：利用向量的运算法则即可判断出详解：式的等价式是=-，左边=+，右边=+，不一定相等；的等价式是：-=-，左边=右边=，故正确；的等价式是：=+，左边=右边=，故正确；所以综合得正确的有2个，所以选B.点睛：熟练掌握向量的运算法则是解题的关键5. 已知为两非零向量，若，则与的夹角的大小是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析：根据向量的加减法则，结合几何图像特征即可.点睛：考查向量的加减运算，对法则的熟悉是解题关键，属于基础题6. 函数y2c
4、os21是()A. 最小正周期为的奇函数 B. 最小正周期为的偶函数C. 最小正周期为的奇函数 D. 最小正周期为的非奇非偶函数【答案】A【解析】分析：详解原式根据降幂公式化简，然后计算周期和判断奇偶性即可.详解：由题可得：故周期为，并且是奇函数，所以选A.点睛：考查三角函数的降幂公式，周期计算和就像判断，属于基础题.7. 已知（-，0）且sin2=-，则sin+cos=（ ）A. B. - C. - D. 【答案】A【解析】,又（-，0），所以，且，所以，选A.8. 已知锐角，满足sin ，cos ，则等于()A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析：由、（0，），利用同角三角函数的关
5、系算出cos、sin的值，进而根据两角和的余弦公式算出cos（+）=，结合+（0，）可得+的值详解：、（0，），sin ，cos ，由同角三角函数关系可得：故选B.点睛：本题给出角、满足的条件，求+的值着重考查了特殊角的三角函数值、同角三角函数的基本关系、两角和的余弦公式等知识，属于中档题9. 已知，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析：先将根据二倍角公式化简即可求值.详解：由题可得：=3故选D.点睛：考查三角函数的二倍角公式的运用，属于基础题.10. 在中，若，则一定为（ ）A. 等边三角形 B. 钝角三角形 C. 锐角三角形 D. 直角三角形【答案】B【解析】分析：将条件
6、的原式移项，结合三角和差公式即可得出结论.详解：由题可知：，故为锐角，由三角形的内角和为180可知C为钝角，故三角形为钝角三角形，所以选B.点睛：考查三角和差公式的应用，结合三角形的内角和结论即可，属于基础题.11. 在平行四边形中，点为的中点， 与的交点为，设，则向量 （ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】,故选C.12. 如图，已知的三内角所对的边的长分别为，为该三角形所在平面内一点，若,则是的( ) A. 内心 B. 重心 C. 垂心 D. 外心【答案】A【解析】如图，延长AM交BC于点D，设，由可得,即，化简可得,因为不共线，所以，故有，故AD为的平分线，同理，也在角平分线上
7、，故M为三角形的内心.本题选择A选项.点睛：(1)向量兼具代数的抽象与严谨和几何的直观与形象，向量本身是一个数形结合的产物，在利用向量解决问题时，要注意数与形的结合、代数与几何的结合、形象思维与逻辑思维的结合(2)要注意变换思维方式，能从不同角度看问题，要善于应用向量的有关性质解题.二.填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填在答题卡相应位置上.）13. 已知|a|=6,|b|=3,ab=12,则向量a在向量b方向上的投影是_【答案】-4【解析】由向量数量积的几何意义可知：向量a在向量b方向上的投影为： 故答案为点睛：在向量数量积的几何意义中，投影是一个数量，不是向量设向量a
8、，b的夹角为，当为锐角时，投影为正值；当为钝角时，投影为负值；当为直角时，投影为014. 已知，若向量与垂直，则的值是_【答案】【解析】分析：先计算出的坐标，然后根据向量垂直的结论即可求出m.详解：由题可知：，因为与垂直，所以：1+3（m-3）=0得：m，故答案为点睛：考查向量的坐标运算和向量垂直的结论，属于基础题.15. _【答案】【解析】分析：因为为锐角，所以为正值，然后将原式两边同时平方，最后开根号即可.详解：由题可得：因为为锐角，所以为正值，所以故答案为点睛：考查三角函数的二倍角公式和简单计算，属于基础题.【答案】【解析】分析：比较sin与cos的大小即可；由tan（A+B）=tan（
9、-C）即可得出tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC；求解方程（cosx+1）=sinx，使解x（0，）即可详解：对于， ，故错误；对于，斜ABC中，A+B=-C，tan（A+B）=tan（-C），故正确；对于，故错误，所以错误的为点睛：本题考查了三角恒等变换与求值的应用问题，认真审题，熟悉三角函数的性质和基本变换是解题关键，是综合题三、解答题（本大题共6小题，共70分.17题10分，18题-22题各12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. 已知,当为何值时，（1）与垂直？（2） 与 平行？平行时它们是同向还是反向？【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）两向
10、量垂直，数量积等于0，所以先求两向量的坐标，再根据数量积的坐标表示，解出值；（2）用坐标表示的两个向量平行，利用公式试题解析：解：（1） ，得 （2） ，得此时，所以方向相反考点：1向量垂直的坐标表示；2向量平行的坐标表示18. 化简求值：sin 50(1tan 10)【答案】1【解析】原式sin50sin502sin502sin501.19. 已知()求的值.()求的值【答案】（1）（2）【解析】分析：（1）可根据凑角计算结果）打开即可；（2）将原式写成等价分式然后上下同时除以即可. 详解：（） （） 点睛：考查三角函数的计算，凑角是计算的一个重要思维技巧，对这两种变换技巧要好好总结值得学习
11、，属于基础题.20. 已知,.(1)求f(x)的最小正周期和最大值；(2)讨论f(x)在上的单调性【答案】（1）最小正周期为，最大值为（2）f(x)在上单调递增；在上单调递减【解析】分析：（1）先跟据.求出表达式，再结合三角函数的二倍角，降幂公式，辅助角公式化简即可；（2）求在在上的单调性先求出2x的取值范围，再结合正弦函数的图像即可得到单调性.详解：(1)f(x)sinsin xcos2xcos xsin x (1cos 2x) sin 2x (1cos 2x)sin 2xcos 2xsin， 因此f(x)的最小正周期为，最大值为. (2)当x时，02x，从而当02x，即x时，f(x)单调递
12、增， 当2x，即x时，f(x)单调递减 综上可知，f(x)在上单调递增；在上单调递减点睛：考查三角函数的化简和基本性质的应用，考查学生分析问题和解决问题的思维能力，人审题计算是求解关键，属于基础题.21. 已知函数(1)求f(x)的最小正周期及单调减区间；(2)若(0，)，且f，求tan的值【答案】（1）最小正周期，单调减区间为（2）【解析】分析：（1）根据原式结合二倍角公式，降幂公式，辅助角公式进行化简，然后计算周期，根据正弦函数的基本性质求得单调区间；（2）f（），即sin1. 可得的值，然后按正切的和差公式打开即可求解. 解：(1)f(x)(2cos2x1)sin 2xcos 4x cos 2xsin 2xcos 4x (sin 4xcos 4x) sin， f(x)的最小正周期T. 令2k4x2k，kZ，得x，kZ.f(x)的单调减区间为，kZ. (2)f，即sin1. 因为(0，)， ， 所以，故. 因此tan2.点睛：考查三角函数的化简和基本性质，对于求值计算题要特别注意角度的范围变化，这关系到角度的大小取值和
