《2020届高中数学《圆和圆的位置关系》导学案 北师大版必修2（通用）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020届高中数学《圆和圆的位置关系》导学案 北师大版必修2（通用）（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第11课时圆和圆的位置关系1.理解圆与圆的位置的种类.2.利用平面直角坐标系中两点间的距离公式求两圆的连心线长(圆心距).3.会用连心线长判断两圆的位置关系.古时候,人们不懂得月食发生的科学道理,像害怕日食一样,对月食也心怀恐惧.外国有人传说,16世纪初,哥伦布航海到了南美洲的牙买加,与当地的土著人发生了冲突.哥伦布和他的水手被困在一个墙角,断粮断水,情况十分危急.懂点天文知识的哥伦布知道这天晚上要发生月全食,就向土著人大喊,“再不拿食物来,就不给你们月光!”到了晚上,哥伦布的话应验了,果然没有了月光.土著人见状诚惶诚恐,赶快和哥伦布化干戈为玉帛.你能否从月食过程归纳出圆与圆有哪几种位置关系呢
2、?问题1:圆与圆的位置关系可分为五种:相离、外切、相交、内切、内含.判断圆与圆的位置关系常用方法:(1)几何法:设两圆圆心分别为O1、O2,半径为r1、r2 (r1r2),则|O1O2|r1+r2相离;|O1O2|=r1+r2外切;|r1-r2|O1O2|r1+r2相交;|O1O2|=|r1-r2|内切;0|O1O2| 0) 的公共弦的长为23,则a=.4.求与已知圆x2+y2-7y+10=0相交,公共弦平行于直线2x-3y-1=0,且过点(-2,3)、(1,4)的圆的方程.圆和圆的位置关系的判定已知圆C1:x2+y2-2mx+4y+m2-5=0,圆C2:x2+y2+2x-2my+m2-3=0
3、.当m为何值时,(1)圆C1与圆C2相外切;(2)圆C1与圆C2内含.圆和圆的相交弦问题已知圆C1:x2+y2+2x-6y+1=0,圆C2:x2+y2-4x+2y-11=0,求两圆的公共弦所在的直线方程及公共弦长.圆与圆相交的连心线问题已知圆C1:x2+y2-4x-2y-5=0与圆C2:x2+y2-6x-y-9=0.(1)求证:这两个圆相交.(2)求这两个圆公共弦所在的直线方程.(3)在平面上找一点P,过P点引这两个圆的切线并使它们的长都等于62.已知两圆x2+y2-2x-6y-1=0和x2+y2-10x-12y+m=0.求:(1)m取何值时两圆外切?(2)m取何值时两圆内切?(3)m=45时
4、两圆的公共弦所在直线的方程和公共弦的长.已知圆O1:x2+(y+1)2=4,圆O2的圆心坐标为(2,1),且两圆外切,求圆O2的方程,并求内公切线的方程.求过圆C1:x2+y2+6x-4=0和圆C2:x2+y2+6y-28=0的交点,且圆心在直线x-y-4=0上的圆的方程.1.已知圆C1:x2+y2=4与圆C2:x2+y2-2ax+a2-1=0相内切,则a等于().A.1B.-1C.1D.02.圆C1:(x-1)2+y2=4与圆C2:(x+1)2+(y-3)2=9相交弦所在直线为l,则l被圆O:x2+y2=4截得弦长为().A.13B.4C.43913D.839133.点P在圆x2+y2-8x
5、-4y+16=0上,点Q在圆x2+y2+4x+2y-11=0上,则|PQ|的最小值为.4.已知点A(-1,1)和圆C:(x-5)2+(y-7)2=4,求一束光线从点A经x轴反射到圆周C的最短距离.(2020年重庆卷)已知圆C1:(x-2)2+(y-3)2=1,圆C2:(x-3)2+(y-4)2=9,M,N分别是圆C1,C2上的动点,P为x轴上的动点,则|PM|+|PN|的最小值为().A.52-4B.17-1C.6-22D.17 考题变式(我来改编):第11课时圆和圆的位置关系知识体系梳理问题1:相离外切相交内切内含(1)相离外切相交内切内含(2)相交相切相离或内含问题2:(1)两两两一两一基
6、础学习交流1.D两圆化成标准形式为(x-1)2+y2=1和x2+(y+2)2=4,两圆圆心距|O1O2|=12+22=5.又1=|1-2|51+2=3,两圆相交,选D.2.B圆C1:(x+1)2+(y+1)2=4,圆C2:(x-2)2+(y-1)2=4,|C1C2|=132+2,两圆相交,公切线有2条,选B.3.1两圆公共弦所在直线方程为(x2+y2+2ay-6)-(x2+y2-4)=0,即y=1a,圆心(0,0)到直线的距离为d=|1a|=22-(3)2=1,解得a=1或a=-1(舍去).4.解:公共弦所在直线斜率为23,已知圆的圆心为(0,72),两圆圆心所在直线的方程为y-72=-32x
7、,即3x+2y-7=0.设所求圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0,则(-2)2+32-2D+3E+F=0,12+42+D+4E+F=0,3(-D2)+2(-E2)-7=0,解得D=2,E=-10,F=21, 所以所求圆的方程为x2+y2+2x-10y+21=0.重点难点探究探究一:【解析】 对于圆C1与圆C2的方程,经配方后C1:(x-m)2+(y+2)2=9;C2:(x+1)2+(y-m)2=4.(1)如果C1与C2外切,则有(m+1)2+(-2-m)2=3+2,即(m+1)2+(m+2)2=25,即m2+3m-10=0,解得m=-5或m=2.(2)如果C1与C2内含,则有(m+1)2
8、+(m+2)23-2,即(m+1)2+(m+2)21,m2+3m+20,得-2m-1.所以,当m=-5或m=2时,圆C1与圆C2外切;当-2m-1时,圆C1与圆C2内含.【小结】圆和圆的位置关系,从交点个数也就是方程组解的个数来判断,有时得不到确切的结论,通常还是从圆心距与两圆半径和、差的关系入手.探究二:【解析】设两圆交点为A、B,则A、B两点坐标是方程组x2+y2+2x-6y+1=0,x2+y2-4x+2y-11=0 的解,两式相减得:3x-4y+6=0.因为A、B两点坐标都满足此方程,所以3x-4y+6=0即为两圆公共弦所在的直线方程.因为圆C1的圆心为(-1,3),半径为3,点C1到直
9、线AB的距离为d=|-13-43+6|32+42=95,所以|AB|=2r2-d2=232-(95)2=245,所以两圆的公共弦长为245.【小结】求解圆与圆相交弦问题,可结合图形,利用弦心距、半弦之间的关系,充分利用圆的几何性质.探究三:【解析】(1)圆C1:(x-2)2+(y-1)2=10,圆C2:(x-3)2+(y-12)2=734.两圆圆心距|C1C2|=(2-3)3+(1-12)2=52,且732-1052732+10,圆C1与圆C2相交.(2)联立两个圆的方程x2+y2-4x-2y-5=0,x2+y2-6x-y-9=0,相减即得这两个圆公共弦所在直线方程为2x-y+4=0.(3)设
10、P(x,y),依题意得2x-y+4=0,x2+y2-6x-y-9=(62)2,解方程组得点P(3,10)或(-235,-265).【小结】解决直线与圆以及圆与圆的位置关系的相关问题时,一定要根据图形进行适当的联想,根据图形间的关系来寻求数量间的关系,从而找到解题思路,这恰好也是新课标所倡导的.本题有一定的综合性,将位置关系的几个问题综合在一起,求解时要注意数形结合.思维拓展应用应用一:两圆的标准方程分别为(x-1)2+(y-3)2=11,(x-5)2+(y-6)2=61-m,圆心分别为M(1,3),N(5,6),半径分别为11和61-m.(1)当两圆外切时,(5-12)+(6-32)=11+6
11、1-m.解得m=25+1011.(2)当两圆内切时,因定圆的半径11小于两圆圆心间距离,故有61-m-11=5.解得m=25-1011.(3)两圆的公共弦所在直线的方程为(x2+y2-2x-6y-1)-(x2+y2-10x-12y+45)=0,即4x+3y-23=0.由圆的半径、弦长、弦心距间的关系,得公共弦的长为2 (11)2-|4+33-23|42+322=27.应用二:因为两圆圆心坐标分别为(0,-1)、 (2,1),由两圆外切,得|O1O2|=r1+r2=22+(1+1)2=22,所以r2=22-2,所以圆O2的方程为(x-2)2+(y-1)2=4(2-1)2.两圆方程相减,得x+y+1-22=0,即为两圆内公切线的方程.应用三:(法一)两个圆的圆心分别为(-3,0),(0,-3),所以两个圆的连心线所在直线的方程为x+y+3=0.由x-y-4=0,x+y+3=0,得圆心(12,-72).利用弦心距、弦长、半径之间的关系可求得公共弦长d=50,两个已知圆的公共弦所在的直线方程为x-y+4=0,所以圆半径r2=(d2)2+|12-(-72)+4|22=892.故所求圆的
