《1.2.2-函数的表示法(要用)说课材料》由会员分享，可在线阅读，更多相关《1.2.2-函数的表示法(要用)说课材料（61页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 2函数及其表示 1 2 2函数的表示法 复习回顾 函数的表示法 常用的有三种 解析法 列表法 图象法 解析法 把两个变量的函数关系 用一个等式来表示 这个等式叫做函数的解析式 解析式只表示一种对应关系 与所取的字母无关 例如 y 2x 1与u 2t 1表示同一个函数 函数解析式一定是方程 方程不一定是函数解析式 例如 x2 y2 1 函数的表示法 1 解析法 用数学表达式表示两个变量之间的对应关系 解析式 优点 函数关系清楚 容易从自变量的值求出其对应的函数值 便于用解析式来研究函数的性质 函数的表示法 2 图象法 用图象表示两个变量之间的对应关系 优点 能直观地表示出函数的变化情况 注意
2、 图象法是今后利用数形结合思想解题的基础 图象法 思考 初中画函数图象主要用什么方法 利用此法画图的主要步骤如何 初中画函数图象的主要方法是描点法 按描点法画函数图象的主要步骤有 1 确定自变量x的取值范围 对函数图象的整体性质有个把握 2 列表 选取一些典型的点 将x与y的对应值用表列出 3 描点 将表中点在直角坐标系中描出 4 连线 用平滑直线或曲线依次连接各点 例如 一次函数图象 一条直线 两点确定一条直线 找两个典型的点 通常找与坐标轴的交点 二次函数图象 抛物线 开口方向 对称轴 顶点 与坐标轴交点 判断一个图形是否是函数图象 判断下列图象 哪些可以表示函数图象 x y O x y
3、O x O x O y y A B C D 平行于y轴 也即垂直于x轴 的直线 与函数图象至多有一个交点 1 1 函数的表示法 3 列表法 列出表格来表示两个变量之间的对应关系 优点 不必通过运算就知道当自变量取某些值时函数的对应值 八五 计划以来我国城镇居民恩格尔系数变化情况 缺点 经常不可能把所有的对应值列入数表中 而只能达到实际上够用的程度 函数的表示法 解 1 用解析法可将函数y f x 表示为 y 5x 2 用列表法可将函数表示为 例1 某种笔记本的单价是5元 买x x 1 2 3 4 5 个笔记本需要y元 试用函数的三种表示法表示函数y f x 函数的表示法 3 用图象法可将函数表
4、示为下图 1 用解析法表示函数是否一定要写出自变量的取值范围 2 用描点法画函数图象的一般步骤是什么 本题中的图象为什么不是一条直线 函数的定义域是函数存在的前提 在写函数解析式的时候 一定要写出函数的定义域 列表 描点 连线 视其定义域决定是否连线 函数的图象既可以是连续的曲线 也可以是直线 折线 离散的点等 想一想 函数的表示法 例2 下表是某校高一 1 班三名同学在高一学年度六次数学测试的成绩及班级平均分表 表格能否直观地分析出三位同学成绩高低 如何才能更好的比较三个人的成绩高低 请你对这三位同学在高一学年度的数学学习情况做一个分析 函数的表示法 解 将 成绩 与 测试时间 之间的关系用
5、函数图象表示出来 可以看出 王伟同学学习情况稳定且成绩优秀 张城同学的成绩在班级平均水平上下波动 且波动幅度较大 赵磊同学的成绩低于班级平均水平 但成绩在稳步提高 王伟 张城 班平均分 赵磊 函数的表示法 练习 向高为H的水瓶中注水 注满为止 如果注水量V与水深h的函数关系的图象如图所示 那么水瓶的形状是 B 分段函数 解 由绝对值的意义 知 例3 画出函数的图象 图像如下 1 函数图像变换专题 y x 1 比较例3的做图方法与例1 例2有何不同 例1 例2采用的是描点法 例3可借助于已知函数画图象 描点法一般适用于那些复杂的函数 而对于一些结构比较简单的函数 则通常借助于一些基本函数的图象来
6、变换 想一想 分段函数 例4 某市 招手即停 公共汽车的票价按下列规则制定 1 5公里以内 含5公里 票价2元 2 5公里以上 每增加5公里 票价增加1元 不足5公里按5公里计算 如果某条线路的总里程为20公里 请根据题意 写出票价y与里程x之间的函数解析式 并画出函数的图象 解 设票价为y元 里程为x公里 由题意可知 自变量的取值范围是 0 20 由票价制定规则 可得到以下函数解析式 分段函数 解 函数解析式为 有些函数在它的定义域中 对于自变量的不同取值范围 对应关系不同 这种函数通常称为分段函数 2 3 4 5 y 0 x 5 5 x 10 10 x 15 15 x 20 分段函数 2
7、3 4 5 问 此函数能用列表法表示吗 此分段函数的定义域为 此分段函数的值域为 每段上的函数解析式是怎样求出的 自变量的范围是怎样得到的 自变量的范围为什么分成了四个区间 区间端点是怎样确定的 作函数图象 作出下列函数的图象 并求函数的值域 y 1 x y x n n Z 且 2 n 1 x n n 1 作函数图象 y 1 x 解 y 1 x 函数的值域是 0 x 1 x y O 4 3 2 1 1 2 3 4 作函数图象 解 函数的值域是 0 x y O 4 3 2 1 1 2 3 4 3 2 1 5 分段函数的值域求法 分别把每段函数的值域求出 再取它们的并集 作函数图象 解 函数的定义
8、域是 2 2 x y O 2 1 1 2 2 1 y x n n Z 且 2 n 1 x n n 1 函数的值域是 0 1 y x 2 n Z 且 2 n 1 n 2 1 0 1 x 1 x x 1 n 2 2 x 1 n 1 1 x 0 n 0 0 x 1 n 1 1 x 2 分段函数 注意 1 有些函数在它的定义域中 对于自变量x的不同取值范围 对应关系不同 这种函数通常称为分段函数 分段函数的表达式虽然不止一个 但它不是几个函数 而是一个函数 2 分段函数的定义域是各段 定义域 的并集 值域是各段 值域 的并集 3 函数图象不一定是光滑曲线 直线 还可以是一些孤立的点 一些线段 一段曲线
9、等 分段函数 1 已知函数 若f x 3 则x的值是 A 1 B C D D 分段函数是一个函数 不要把它误认为是 几个函数 定义域 值域 分段函数 解 由题意知 y x 5 x 1 当x 5时 y x 5 x 1 2x 4 当 5 x 1时 y x 5 x 1 6 当x 1时 y x 5 x 1 2x 4 2 化简函数 定义域 值域 分段函数 3 浙江13 已知f x 则不等式x x 2 f x 2 5的解集是 小结 采取分类的方法 利用已知分段函数 把所求不等式化为分段的几个不等式 然后取不等式解集的并集 分段函数 4 上海 函数 的值域是 小结 采取分类的方法 利用已知分段函数 把各段的
10、值域求出来 再取它们的并集 或把所求函数的值域转化成画函数图象 然后根据函数图象找到函数的值域 课堂小结 1 理解函数的三种表示法及其各自的优点 3 分段函数的表示方法及其图象的画法 2 通过例1 2 3 掌握描点法和利用已知函数作图的方法 步骤 体会函数的图象 数形结合 在解决数学问题时的直观效果 作业 补充作业 求函数y 2x 1 x 2 值域 教材P24习题1 2A组T1 4 5 T7 9 B组T4 映射 复习回顾 函数的概念 设A B是非空的数集 如果按某个确定的对应关系f 使对于集合A中的任意一个数x 在集合B中都有唯一确定的数f x 和它对应 那么就称f A B为从集合A到集合B的
11、一个函数 记作y f x x A其中 x叫做自变量 x的取值范围A叫做函数的定义域 与x的值相对应的y的值叫做函数值 函数值的集合 f x x A 叫做函数的值域 复习回顾 如果将函数定义中的两个集合从非空数集扩展到任意元素的集合 我们就可以得到映射的概念 例如 对任意实数a 数轴上都有唯一的一个点和它对应 坐标平面内的任意一个点A 都有唯一的一个有序实数对 x y 和它对应 任何一个三角形 都有唯一一个确定的面积和它对应 我们班的每一个学生都有唯一一个学号和他 她 对应 映射 映射 例1 从集合A到集合B的映射 1 设A 1 2 3 4 B 3 4 5 6 7 8 9 集合A中的元素x按照对
12、应法则 乘2加1 和集合B中的元素2x 1对应 2 设A N B 0 1 集合A中的元素x按照对应法则 x除以2得的余数 和集合B中的元素对应 3 设A x x是三角形 B y y 0 集合A中的元素x按照对应关系 计算面积 和集合B中的元素对应 象与原象 定义 给定一个集合A到集合B的映射 且a A b B 如果元素a和元素b对应 那么 我们就把元素b叫做元素a的象 元素a叫做元素b的原象 例如 右图就表示一个集合A到集合B的映射 对应法则是 乘以2 集合B中的4是集合A中的2的象 集合A中的2是集合B中的4的原象 概念的理解 集合A B 可以是数集 也可以是点集或其他集合 存在性和唯一性
13、集合A中的元素一定有象 且唯一 集合B中的元素未必有原象 即使有也未必唯一 封闭性 集合A的任一元素的象必在B中 但不要求B中的每一个元素都有原象 即A中元素的象集是B的子集 定义 设A B是两个集合 如果按照某种对应法则f 对于集合A中的任何一个元素 在集合B中都有唯一的元素和它对应 那么这样的对应 包括集合A B以及A到B的对应法则f 叫做集合A到集合B的映射 记作f AB 概念的理解 有序性 映射是有方向的 A到B的映射 与 B到A的映射 一般不是同一个映射 映射三要素 集合A B 以及对应法则f 一对一 多对一的对应是映射 一对多的对应不是映射 定义 设A B是两个集合 如果按照某种对
14、应法则f 对于集合A中的任何一个元素 在集合B中都有唯一的元素和它对应 那么这样的对应 包括集合A B以及A到B的对应法则f 叫做集合A到集合B的映射 记作f AB 思考 如果从对应来说 什么样的对应才是一个映射 思考 函数与映射之间的异同点 映射是函数的推广 函数是特殊的映射 1 函数是特殊的映射 是数集到数集的映射 2 映射是函数概念的扩展 映射不一定是函数 3 映射与函数都是特殊的对应 思考 映射与函数有什么区别与联系 小结 映射与函数的相同点和不同点 1 相同点 函数与映射都是两个集合中的元素的对应 函数与映射分别都有三个要素 函数映射的对应都具有方向性 函数中的两个集合与映射中两个集
15、合都是非空的 对应类型只有 一对一 或多对一 2 不同点 函数是一种特殊的映射 映射是函数的扩展 函数中的两个集合是非空的数集 映射中的两个集合的元素是任意的 练习巩固 映射的判断 判断集合A到集合B的对应是否是映射看A中的每一个元素在B中求映射下的象与原象 例 已知集合A N B R f x y x A y B 在f的作用下 的原象是多少 8的象是多少 可以构成映射的个数 如果有限集合A中有m个元素 集合B中有n个元素 则从A到B可以构成nm个映射 练习巩固 b1b2b3 a1a3a2a4 a1a3a2a4 b1b2b3b4 a1a3a2a4 b1b2b3b4 1 2 3 24 10 48
16、20 01 12 2 0123 4 5 是 不是 不是 是 是 例1 下面7个对应 其中哪些是集合 到 的映射 练习巩固 1 给出下列关于从集合A到集合B的映射的论述 其中正确的有 1 B中任何一个元素在A中必有原象 2 A中不同元素在B中的象也不同 3 A中任何一个元素在B中的象是唯一的 4 A中任何一个元素在B中可以有不同的象 5 B中某一元素在A中的原象可能不止一个 6 集合A与B一定是数集 7 记号f A B与f B A的含义是一样的 3 5 错误 错误 正确 正确 错误 错误 错误 练习巩固 2 下面哪一个说法正确 A 对于任意两个集合A与B 都可以建立一个从集合A到集合B的映射 B 对于两个无限集合A与B 一定不能建立一个从集合A到集合B的映射 C 如果集合A中只有一个元素 B为任一非空集合 那么从集合A到集合B只能建立一个映射 D 如果集合B只有一个元素 A为任一非空集合 则从集合A到集合B只能建立一个映射 D 小结 1 映射实质上是 多对一 或 一对一 的对应 但不包括 一对多 等 2 函数是一种特殊的映射 确定函数y f x 的映射f A B要求A B都是非空数集 3
