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1、哈尔滨市第六中学2019-2020学年度上高三学期期中考试文科数学考试时间：120分钟 满分：150分第卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合,且,则集合可能是()A. B. C. D.2复数()A. B. C. D.3若向量,则与的夹角等于( )A. B. C. D.4若,且,则( )A. B. C. D.5.若椭圆的两焦点为和，且椭圆过点，则椭圆方程是（ ）A B C D6在等差数列中，若，则的值为()A B C D7.一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示.则该几何体的体积为（ ）A B C D
2、8.将函数的图象向左平移，平移后的图象如图所示，则平移后的图象所对应函数的解析式是（ ）A BC. D9.圆的圆心到直线的距离为，则=（ ）A B C. D210.已知定义在上的函数满足,则() A. B. C. D. 11已知、是球的球面上三点,三棱锥的高为,且,则球的表面积为( )A. B. C. D.12已如函数，若，且，则的取值范围是（）A B C D第卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.曲线在处的切线的斜率为 .14. 是两个平面，是两条直线，有下列四个命题：（1）如果，那么.（2）如果，那么.（3）如果，那么.（4）如果，那么与所成的角和与所成的角相等.其中
3、正确的命题有 .(填写所有正确命题的编号）15.若圆的半径为1，其圆心与点关于直线对称，则圆的标准方程为 . 16在数列中，记是数列的前项和，则 .三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本题满分12分）在中，角,的对边分别为,已知.（1）求角的大小；（2）若，试判断的形状并给出证明.18.（本题满分12分）将正方形沿对角线折叠，使平面平面.若直线平面，.（1）求证：直线平面；（2）求三棱锥的体积.19（本题满分12分）已知数列是首项为正数的等差数列,数列的前项和为.(1)求数列的通项公式,(2)设,求数列的前项和.20.(本小题满分12分)如图，在平面
4、直角坐标系中，已知以为圆心的圆及其上一点，（1）设圆与轴相切，与圆外切，且圆心在直线上，求圆的标准方程；（2）设平行于的直线与圆相交于两点，且,求直线的方程；（3）设点满足：存在圆上的两点和,使得求实数的取值范围。21.（本小题满分12分）设.(1)令,求的单调区间;(2)已知在处取得极大值.求实数的取值范围.请考生在22、23三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中,以原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线的极坐标方程为,直线的极坐标方程为.(1)写出曲线与直线的直角坐标方程;(2)设为曲线上一动点,
5、求点到直线距离的最小值.23.（本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知函数(1)若不等式恒成立,求实数的最大值；(2)在(1)的条件下,若正数满足,求证:。高三文科数学答案 一、题号123456789101112答案 ACCDDCCCABCB二13. 3 14. （2）（3）（4） 15. 16. 三17（1）（2）等边三角形18.(1) 设数列的公差为.令,得,所以.令,得,所以.解得.所以.(2).由1知,所以,所以,两式相减,得.所以.19.取CD中点为M，连结EM，BM因为，所以，又因为平面平面BCD，平面平面，平面ECD，所以平面BCD，因为平面BCD，所以 EM，又平面ECD，
6、平面ECD，所以直线平面因为原四边形BCED为正方形，M为CD中点，所以，又有平面平面BCD，平面平面，平面ECD，所以平面由于ECD为等腰直角三角形，所以，又，所以，由可知，点A到平面ECD的距离等于点B到平面ECD的距离，所以20.(1)(2)或（3）21(1).由可得,则,当时,时,函数单调递增;当时,时,函数单调递增, 时,函数单调递减.所以当时,函数单调递增区间为;当时,函数单调递增区间为,单调递减区间为.(2).由(1)知,.当时,单调递减.所以当时,单调递减.当时,单调递增.所以在处取得极小值,不合题意.当时,由1知在内单调递增,可得当时,时,所以在内单调递减,在内单调递增,所以在处取得极小值,不合题意.当时,即时,在内单调递增,在内单调递减,所以当时,单调递减,不合题意.当时,即,当时,单调递增,当时,单调递减,所以在处取得极大值,合题意.综上可知,实数的取值范围为.22.(1)曲线的极坐标方程为,化为,可得直角坐标方程:,即.直线的极坐标方程为,化为,化为直角坐标方程:.(2)设,则点到直线的距离当且仅当 ,即时,点到直线距离的最小值为.23. (1).若恒成立,即由绝对值的三角不等式,得即,解得,所以(2).证明:由1知,得所以有即- 8 -
