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1、本科毕业设计（论文）外文翻译译文学生姓名： 院 （系）： 理学院 专业班级： 光学0801 指导教师： 完成日期： 2012年 3 月 26日 由振动引起的法布里-珀罗腔的弹性形变Lisheng Chen,John L.Hall,and Jun Ye起止页码：053801-1053801-13出版日期（期刊号）：PHYSICAL REVIEW A 74, 053801 _2006_出版单位：The American Physical Society我们对最先进的稳定激光器的法布里-珀罗腔进行了详细的数值分析。使用有限元分析法定量的分析各种形状和安装方法的法布里-珀罗腔的弹性形变。我们证明，选择
2、合适的安装方案，尽量减少谐振长度敏感性的振动扰动是可行的。这项调查提供了稳定光腔的详细信息，这可能有利于超稳定光学局部振荡器在光学原子钟和精密测量探测物理学基本规律方面的发展。. 导言频谱纯度高和长期稳定性好的激光辐射在许多领域具有重要的应用，如高精度激光光谱，光频测量和基本物理假设的测试。高精细度的法布里-珀罗腔广泛应用于频率稳定的各种激光系统。其中的反馈控制是用来引导空腔共振中的线宽的部分激光频率，消除激光的固有噪声并使它们变成与测量法布里-珀罗腔空腔共振相关的噪声。精细度约50000共振线宽为30千赫的腔很容易获得。这种共振频率在有限散粒噪声背景下可以有很大的对比度和不饱和功率，特别是具
3、有易获得高信噪比（S/N）的特征。此外，当腔的反射场采用误差信号时，频率控制带宽不由腔线宽限制。已经有人对实现长相干时间的激光辐射的可能性做了研究。这方面的研究已取得长足的发展，并且光谱分辨率也在不断地提高。特别是，对于预期频率精度达到10的光学时钟，稳定的激光振荡器是不可或缺的组成部分。在这些共振品质因数（Q）10的光学时钟中，多普勒加宽和碰撞引起的频移可以被受限信号单离子或在兰姆凹陷线型中的中性原子限制。另一方面，基于飞秒锁模激光器的“光飞轮”提供时钟机构并且建立一个与射频频率有关的相干相位标准。上述标准使得在超稳探测激光器的发展能够鉴别在离子和中性原子中的时钟跃迁方面，有了令人鼓舞的突破
4、进展。超精细耦合或外磁场的诱导，使这些几乎禁止的时钟跃迁可以保存很长时间，大约有1-1000s 。为了获得谱线中心信息的预测精度，激光探针的频率特性应与时钟跃迁相关的极窄线宽不矛盾。为了实现这一目标，对主要问题（影响短期或长期的用于激光稳频的法布里珀罗无源腔的稳定性）的深入研究至关重要。环境振动是其中的一个主要的噪声源。振动扰动降低了腔的两个镜子之间距离的稳定性。支撑结构将地震振动传到腔的间隔区。如果没有适当的隔离，空气压力直接作用于腔。这些振动引起的瞬时弹性形变的方向是随机的，其效果是通过一个非零的泊松比耦合到其他方向上。长度随机波动，然后作为一个宽带噪声源，其傅立叶频谱调制激光载波频率，导
5、致线宽展宽。在空气中传播的声波扰动可以被腔的外壳有效的衰减疏散，可以应对地震振动带来的技术挑战。有了精心制作的振动隔离系统，贝格斯小组在NIST利用法布里珀罗腔实现了微赫兹激光系统（10赫兹）。已证明掺钕：钇铝石榴石激光器和激光二极管通过被动或主动的隔振系统可以稳定腔。目前，被动或主动隔离系统可以实现振动衰减到傅里叶频率大于或等于1赫兹。构建固有频率低的隔振系统变得更加困难和昂贵，而且在此频率下保持足够的阻尼，会出现使人苦恼的共振态。一种可供选择的方法是跟踪强的抗振动信号。通过支持垂直腔附近平面，微赫兹线宽的小型激光系统已被实验证明。安装在一个特定的结构上如此以至于临界尺寸对振动引起的变形不敏
6、感，而不是重点针对振动衰减，从而减轻技术难度降低了成本，效率经常与振动衰减有关。我们注意到，贝格斯小组和PTB小组也在追求改进安装策略来减小法布里-珀罗腔的振动灵敏度。此外，通过改进的安装方法也在参考文献中提到了。这些想法激发了人们寻找对振动衰减要求不严格的腔配置的兴趣。在本文中，我们探索了各种形状和结构的法布里-珀罗腔的支撑结构，寻找降低腔长度对环境振动扰动的灵敏度的设计方案。法布里-珀罗腔的弹性变形的定量分析对腔的设计提供了宝贵的指导。然而，据我们所知，一项全面的调查显示：在文献中现代精密水平的法布里-珀罗腔的弹性形变尽量被减少了。在这里，我们使用有限元分析法（FEA）对各种法布里-珀罗腔
7、配置的有限元进行详细的数值分析，并确定最佳的设计具有改进的振动抵抗能力。我们演示的是，这种优化的腔垂直或横向的安装。此外，一个复合腔水平安装是为了测试洛伦兹不变性。为了获得法布里一珀罗腔的极限性能，针对各种稳定性问题已经做出了相当大的努力。值得注意的是，沼田等人建议，目前最先进的光腔的长度稳定性开始受到腔间隔和镜子基板以及在镜子涂层的热噪声的影响。腔性能热噪声的影响已经被评估 和实验确认。腔材料低机械损失和一个适当的低损耗镜子涂层的设计可以帮助降低这种噪声。此外，低温冷却腔可以以温度的平方根次减少热噪声，但增加了技术的复杂性。受到目前可利用的镜子涂层、腔材料和镜子基板的限制，优化腔几何形状已成
8、为权衡振动敏感度和其它物理因素，对于一个更长的腔的影响重要标准。事实上，一个较短的腔最好在振动阻力下。不过，频率波动引起镜子涂层的双折射和腔热噪声随着腔长度的减小成比例增大。此外，一个较长的腔有一个较小的模式，因此，对于给定的谐振腔精细度应具有比较窄的共振线宽。一个关于腔的几何和支撑结构的适当的设计重要的是允许实现免除振动的要求，同时有一个相当长的腔。图1、（彩色线）腔变形的静态分析。（a）一个腔垫片垂直地支撑在腔一端的底部，重力作用在它上。支撑结构是固定的（用多箭头的线表示）。（b）在低频率下，腔和支撑结构以一个恒定的加速度运动可以分析受振动扰动的腔变形。本文的内容如下安排。首先，我们介绍数
9、值模型中使用的静态分析法，解释通过静态分析可以降低振动扰动的动态问题（在部分）。接着，我们介绍各种形状和安装方法的腔的振动敏感度（在部分）。首先，讨论水平安装的圆柱形的腔（A部分）。其次，详细的分析了垂直安装的锥形腔（B部分）。然后我们返回的水平配置，显示了腔横向安装也可以减少振动灵敏度（C部分）。作为对实验实现各种安装方案的一个不可或缺的步骤，我们还检查了模拟数值的准确性和这些腔设计的稳定性（部分）。最后，摘要和结论。.静态分析振动导致形变在本节中我们首先给出一个圆柱形谐振腔弹性变形的简单计算，作为一个我们分析腔形变的背景。我们介绍了用于数值模拟的静态分析法。此外，与数值计算和所附的讨论相关
10、的术语，在本节中定义并解释。A .弹性形变图1（a）显示了一个圆柱谐振腔的长度为L，被重力垂直压缩。目前我们忽略由非零泊松比造成的不同方向的耦合。腔长度变化率是 (1) 其中g是重力加速度，和E分别是腔材料的质量密度和弹性模量。对于一个由ULE组成的10厘米的腔，由（部分的）重力引起的腔光学长度的改变，导致了532nm的光频率变化约10MHz/g。显然，腔越短，对振动扰动越敏感。图2、一维简谐振子链。在低频率下，所有的质点几乎做相同的运动，所有的弹簧都同样地压缩或拉伸。m和分别是质量和弹性系数。在低的振动频率下，弹性形变能分析腔和支撑结构以恒定加速度a运动，如图1（b）所示。此外，这种静加速度
11、可以被一个作用在腔和支撑结构上类似于重力的力（-ma）取代，然后固定。因此，动态问题归结为静态分析。以下部分讨论这种静态分析的有效性。B . 静态分析由于支撑物振动的激发，各种频率的声波在腔内沿着各个方向传播。这些低频率的声波的波长可以比腔尺寸长许多，这意味着所有粒子以固有模式做相同的运动。因此，瞬时应变（压缩或拉伸单位体积每单位长度）分布在腔内，类似于这些是由静态力模拟在那一刻随机加速度冻结所产生的。为了使这些看得更清楚，考虑一个弹性棒仅沿其轴线发生形变。弹性棒的微观模型可以简化为一维（1D）简谐振子(SHO)，如图2所示。在低频率下，当一个驱动力作用于质点中的一个时，所有的质点在SHO链上
12、做近似于相同的振荡。因此，在每一时刻所有的弹簧同样压缩或伸长，它们对总长度的变化的贡献是相同的。低于特征频率时，利用静态分析方法计对一个无限长的SHO链可使用色散关系做出充足的估计。有波长的色散关系可以描述在SHO中每一个质点的集体运动： （2）其中，m，k和分别是质量，弹性系数和传播常数。讨论连续统一体的限制使固体材料有了密切的色散关系： （3）以ULE为例，式(3)表示对于，其中，L表示声音传播方向上材料的尺寸。这个推导公式只给出了特征频率的数量级上的估算，其精确值取决于腔的几何形状和联轴器在各个方向上的细节。然而，在分析振动灵敏度时只有傅里叶低频组件（100Hz）有用，这是因为高频率的组
13、件的振动灵敏度可以被传统隔振系统有效地减弱。在低频率下，静态分析是一种可靠的替代全部动态分析的方法。图3、（彩色线）有限元分析法（FEA）中的应变和位移。(a)外力作用下，物体发生形变和位移。应变测量部分长度极小距离的变化。点P的位移定义为。（b）被测点（实心圆点）在腔镜轴向横截面上。在每个镜子上的被测点跨越整个腔垫片中心光孔的直径，并且均匀分布。C. 应变，位移和有限元中的约束对于静态分析，动态问题一旦被减少，我们就用FEA定量的研究法布里-珀罗腔的弹性形变。在这里我们介绍在FEA和讨论数值结果中用到的专业术语。图3（a）中显示了物体在外力作用下的形变和位移。P和p分别代表质点在位移前图4.
14、 （彩色线）腔在V形槽上。（a）腔和支撑物体的三维视图。（b）腔的尺寸。（c）沿着z轴的轴向横截面上位移的分布。（d）镜子反射面上各个横向位置（沿y轴）位移。横轴的原点表示镜子的中心。长度变化率为/g，在532nm的波长下，相应的频移约为1MHz/g。和位移后的位置。沿着轴i，质点P的位移定义为： （4）其中，（X）表示在物体上的质点发生（或没发生）形变的坐标。为了测量在镜子表面一条轴的横截面上的位移，我们在两个镜子上放了两组质点，用固体点表示，如图3（b）。两个镜子之间的光学长度的改变由两组质点的位移差异决定。数值计算由有限元分析软件包COSMOSWORKS和ANSYS计算出。腔的材料由UL
15、E选择（质量密度为kg/m；弹性模量为N/m；泊松比为0.17）。在计算中，我们将在垂直面或水平面方向上的与重力等大反向的力作用在腔上。虽然加速度的大小可以任意选择因为形变是随着它线性变化的，但是我们在整篇文章中使用m/s为了方便直接比较各种配置。在这些分析中，无论是支撑结构还是腔的支撑表面都限制在一个特定的方式下防止机械结构平移和旋转运动。在数学建模中使用不同的网格来研究由有限元网格尺寸带来的潜在的错误。. 腔的各种形状和安装方法的结果本节介绍腔的各种形状和安装方法的数值结果。讨论分为三个部分。首先，我们研究应用广泛的腔水平支撑结构。然后，我们为一个锥形腔垂直支撑进行详细的计算。重力作用在垂直方向或水平方向上会影响腔的长度的改变。对于垂直支撑的锥形腔的不同锥度的影响也在下文中讨论。在第三部分中，我们返回腔的水平
