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1、河北省承德第一中学2020届高三数学上学期第三次月考（12月）试题 文 1、 选择题（每小题5分）1.集合，则（ ）A. B. C. D. 2.复数，其中为虚数单位，则的虚部为（ ）A. B. 1C. D. 3.已知是两个命题，那么“是真命题”是“是假命题”的（ ）A. 既不充分也不要必要条件B. 充分必要条件C. 充分不必要条件D. 必要不充分条件4.工厂利用随机数表对生产的600个零件进行抽样测试，先将600个零件进行编号，编号分别为001，002，599，600从中抽取60个样本，如下提供随机数表的第4行到第6行：32 21 18 34 29 78 64 54 07 32 52 42 0
2、6 44 38 12 23 43 56 77 35 78 90 56 4284 42 12 53 31 34 57 86 07 36 25 30 07 32 86 23 45 78 89 07 23 68 96 08 0432 56 78 08 43 67 89 53 55 77 34 89 94 83 75 22 53 55 78 32 45 77 89 23 45若从表中第6行第6列开始向右依次读取3个数据，则得到的第6个样本编号（）A. 522 B. 324 C. 535 D. 5785.下表是某个体商户月份x与营业利润y（万元）的统计数据：月份x1234利润y（万元）4.5432.5由
3、散点图可得回归方程，据此模型预测，该商户在5月份的营业利润为（ ）A. 1.5万元 B. 1.75万元 C. 2万元 D. 2.25万元6.阿基米德（公元前287年公元前212年）不仅是著名的物理学家，也是著名的数学家，他利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.若椭圆的对称轴，焦点在轴上，且椭圆的离心率为，面积为，则椭圆的方程为（ ）A. B. C. D. 7.如图所示，中，点是线段的中点，是线段的靠近的三等分点，则（ ）A. B. C. D. 8.已知定义在上的函数，设两曲线与在公共点处的切线相同，则值等于（ ）A. 5B. 3C. D. 9.一个几何体的三
4、视图如图所示，该几何体表面上的点在正视图上的对应点为，点在俯视图上的对应点为，则与所成角的余弦值为（ ）（9题图） （10题图） A. B. C. D. 10.如图，在平面直角坐标系中，质点间隔3分钟先后从点，绕原点按逆时针方向作角速度为弧度/分钟的匀速圆周运动，则与的纵坐标之差第4次达到最大值时，运动的时间为（ ）A. 37.5分钟 B. 40.5分钟 C. 49.5分钟 D. 52.5分钟11.已知点A、B、C、D均在球O上，若三棱锥D-ABC体积的最大值为，则球O的表面积为（ ）.A. 36B. 16C. 12D. 12.定义在R上的函数，满足且对任意不相等实数有成立，若不等式在上恒成立
5、，则实数的取值范围（ ）A. B. C. D. 2、 填空题（每小题5分）13.若函数的零点为，则_.14.若满足约束条件，则的最小值为_15.在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若,且 ，则ABC的面积为_.16.已知双曲线的右焦点为，左顶点为.以为圆心，为半径的圆交的右支于两点，的一个内角为，则的离心率为_.3、 解答题17.已知数列为等差数列，且依次成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）设，数列的前项和为，若，求的值.18.如图，正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，为的中点（1）求证：BM平面ADEF；（2）求证：平面BDE平面BEC19.已知抛物线，点F为
6、抛物线C的焦点，点在抛物线C上，且，过点F作斜率为的直线l与抛物线C交于P，Q两点.（1）求抛物线C的方程；（2）求APQ面积的取值范围.20.某商店销售某海鲜，统计了春节前后50天海鲜的需求量，（，单位：公斤），其频率分布直方图如图所示，该海鲜每天进货1次，商店每销售1公斤可获利50元；若供大于求，剩余的削价处理，每处理1公斤亏损10元；若供不应求，可从其它商店调拨，销售1公斤可获利30元.假设商店每天该海鲜的进货量为14公斤，商店的日利润为元.（1）求商店日利润关于需求量的函数表达式；（2）假设同组中的每个数据用该组区间的中点值代替.求这50天商店销售该海鲜日利润的平均数；估计日利润在区间
7、内的概率.21.已知函数.其中（1）求的单调区间；（2）当时，求的取值范围.在22、23题中选择一道题目作答22.在直角坐标系xOy中，点，直线l的参数方程为（t为参数），曲线C1的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C2的极坐标方程为，直线l与曲线C2相交于A，B两点.（1）求曲线C1与直线l交点的极坐标（，）；（2）若，求a的值.23.已知函数.（1）若函数的最小值为2，求实数a的值；（2）若当时，不等式恒成立，求实数a的取值范围.答案1-12 DACDB ABDBA BD13. 314. 615.16.17.(1) (2) 18.在中，、分别为
8、、的中点，且由已知，所以，且，四边形为平行四边形，又平面，且平面，平面（2）为正方形，又平面平面，且平面平面，又平面，平面，在直角梯形中，可得在中，平面，又平面，平面平面19. （1）；（2）解：（1）点A到准线距离为：，到焦点距离，所以，（2）将代入抛物线，设直线，设，联立方程：恒成立连接AF，则当时，有最小值为当时，有最大值为所以答案20. (1) (2)698.8元 0.54【详解】（1）商店的日利润关于需求量的函数表达式为：化简得：（2）由频率分布直方图得：海鲜需求量在区间的频率是；海鲜需求量在区间的频率是；海鲜需求量在区间的频率是；海鲜需求量在区间的频率是；海鲜需求量在区间的频率是；
9、这50天商店销售该海鲜日利润的平均数为：（元）由于时，显然在区间上单调递增，得；，得；日利润在区间内的概率即求海鲜需求量在区间的频率：21.【详解】（1）当时，令，解得， ，且当时，；当时，所以，的单调递增区间是，单调递减区间是和；当时，所以，的单调递增区间是，单调递减区间是；当时，令，解得，并且当时，；当时，.所以的单调递增区间是和，单调递减区间是；（2）由及（1）知，当时，不恒成立，因此不合题意；当时，需满足下列三个条件：极大值：，得极小值：当时，当时，故所以；22. （1），.（2）【详解】（1）直线的普通方程为，曲线的普通方程为.联立，解得或，所以交点极坐标为，.（2）曲线的直角坐标方程为，将，代入得.设，两点对应的参数分别为，则有，所以，解得23. (1) 或. (2) 【详解】解：（1）因为，所以.令，得或，解得或.（2）当时，.由，得，即，即.据题意，则，解得.所以实数的取值范围是.
