《2010届中考数学压轴题精选测试题1.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2010届中考数学压轴题精选测试题1.doc（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、全国中考数学压轴题精选全国中考数学压轴题精选 1 1 1 08 福建莆田 福建莆田 26 14 分 如图 抛物线经过 A 3 0 B 0 4 C 4 0 三点 1 求抛物线的解析式 2 已知 AD AB D 在线段 AC 上 有一动点 P 从点 A 沿线段 AC 以每秒 1 个 单位长度的速度移动 同时另一个动点 Q 以某一速度从点 B 沿线段 BC 移动 经过 t 秒的移动 线段 PQ 被 BD 垂直平分 求 t 的值 3 在 2 的情况下 抛物线的对称轴上是否存在一点 M 使 MQ MC 的值最小 若存在 请求出点 M 的坐标 若不存在 请说明理由 注 抛物线的对称轴为 2 yaxbxc
2、2 b x a 08 福建莆田福建莆田 26 题解析 题解析 26 1 解法一 设抛物线的解析式为 y a x 3 x 4 因为 B 0 4 在抛物线上 所以 4 a 0 3 0 4 解得 a 1 3 所以抛物线解析式为 2 111 3 4 4 333 yxxxx 解法二 设抛物线的解析式为 2 0 yaxbxca 依题意得 c 4 且 解得 9340 16440 ab ab 1 3 1 3 a b 所以 所求的抛物线的解析式为 2 11 4 33 yxx 2 连接 DQ 在 Rt AOB 中 2222 345ABAOBO 所以 AD AB 5 AC AD CD 3 4 7 CD AC AD
3、7 5 2 因为 BD 垂直平分 PQ 所以 PD QD PQ BD 所以 PDB QDB 因为 AD AB 所以 ABD ADB ABD QDB 所以 DQ AB 所以 CQD CBA CDQ CAB 所以 CDQ CAB 即 DQCD ABCA 210 577 DQ DQ 所以 AP AD DP AD DQ 5 10 7 25 7 2525 1 77 t 所以 t 的值是 25 7 3 答对称轴上存在一点 M 使 MQ MC 的值最小 理由 因为抛物线的对称轴为 1 22 b x a 所以 A 3 0 C 4 0 两点关于直线对称 1 2 x 连接 AQ 交直线于点 M 则 MQ MC 的
4、值最小 1 2 x 过点 Q 作 QE x 轴 于 E 所以 QED BOA 900 DQ AB BAO QDE DQE ABO 即 QEDQDE BOABAO 10 7 453 QEDE 所以 QE DE 所以 OE OD DE 2 所以 Q 8 7 6 7 6 7 20 7 20 7 8 7 设直线 AQ 的解析式为 0 ykxmk 则 由此得 208 77 30 km km 8 41 24 41 k m 所以直线 AQ 的解析式为 联立 824 4141 yx 1 2 824 4141 x yx 由此得 所以 M 1 2 824 4141 x yx 128 241 则 在对称轴上存在点
5、M 使 MQ MC 的值最小 128 241 2 2 0808 甘肃白银等甘肃白银等 9 9 市 市 28 12 分 如图 20 在平面直角坐标系中 四边形 OABC 是矩 形 点 B 的坐标为 4 3 平行于对角线 AC 的直线 m 从原点 O 出发 沿 x 轴正方向以 每秒 1 个单位长度的速度运动 设直线 m 与矩形 OABC 的两边分别交于点 M N 直线 m 运动的时间为 t 秒 1 点 A 的坐标是 点 C 的坐标是 2 当 t 秒或 秒时 MN 2 1 AC 3 设 OMN 的面积为 S 求 S 与 t 的函数关系式 4 探求 3 中得到的函数 S 有没有最大值 若有 求出最大值
6、 若没有 要说明理由 0808 甘肃白银等甘肃白银等 9 9 市市 2828 题解析 题解析 28 本小题满分 12 分 解 1 4 0 0 3 2 分 2 2 6 4 分 3 当 0 t 4 时 OM t 由 OMN OAC 得 OC ON OA OM ON t 4 3 S 2 8 3 t 6 分 当 4 t 8 时 如图 OD t AD t 4 方法一 由 DAM AOC 可得 AM 4 4 3 t BM 6 t 4 3 7 分 由 BMN BAC 可得 BN BM 3 4 8 t CN t 4 8 分 S 矩形 OABC 的面积 Rt OAM 的面积 Rt MBN 的面积 Rt NCO
7、的面积 12 4 2 3 t 2 1 8 t 6 t 4 3 4 2 3 t tt3 8 3 2 10 分 方法二 易知四边形 ADNC 是平行四边形 CN AD t 4 BN 8 t 7 分 由 BMN BAC 可得BM BN 4 3 6 t 4 3 AM 4 4 3 t 8 分 图图 2020 以下同方法一 4 有最大值 方法一 当 0 t 4 时 抛物线 S 2 8 3 t的开口向上 在对称轴 t 0 的右边 S 随 t 的增大而增大 当 t 4 时 S 可取到最大值 2 4 8 3 6 11 分 当 4 t 8 时 抛物线 S tt3 8 3 2 的开口向下 它的顶点是 4 6 S 6
8、 综上 当 t 4 时 S 有最大值 6 12 分 方法二 S 2 2 3 04 8 3 3 48 8 tt ttt 当 0 t 8 时 画出 S 与 t 的函数关系图像 如图所示 11 分 显然 当 t 4 时 S 有最大值 6 12 分 说明 只有当第 3 问解答正确时 第 4 问只回答 有最大值 无其它步骤 可 给 1 分 否则 不给分 3 08 广东广州 广东广州 25 2008 广州 14 分 如图 11 在梯形 ABCD 中 AD BC AB AD DC 2cm BC 4cm 在等腰 PQR 中 QPR 120 底边 QR 6cm 点 B C Q R 在同一直线 l 上 且 C Q
9、 两点重合 如果等腰 PQR 以 1cm 秒的速度沿直线 l 箭头所示方向匀速运动 t 秒时梯形 ABCD 与等腰 PQR 重合部分的面 积记为 S 平方厘米 1 当 t 4 时 求 S 的值 2 当 求 S 与 t 的函数关系式 并求出 S 的最大值4t 图 11 08 广东广州广东广州 25 题解析 题解析 25 1 t 4 时 Q 与 B 重合 P 与 D 重合 重合部分是 BDC 32322 2 1 4 08 广东深圳 广东深圳 2222 如图 9 在平面直角坐标系中 二次函数 的图象的顶点为 D 点 与 y 轴交于 C 点 与x轴交于 A B 两点 0 2 acbxaxy A 点在原
10、点的左侧 B 点的坐标为 3 0 OB OC tan ACO 3 1 1 求这个二次函数的表达式 2 经过 C D 两点的直线 与x轴交于点 E 在该抛物线上是否存在这样的点 F 使 以点 A C E F 为顶点的四边形为平行四边形 若存在 请求出点 F 的坐标 若不存 在 请说明理由 3 若平行于x轴的直线与该抛物线交于 M N 两点 且以 MN 为直径的圆与x轴相切 求该圆半径的长度 4 如图 10 若点 G 2 y 是该抛物线上一点 点 P 是直线 AG 下方的抛物线上一 动点 当点 P 运动到什么位置时 APG 的面积最大 求出此时 P 点的坐标和 APG 的 最大面积 08 广东深圳
11、广东深圳 22 题解析 题解析 2222 1 方法一 由已知得 C 0 3 A 1 0 1 分 将 A B C 三点的坐标代入得 2 分 3 039 0 c cba cba 解得 3 分 3 2 1 c b a 所以这个二次函数的表达式为 3 分32 2 xxy 方法二 由已知得 C 0 3 A 1 0 1 分 设该表达式为 2 分 3 1 xxay 将 C 点的坐标代入得 3 分1 a 所以这个二次函数的表达式为 3 分32 2 xxy 注 表达式的最终结果用三种形式中的任一种都不扣分 2 方法一 存在 F 点的坐标为 2 3 4 分 理由 易得 D 1 4 所以直线 CD 的解析式为 3
12、xy E 点的坐标为 3 0 4 分 由 A C E F 四点的坐标得 AE CF 2 AE CF 以 A C E F 为顶点的四边形为平行四边形 存在点 F 坐标为 2 3 5 分 图 9 y xOE D C BA G AB C D O x y 图 10 方法二 易得 D 1 4 所以直线 CD 的解析式为 3 xy E 点的坐标为 3 0 4 分 以 A C E F 为顶点的四边形为平行四边形 F 点的坐标为 2 3 或 2 3 或 4 3 代入抛物线的表达式检验 只有 2 3 符合 存在点 F 坐标为 2 3 5 分 3 如图 当直线 MN 在x轴上方时 设圆的半径为 R R 0 则 N
13、 R 1 R 代入抛物线的表达式 解得 6 分 2 171 R 当直线 MN 在x轴下方时 设圆的半径为 r r 0 则 N r 1 r 代入抛物线的表达式 解得 7 分 2 171 r 圆的半径为或 7 分 2 171 2 171 4 过点 P 作 y 轴的平行线与 AG 交于点 Q 易得 G 2 3 直线 AG 为 8 分1 xy 设 P x 则 Q x x 1 PQ 32 2 xx2 2 xx 9 分3 2 2 1 2 xxSSS GPQAPQAPG 当时 APG 的面积最大 2 1 x 此时 P 点的坐标为 10 分 4 15 2 1 8 27 的最大值为 APG S 5 5 0808
14、 贵州贵阳 贵州贵阳 25 本题满分 12 分 本题暂无答案本题暂无答案 某宾馆客房部有 60 个房间供游客居住 当每个房间的定价为每天 200 元时 房间可以住 满 当每个房间每天的定价每增加 10 元时 就会有一个房间空闲 对有游客入住的房间 宾馆需对每个房间每天支出 20 元的各种费用 设每个房间每天的定价增加元 求 x 1 房间每天的入住量 间 关于 元 的函数关系式 3 分 yx 2 该宾馆每天的房间收费 元 关于 元 的函数关系式 3 分 zx 3 该宾馆客房部每天的利润 元 关于 元 的函数关系式 当每个房间的定价wx 为每天多少元时 有最大值 最大值是多少 6 分 w 6 6
15、0808 湖北恩施 六 湖北恩施 六 本大题满分本大题满分 1212 分分 R R r r 1 1 N N M M AB D Ox y 24 如图 11 在同一平面内 将两个全等的等腰直角三角形ABC和AFG摆放在一起 A为公 共顶点 BAC AGF 90 它们的斜边长为 2 若 ABC固定不动 AFG绕点A旋转 AF AG与边BC的交点分别为D E 点 D 不与点 B 重合 点 E 不与点 C 重合 设 BE m CD n 1 请在图中找出两对相似而不全等的三角形 并选取其中一对进行证明 2 求 m 与 n 的函数关系式 直接写出自变量 n 的取值范围 3 以 ABC的斜边BC所在的直线为
16、x 轴 BC边上的高所在的直线为 y 轴 建立平面 直角坐标系 如图 12 在边BC上找一点D 使BD CE 求出D点的坐标 并通过计算 验证BD CE DE 222 4 在旋转过程中 3 中的等量关系BD CE DE是否始终成立 若成立 请证明 若 222 不成立 请说明理由 0808 湖北恩施湖北恩施 2424 题解析 题解析 六 本大题满分 12 分 24 解 1 ABE DAE ABE DCA 1 分 BAE BAD 45 CDA BAD 45 BAE CDA 又 B C 45 ABE DCA 3 分 2 ABE DCA CD BA CA BE 由依题意可知 CA BA 2 n m2 2 m 5 分 n 2 自变量 n 的取值范围为 1 n 2 6 分 3 由 BD CE 可得 BE CD 即 m n m n 2 m n 2 G y x 图 12 O F EDCB A G 图 11 F EDCB A OB OC BC 1 2 1 OE OD 12 D 1 0 7 分2 BD OB OD 1 1 2 CE DE BC 2BD 2 2 2 2 22222 BD CE 2 BD 2
