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1、江西省赣州市石城县石城中学2020届高三数学下学期第11次周考试题 理一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.1若集合Ax|1x15，Bx|1lg x1，则()AAB BAB CAB DABR2欧拉公式eixcos xisin x(i为虚数单位)是瑞士数学家欧拉发明的，建立了三角函数和指数函数的联系，被誉为“数学中的天桥”根据欧拉公式可知，表示的复数的模为()A. B. C. D.3在等比数列中,前项和为,若数列也是等比数列,则等于( )A B C D4 设函数的图像与的图像关于直线对称，且，则( ) A B C 4 D 25已知变量x，y满足约束条件则的取值范围是()A. B.
2、C. D.6勒洛三角形是具有类似圆的“定宽性”的面积最小的曲线，它由德国机械工程专家，机构运动学家勒洛首先发现， 其作法是：以等边三角形每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间作一段弧，三段弧围成的曲边三角形就是勒洛三角形现在勒洛三角形中随机取一点，则此点取自正三角形内的概率为( )A B C D 7在平行四边形中，若则( ) A B C D8(错题重现)某日5名同学去食堂就餐，有米饭、花卷、包子和面条4种主食每种主食均至少有一名同学选择且每人只能选择其中一种花卷数量不足，仅够一人食用，甲同学因肠胃不好不能吃米饭，则不同的选择方案种数为()A132 B120 C 96 D2409.设函数若
3、，且，则的取值范围为（ ） A B C D10.将函数（为自然对数的底数）的图像绕坐标原点顺时针旋转角后第一次与 轴相切，则角满足的条件是 ( )A B C. D.11.(错题重现)已知抛物线的焦点为，设、是抛物线上的两个动点，若，则的最大值为( )A B C D12.点为棱长是的正方体的内切球球面上的动点，点为的中点，若满足，则动点的轨迹的长度为( )A B C D 二：填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13.(错题重现)二项式的展开式的常数项为_14.已知，命题：，命题：若命题为真命题，则实数的取值范围是 15.若过点作圆的两条切线，切点分别为和，则弦长 16 已知函数，数列的通项
4、公式为，若数列是单调递减数列，则实数的取值范围是_.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.(错题重现)(本小题满分12分)在中，角的对边分别为且满足（）求角；（）若，求的周长18. (本小题满分12分)如图，点是菱形所在平面外一点，且平面，.（）求证：平面平面；（）求二面角的余弦值.19. （本小题满分12分）如图：在平面直角坐标系中，离心率为的椭圆过点（）求椭圆的标准方程；（）若直线上存在点，且过点的椭圆的两条切线相互垂直，求实数的取值范围20. (本
5、小题满分12分)某地区为贯彻习近平总书记关于“绿水青山就是金山银山”的精神，鼓励农户利用荒坡种植果树.某农户考察三种不同的果树苗、，经引种试验后发现，引种树苗的自然成活率为，引种树苗、的自然成活率均为. （）任取树苗、各一棵，估计自然成活的棵数为，求的分布列及；（）将（）中的取得最大值时的值作为种树苗自然成活的概率该农户决定引种棵种树苗，引种后没有自然成活的树苗中有75%的树苗可经过人工栽培技术处理，处理后成活的概率为，其余的树苗不能成活求一棵种树苗最终成活的概率；若每棵树苗引种最终成活后可获利元，不成活的每棵亏损元，该农户为了获利均值不低于万元，问至少引种种树苗多少棵？21. (本小题满分1
6、2分)已知函数（）当时，讨论函数的单调性（）当时，对任意，都有恒成立，求实数的取值范围.（二）选考题：请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22(本小题满分10分)选修4 4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数，）以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（）写出曲线的直角坐标方程；（）若直线与曲线交于两点，且的长度为，求直线的普通方程23(本小题满分10分)选修 45：不等式选讲已知（）当时，求不等式的解集；（）设关于的不等式的解集为，且，求实数的取值范围石城中学2020届高三下学期数学(理科)第 11 次周考参
7、 考 答 案1、 选择题：BCAD,BBCA,BCDC二、填空题：13: -22 14:或 15: 16 三、解答题：17解：（）因为，在中，由正弦定理所以， 2分 即 4分 ，得，得， 6分（）由余弦定理：，得得8分得 10分所以，得，所以周长为12分18.解：（）证明：取中点，连交于，连，在菱形中，平面，平面，又，平面，平面， 3分，分别是，的中点，又，四边形是平行四边形，则，平面，又平面，平面平面6分（）解：由（）得平面，则，两两垂直，以，所在直线分别为轴，轴，轴建立空间直角坐标系设，则，7分设是平面的一个法向量，则即，设是平面的一个法向量，同理得，10分二面角的余弦值为 12分19.解
8、：（1）由题意，解得，又，解得所以椭圆C的标准方程为-4分（2）当过点的椭圆的一条切线的斜率不存在时，另一条切线必垂直于轴，易得；-6分当过点的椭圆的切线的斜率均存在时，设切线方程为，代入椭圆方程得，化简得：，由此得，-8分设过点的椭圆的切线的斜率分别为，所以因为两条切线相互垂直，所以，即-9分由知在圆上，又点在直线上，所以直线与圆有公共点，所以，所以-11分综上所述，的取值范围为-12分20.解：（）依题意，的所有可能值为，则；，即，；的分布列为：4分6分（）当时，取得最大值一棵树苗最终成活的概率为.8分记为棵树苗的成活棵数，为棵树苗的利润，则，要使，则有所以该农户至少种植棵树苗，就可获利不
9、低于万元 12分21.解：（）由题知：1分当，当，；当，；3分函数在单调递增，在单调递减. 4分（）由恒成立可得：恒成立即：恒成立5分设，6分，当时，在上单调递增，且有，函数有唯一的零点，且7分当，单调递减当，单调递增在定义域内的最小值.8分得到：， （*）令方程（*）等价为，单调递增,9分等价为，易知：单调递增.,是的唯一零点，的最小值10分 的范围是12分22.解：（）将 代入曲线极坐标方程得：曲线的直角坐标方程：即3分（）将直线的参数方程代入曲线方程：5分设点对应参数为，得，6分则 8分，因为得和，直线的普通方程为和-10分23.解：（）当时，原不等式等价于故有 或 或3分解得或或 综上，原不等式的解集 5分（）由题意知在上恒成立，即在上恒成立 所以6分即 在上恒成立所以8分即在上恒成立,由于，所以，即的取值范围是 10分
