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1、1 第二章误差与不确定度 本章要点 误差的概念与表示方法 随机误差 系统误差和粗大误差的特性和处理方法 测量不确定度的概念和评定方法 测量数据处理的方法 本章是测量技术中的基本理论 搞测量就得与误差打交道 误差的合成与分配 2 2 1误差的概念与表示方法 误差 测量值 真值 例如 在电压测量中 电压真值5V 测得的电压为5 3V 则 误差 5 3V 5V 0 3V 问题 5V真值怎么知道的 真值是一个理想的概念 真值客观存在 却难以获得 2 1 1测量误差 例如 现在是什么时间 能准确地报出北京时刻吗 1 误差的概念 古代希腊哲学家赫拉克利特 人不能两次踏进同一条河流 3 在 通用计量术语及定
2、义 JJF1001 1998 中 量的 真值truevalue ofquantity 是 与给定的特定量的定义一致的值 并注明 量的真值只有通过完善的测量才有可能获得 真值按其本性是不确定的 与给定的特定量定义一致的值不一定只有一个 真值是一个理想的概念 真值虽然是客观存在 但却又难以获得 因为自然界任何物体都处于永恒的运动中 一个量在不同时间 空间都会发生变化 从而有不同的真值 故真值应是指在瞬间条件下的值 一般来说是无法通过完善的测量来获得 例如 某个5号电池 标称电压1 5v 真值是多少 很难确定 4 实际上对 真值 的应用通常是用以下三种办法 真值可由理论 或定义 给出例1 三角形内角
3、和为180度 由国际计量统一定义给出 例如秒的定义为铯原子能级跃迁9192631770个周期的持续时间为1秒 1s 9192631770周期 误差 181 180 1 例2 秒的定义 5 用 约定真值 代替 真值 用 不确定度 评定测量结果 实际测量中常把高一等级的计量标准测得的实际值作为真值使用 实际值 约定真值 在本章第2 3 4 5节中讨论误差时是基于 约定真值 己知的条件下进行的 在本章第6节中详细讨论 逆向思维 回避真值 研究不能确定的程度 例如用卷皮尺量长度 不能确定的范围在毫米量级 而用游标卡尺测量 不能确定的范围在微米量级 6 2 基本术语 测量仪器的示值 测量仪器所给出的量的
4、值 也称测量值 测得值 尽量不要用具体数量来说准确度 例如 准确度10mV只能用某一等级或范围来描述 例如 某电流表为1级表 准确度 1 测量结果 由测量所得到的赋予被测量的值 是在示值的基础上经过数据处理后的估计值 包括修正值 平均值及不确定度等 测量准确度 测量结果与被测量的真值的一致程度 但由于真值难以获得 故准确度是一个定性概念 7 测量的重复性 在相同的测量条件下 对同一测量进行连续多次测量结果之间的一致性 用 r 表示 r 不能太小 应较大 才能满足重复性的要求 也称等精度测量 同一个人 同一台仪器 同一地点 同一方法 在短时间内进行重复测量 例 用数字电压表测量电压16次 测量的
5、复现性 在改变了的测量条件下 同一被测量的测量结果之间的一致性 也称再现性 换了个人 换了台仪器 在另外的时间地点进行测量 其结果不能超出的范围 R 表示 R大则容易满足复现性 例 不同人用不同的电压表测量市电 都是220v左右 8 3 误差的来源 仪器误差 指针式仪表的零点漂移 刻度误差以及非线性引起误差 数字式仪表的量化误差 如6位半的电压表比3位半量化误差小 比较式仪表中标准量本身的误差 如天平的砝码 均为仪器误差 1 999999V 1 999V 非线性 V mV 9 方法误差 由于测量方法不合理造成的误差称为方法误差 例如 用普通模拟式万用表测量高阻上的电压 电压表内阻 10 习题2
6、 9被测电阻Rx 电压表的内阻为RV 电流表的内阻为RI 对于图 a 当电压表内阻RV很大时可选a方案 对于图 b 当电流表内阻RI很小时可用b方案 11 理论误差 测量方法建立在近似公式或不完整的理论基础上以及用近似值计算测量结果时所引起的误差称为理论误差 例如 用谐振法测量频率时 常用的公式为 但实际上 回路电感L中总存在损耗电阻r 其准确的公为 12 影响误差 由于各种环境因素与要求不一致所造成的误差称为影响误差 例如 环境温度 预热时间 电源电压 内部噪声 电磁干扰等条件与要求不一致 使仪表产生的误差 人身误差 由于测量者的分辨能力 疲劳程度 责任心等主观因素 使测量数据不准确所引起的
7、误差 研究误差理论的目的是分析产生误差的原因和规律 识别误差的性质 正确处理测量数据 合理计算所得结果 在一定测量条件下 尽力设法减少误差 保证测量误差在容许的范围内 13 1 绝对误差 定义 被测量的测量值x与其真值A0之差 称为绝对误差 在实际测量中 约定真值 实际值 A表示 修正值 与绝对误差大小相等 符号相反的量值称为修正值 一般用C表示 14 2相对误差 例 用二只电压表V1和V2分别测量两个电压值 V1表测量150伏 绝对误差 x1 1 5伏 V2表测量10伏 绝对误差 x2 0 5伏 从绝对误差来比较 x1 x2谁准确 表示相对误差 15 相对误差可以有多种形式 真值相对误差 约
8、定真值相对误差 测量值 示值 相对误差 满度 或引用 相对误差 常用 16 测量值相对误差 x与满度相对误差S 的关系 测量值x靠近满量程值xm相对误差小 电工仪表将满度相对误差分为七个等级 17 例 检定量程为1000 A的0 2级电流表 在500 A刻度上标准表读数为499 A 问此电流表是否合格 解 真值x0 499 A测量值x 500 Axm 1000 A 0 2级表 此电流表在500 A刻度上是合格的 18 用分贝 dB 表示相对误差 相对误差也可用对数形式 分贝数 表示 主要用于功率 电压的增益 衰减 的测量中 功率等电参数用dB表示的相对误差为 电压 电流等参数用dB表示的相对误
9、差为 19 随机误差 不可预定方式变化的误差 同随机变量 系统误差 按一定规律变化的误差 粗大误差 显著偏离实际值的误差 下面分别介绍比较严格的定义 20 在国家计量技术规范 通用计量术语及定义 JF1001 1998 中 系统误差定义为 在重复性条件下 对同一被测量无限多次测量所得的结果的平均值与被测量的真值之差 用 表示系统误差 即 1 系统误差 即为无限多次测量结果的平均值 概率论中的数学期望 这里简称为总体均值 2 11 2 12 21 在国家计量技术规范 通用计量术语及定义 JG1001 1998 中 随机误差定义为 测量结果与在重复性条件下 对同一被测量进行无限多次测量所得结果的平
10、均值之差 用 表示随机误差 即 2 随机误差 随机误差定义表示 在重复性条件下 指在测量环境 测量人员 测量技术和测量仪器相同的条件下 每次测量误差的绝对值和符号以不可预知的方式变化的误差 简称随差 2 13 22 3 粗大误差 在一定条件下 测量值显著偏离其真值 或约定真值 所对应的误差 称为粗大误差 粗大误差产生原因 主要是读数错误测量方法不对瞬间干扰仪器工作不正常等 对粗大误差的处理通常是按一定的法则进行剔除 23 4 三种误差的关系 系统误差 小 准确度高 系统误差和随机误差都较小 称精确度高 x 粗大误差 首先剔除去 定性的概念 24 由 2 1 式误差的定义 式 2 14 表示误差等于随机误差和系统误差相加的关系 图2 2给出了这些误差之间关系的示意图 2 14 定量的概念 25 定量的概念
