《2018高考数学模拟试卷(衡水中学理科)（5.28）.pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018高考数学模拟试卷(衡水中学理科)（5.28）.pptx（21页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 书山有路2018年衡水中学高考数学全真模拟试卷 理科 第1卷一 选择题 本大题共12小题 每小题5分 共60分 在每个小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的 1 5分 2018 衡中模拟 已知集合A x x2 1 B y y x 则A B A B 0 1 C 0 1 D 0 1 2 5分 2018 衡中模拟 设随机变量 N 3 2 若P 4 0 2 则P 3 4 A 0 8B 0 4C 0 3D 0 23 5分 2018 衡中模拟 已知复数z i为虚数单位 则3 A 1B 1C D 4 5分 2018 衡中模拟 过双曲线 1 a 0 b 0 的一个焦点F作两渐近线的垂线 垂足分别为P
2、 Q 若 PFQ 则双曲线的渐近线方程为 A y xB y xC y xD y x5 5分 2018 衡中模拟 将半径为1的圆分割成面积之比为1 2 3的三个扇形作为三个圆锥的侧面 设这三个圆锥底面半径依次为r1 r2 r3 那么r1 r2 r3的值为 A B 2C D 16 5分 2018 衡中模拟 如图是某算法的程序框图 则程序运行后输出的结果是 A 2B 3C 4D 57 5分 2018 衡中模拟 等差数列 an 中 a3 7 a5 11 若bn 则数列 bn 的前8项和为 A B C D 8 5分 2018 衡中模拟 已知 x 3 10 a0 a1 x 1 a2 x 1 2 a10 x
3、 1 10 则a8 A 45B 180C 180D 720 1 书山有路9 5分 2018 衡中模拟 如图为三棱锥S ABC的三视图 其表面积为 A 16B 8 6C 16D 16 610 5分 2018 衡中模拟 已知椭圆E 1 a b 0 的左焦点F 3 0 P为椭圆上一动点 椭圆内部点M 1 3 满足PF PM的最大值为17 则椭圆的离心率为 A B C D 11 5分 2018 衡中模拟 已知f x 若函数y f x kx恒 有一个零点 则k的取值范围为 A k 0B k 0或k 1C k 0或k eD k 0或k 12 5分 2018 衡中模拟 已知数列 an 的通项公式为an 2n
4、 p 数列 bn 的通项公式为bn 2n 4 设cn 若在数列 cn 中c6 cn n N n 6 则p的取值范 2 围 A 11 25 B 12 22 C 12 17 D 14 20 书山有路第2卷二 填空题 本大题共4小题 每小题5分 共20分 把答案填在题中的横线上 13 5分 2018 衡中模拟 若平面向量 满足 2 2 则在上的投影为 14 5分 2018 衡中模拟 若数列 an 满足a1 a2 1 an 2 则数列 an 前2n项和S2n 15 5分 2018 衡中模拟 若直线ax a 2 y 4 a 0把区域 分成面积 相等的两部分 则的最大值为 16 5分 2018 衡中模拟
5、已知函数f x a 1 lnx x2 a 1 对任意的x1 x2 0 恒有 f x1 f x2 4 x1 x2 则a的取值范围为 三 解答题 本大题共5小题 共70分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 12分 2018 衡中模拟 在 ABC中 角A B C所对的边分别为a b c 满足c 1 且cosBsinC a sinB cos A B 0求C的大小 求a2 b2的最大值 并求取得最大值时角A B的值 18 12分 2018 衡中模拟 如图 在四棱锥P ABCD中 侧棱PA 底面ABCD AD BC ABC 90 PA AB BC 2 AD 1 M是棱PB中点 求证 平面PBC
6、 平面PCD 设点N是线段CD上一动点 且 当直线MN与平面PAB所成的角最大时 求 的值 3 书山有路19 12分 2018 衡中模拟 如图是两个独立的转盘 A B 在两个图中三个扇形区域的圆心角分别为60 120 180 用这两个转盘进行游戏 规则是 同时转动两个转盘待指针停下 当两个转盘中任意一个指针恰好落在分界线时 则这次转动无效 重新开始 记转盘 A 指针所对的区域为x 转盘 B 指针所对的区域为y x y 1 2 3 设x y的值为 求x 2且y 1的概率 求随机变量 的分布列与数学期望 20 12分 2018 衡中模拟 已知椭圆E 1 a b 0 倾斜角为45 的直线与椭圆相交于
7、M N两点 且线段MN的中点为 1 过椭圆E内一点P 1 的两条直线分别与椭圆交于点A C和B D 且满足 其中 为实数 当直线AP平行于x轴时 对应的 求椭圆E的方程 当 变化时 kAB是否为定值 若是 请求出此定值 若不是 请说明理由 4 书山有路21 12分 2018 衡中模拟 已知函数f x 曲线y f x 在点x e2处的切线与直线x 2y e 0平行 若函数g x f x ax在 1 上是减函数 求实数a的最小值 若函数F x f x 无零点 求k的取值范围 选修4 1 几何证明选讲 22 10分 2018 衡中模拟 如图所示 AC为 O的直径 D为 的中点 E为BC的 中点 求证
8、 DE AB 求证 ACBC 2ADCD 5 书山有路 选修4 4 坐标系与参数方程 23 2018 衡中模拟 在平面直角坐标系中 直线l的参数方程为 t为参数 在以直角坐标系的原点O为极点 x轴的正半轴为极轴的极坐标系中 曲线C的极坐标方程为 求曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程 若直线l与曲线C相交于A B两点 求 AOB的面积 6 选修4 5 不等式选讲 24 2018 衡中模拟 已知函数f x x l x 3 I 解不等式f x 6 若不等式f x ax 1对任意x R恒成立 求实数a的取值范围 书山有路参考答案与试题解析一 选择题 本大题共12小题 每小题5分 共60分 在每个小
9、题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的 1 5分 2018 衡中模拟 已知集合A x x2 1 B y y x 则A B A B 0 1 C 0 1 D 0 1 解答 解 A x x2 1 x 1 x 1 B y y x 0 则A B 0 1 故选 C 2 5分 2018 衡中模拟 设随机变量 N 3 2 若P 4 0 2 则P 3 4 A 0 8B 0 4C 0 3D 0 2 解答 解 随机变量X服从正态分布N 3 2 3 得对称轴是x 3 P 4 0 2 P 3 4 0 5 0 2 0 3 故选 C3 5分 2018 衡中模拟 已知复数z i为虚数单位 则3 A 1B 1C D 解答
10、 解 复数z isin 可得 cos则3 cos4 isin4 1 故选 A 4 5分 2018 衡中模拟 过双曲线 1 a 0 b 0 的一个焦点F作两渐近线 则双曲线的渐近线方程为 D y x 的垂线 垂足分别为P Q 若 PFQ A y xB y xC y x 解答 解 如图若 PFQ 则由对称性得 QFO 则 QOx 7 书山有路即OQ的斜率k tan 则双曲线渐近线的方程为y x 故选 B 5 5分 2018 衡中模拟 将半径为1的圆分割成面积之比为1 2 3的三个扇形作为三个圆锥的侧面 设这三个圆锥底面半径依次为r1 r2 r3 那么r1 r2 r3的值为 A B 2C D 1 解
11、答 解 2 r1 r1 同理 r1 r2 r3 1 故选 D 6 5分 2018 衡中模拟 如图是某算法的程序框图 则程序运行后输出的结果是 A 2B 3C 4D 5 解答 解 第一次循环 sin sin0 即1 0成立 a 1 T 1 k 2 k 6成立 第二次循环 sin sin 即0 1不成立 a 0 T 1 k 3 k 6成立 第三次循环 sin sin 即 1 0不成立 a 0 T 1 k 4 k 6成立 第四次循环 sin2 sin 即0 1成立 a 1 T 1 1 2 k 5 k 6成立 8 书山有路 第五次循环 sin sin2 即1 0成立 a 1 T 2 1 3 k 6 k
12、 6不成立 输出T 3 故选 B 7 5分 2018 衡中模拟 等差数列 an 中 a3 7 a5 11 若bn 则数列 bn 的前8项和为 A B C D 解答 解 设等差数列 an 的公差为d a3 7 a5 11 解得a1 3 d 2 an 3 2 n 1 2n 1 b8 1 1 故选B 8 5分 2018 衡中模拟 已知 x 3 10 a0 a1 x 1 a2 x 1 2 a10 x 1 10 则a8 A 45B 180C 180D 720 解答 解 x 3 10 x 1 4 10 故选 D 9 5分 2018 衡中模拟 如图为三棱锥S ABC的三视图 其表面积为 A 16B 8 6C
13、 16D 16 6 解答 解 由三视图可知该三棱锥为边长为2 4 4的长方体切去四个小棱锥得到的几何体 三棱锥的三条边长分别为 9 书山有路 表面积为4 16 故选 C 10 5分 2018 衡中模拟 已知椭圆E 1 a b 0 的左焦点F 3 0 P为椭圆上一动点 椭圆内部点M 1 3 满足PF PM的最大值为17 则椭圆的离心率为 A B C D 解答 解 设右焦点为Q 由F 3 0 可得Q 3 0 由椭圆的定义可得 PF PQ 2a 即 PF 2a PQ 则 PM PF 2a PM PQ 2a MQ 当P M Q共线时 取得等号 即最大值2a MQ 由 MQ 5 可得2a 5 17 所以
14、a 6 则e 故选 A 11 5分 2018 衡中模拟 已知f x 若函数y f x kx恒 有一个零点 则k的取值范围为 A k 0B k 0或k 1C k 0或k eD k 0或k 解答 解 由y f x kx 0得f x kx 作出函数f x 和y kx的图象如图 由图象知当k 0时 函数f x 和y kx恒有一个交点 当x 0时 函数f x ln x 1 的导数f x 则f 0 1 当x 0时 函数f x ex 1的导数f x ex 则f 0 e0 1 即当k 1时 y x是函数f x 的切线 10 书山有路则当0 k 1时 函数f x 和y kx有3个交点 不满足条件 当k 1时 函
15、数f x 和y kx有1个交点 满足条件 综上k的取值范围为k 0或k 1 故选 B 12 5分 2018 衡中模拟 已知数列 an 的通项公式为an 2n p 数列 bn 的通项公式为bn 2n 4 设cn 若在数列 cn 中c6 cn n N n 6 则p的取值范 D 14 20 围 A 11 25 B 12 22 C 12 17 解答 解 an bn 2n p 2n 4 an bn随着n变大而变小 又 an 2n p随着n变大而变小 bn 2n 4随着n变大而变大 1 当 2 当 综上p 14 20 故选D 二 填空题 本大题共4小题 每小题5分 共20分 把答案填在题中的横线上 13
16、5分 2018 衡中模拟 若平面向量 满足 2 2 则在上的投影为 1 解答 解 根据条件 11 书山有路 7 在上的投影为故答案为 1 14 5分 2018 衡中模拟 若数列 an 满足a1 a2 1 an 2 则数列 an 前2n项和S2n 2n n2 1 解答 解 数列 an 满足a1 a2 1 an 2 n 2k 1时 a2k 1 a2k 1 2 为等差数列 n 2k时 a2k 2 2a2k 为等比数列 故答案为 2n n2 1 15 5分 2018 衡中模拟 若直线ax a 2 y 4 a 0把区域 分成面积 相等的两部分 则的最大值为2 解答 解 由ax a 2 y 4 a 0得a x y 1 4 2y 0 则得 即直线恒过C 1 2 若将区域分成面积相等的两部分 则直线过AB的中点D 由得 即A 1 6 B 3 0 中点D 2 3 代入a x y 1 4 2y 0 得4a 2 0 则 则的几何意义是区域内的点到点 2 0 的斜率 由图象过AC的斜率最大 此时最大值为2 故答案为 2 12 书山有路 16 5分 2018 衡中模拟 已知函数f x a 1 lnx x2 a
