《安徽省太和中学2019-2020年高一下学期月考数学试题（教师版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《安徽省太和中学2019-2020年高一下学期月考数学试题（教师版）（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、题海无涯备战中考2020高一下学期第三次月考第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.下列几何体中为棱柱的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】A中几何体有两个面互相平行,其余各个面都是平行四边形,是棱柱,故选A点睛：棱柱、棱锥、棱台的结构特征：棱柱：有两个面互相平行,其余各个面都是四边形,每相邻两个四边形的公共边都互相平行；棱锥：有一个面（即底面）是多边形,其余各面是有一个公共顶点的三角形；棱台：用一个平行于底面的平面去截棱锥,底面与截面之间的部分就是棱台2. （ ）A. B. C. D. 【答案
2、】A【解析】,故选A3.若直线不平行与平面,则下列结论正确的是（ ）A. 内所有的直线都与异面B. 直线与平面有公共点C. 内所有的直线都与相交D. 内不存在与平行的直线【答案】B【解析】试题分析：直线a不平行于平面,内所有的直线都与异面或相交,故A和C均错误；直线与平面至少有一个公共点,故B正确；当时,内存在与平行的直线,故D不正确故选B考点：空间中线面位置关系4.圆与圆的位置关系是 （ ）A. 相离B. 相交C. 内切D. 外切【答案】D【解析】两圆标准方程分别为和,圆心距离为,两圆半径之和,因此两圆外切,故选D5.过点的直线被圆所截得的弦中,最短弦所在的直线的方程是（ ）A. B. C.
3、 D. 【答案】A【解析】圆标准方程为,圆心为,在圆内,因此最短弦所在直线斜率为,方程为,即,故选A6.设,是两条不同的直线,是一个平面,则下列命题正确的是 （ ）A. 若,则B. 若,则C. 若,则D. 若,则【答案】B【解析】【分析】利用可能平行判断,利用线面平行的性质判断,利用或与异面判断,与可能平行、相交、异面,判断.【详解】,则可能平行,错；,由线面平行的性质可得,正确；,则, 与异面；错,与可能平行、相交、异面,错,.故选B.【点睛】本题主要考查线面平行的判定与性质、线面面垂直的性质,属于中档题.空间直线、平面平行或垂直等位置关系命题的真假判断,除了利用定理、公理、推理判断外,还常
4、采用画图（尤其是画长方体）、现实实物判断法（如墙角、桌面等）、排除筛选法等；另外,若原命题不太容易判断真假,可以考虑它的逆否命题,判断它的逆否命题真假,原命题与逆否命题等价.7.已知角的顶点与原点重合,始边与轴的正半轴重合,终边在射线上,则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】因为终边在射线上,在其上取一点,则,所以故选C点睛：(1)已知角终边上一点P的坐标,则可先求出点P到原点的距离r,然后用三角函数的定义求解；(2)已知角的终边所在的直线方程,则可先设出终边上一点的坐标,求出此点到原点的距离,然后用三角函数的定义来求相关问题8.如图,是一个无盖的正方体盒子展开后的平面图上的散点,
5、则在正方体盒子中（ ）A B. C. D. 【答案】C【解析】【详解】如图,是等边三角形,故选C9.在正方体中,过与平行的平面必过 （ ）A. 的中点B. 的三等分点C. 的中点D. 的中点【答案】A【解析】如图,正方体中,由于与互相平分,因此题设所作平行过的中点,故选A10.函数的图象经过下列平移,所得图象对应的函数为偶函数的是（ ）A. 向左平移个单位B. 向右平移个单位C. 向左平移个单位D. 向右平移个单位【答案】C【解析】A所得函数为不是偶函数；B所得函数为,不是偶函数；C所得函数为是偶函数；D所得函数为不是偶函数故选C11.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为（ ）A.
6、 B. C. D. 【答案】B【解析】该几何体是一个圆柱与一个半球组合体,表面积为,故选B12.在中,若是边所在的直线上一点且满足,则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】,所以,故选C点睛：在向量线性运算时,要尽可能转化到平行四边形或三角形中,运用平行四边形法则、三角形法则,利用三角形中位线、相似三角形对应边成比例等平面几何的性质,把未知向量转化为与已知向量有直接关系的向量来求解第卷（共90分）二、填空题（每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上）13.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为_【答案】120【解析】该几何体是正方体在一条棱处挖去一个小长方体,因此答案为120
7、14.已知圆锥的底面半径为1,其轴截面为等边三角形,则该圆锥的侧面积为_【答案】【解析】轴截面是等边三角形,则母线长为2,故答案为15.已知,则_【答案】【解析】由,得,又,则,所以,故答案为点睛：1当“已知角”有两个时,一般把“所求角”表示为两个“已知角”的和或差的形式；2当“已知角”有一个时,此时应着眼于“所求角”与“已知角”的和或差的关系,然后应用诱导公式把“所求角”变成“已知角”；也可与特殊角结合,把“所求角”表示为“已知角”与“特殊角”的和与差.3注意角变换技巧16.已知点,点是圆上动点,则点到直线的距离的最小值为_【答案】【解析】圆的标准方程为,直线方程为,圆心到直线的距离为,直线
8、在圆外,所求最短距离为,故答案为三、解答题 （本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知函数 .（1）求最小值正周期、最大值及取得最大值时的值；（2）讨论在区间上的单调性.【答案】（1）最小正周期,最大值为,当且仅当,即取最大值.（2）在上单调区间,在和上单调递减.【解析】试题分析：（1）利用两角和与差的余弦公式、二倍角公式把函数化为一个角的一个三角函数即或的形式,然后利用正弦函数或余弦函数的性质可得结论（2）利用余弦函数的单调性可确定在上的单调区间试题解析：（1）由,所以最小正周期,最大值为,当且仅当,即取最大值.（2）由得的增区间,当时,在上减区间为；
9、当时,在上的减区间为,故在上单调区间,在和上单调递减.18.如图,四棱锥中,平面分别是的中点.（1）证明；平面平面；（2）证明：平面；（3）求与平面所成角的大小.【答案】（1）见解析；（2）30【解析】试题分析：（1）要证面面平行,可先证线面平行,也可证一个平面内有两条相交直线与另一平面的两条直线分别平行,题中利用中位线定理可得线线平行,从而得证面面平行；（2）由（1）得,再结合已知线面垂直可得证线面垂直；（3）由线面所成角的定义知为所求角,解三角形可得试题解析：（1）在中,因为分别为的中点,所以,在中,因为分别为的中点,所以,又,所以,所以平面平面.（2）因为平面,所以平面.（3）因为平面,
10、所以即为与平面所成的角,又,所以,即与平面所成角的大小为.19.已知圆外的有一点,过点作直线.（1）当直线过圆心时,求直线的方程；（2）当直线与圆相切时,求直线的方程；（3）当直线的倾斜角为时,求直线被圆所截得的弦长.【答案】（1）；（2）或；（3）.【解析】试题分析：（1）由圆标准方程和是圆心坐标,由两点得斜率,由点斜式写出直线方程,化简即得；（2）分类,验证斜率不存在时是否符合题意,斜率存在时,设出切线方程,由圆心到切线距离等于圆的半径可求得参数,得直线方程；（3）写出直线方程,求得圆心到直线的距离,利用垂径定理可得弦长试题解析：（1）由题意得,则直线的斜率为,所以的方程为；（2）当斜率不
11、存在时,直线的方程为；当斜率存在时,设直线的方程为,则,解得,所以的方程为,所以直线的方程为或. （3）当直线的倾斜角为时,直线的方程为.,所求弦长为点睛：1圆的切线问题(1)过圆x2y2r2(r0)上一点M(x0,y0)的切线方程为x0xy0yr2；(2)过圆x2y2DxEyF0外一点M(x0,y0)引切线,有两条,求方程的方法是待定系数法,切点为T的切线长公式为|MT| (其中C为圆C的圆心,r为其半径)2求圆的弦长的常用方法(1)几何法：设圆的半径为r,弦心距为d,弦长为l,则2r2d2.(2)代数方法：运用韦达定理及弦长公式：|AB|x1x2|.注意：常用几何法研究圆的弦的有关问题20
12、.已知向量满足.（1）求向量与的夹角及向量在向量方向上的投影；（2）求的值；（3）若向量,求的值.【答案】（1）1；（2）；（3）【解析】试题分析：（1）由求出两向量的夹角,再由射影定义可得；（2）利用公式可求得向量的模；（3）利用向共线定理,即若,则存在实数,使得成立,由此利用向量相等可得参数值试题解析：（1）因为,所以,所以,向量在向量方向上的投影为,（2）；（3）因为,所以,所以,所以,解得.21.设为正方形的中心,四边形是平行四边形,且平面平面,若.(1)求证：平面.(2)线段上是否存在一点,使平面？若存在,求的值；若不存在,请说明理由.【答案】（1）要证明线面垂直,则可以根据线线垂直
13、,结合判定定理来得到（2）的值为1【解析】试题分析：解：(1)在正方形中,.,.,平行四边形为菱形,.又平面平面,平面,而,平面.(2)存在线段的中点,使平面.若是线段的中点,为中点,.平面,平面,平面,此时的值为1.考点：线面垂直,线面平行点评：主要是考查了线面的位置关系的运用,属于基础题22.已知函数的部分图象如图所示.（1）求函数的解析式；（2）不画图,说明函数的可由的图象经过怎样的变化得到.【答案】（1）；（2）见解析【解析】试题分析：（1）由图象得周期,可得,由零点及的范围可得值,再由点在图象上可求得,从而得解析式；（2）由三角函数图象的平移法则可得平移结论试题解析：（1）由题设图象
14、知,最小正周期,所以,因为点在的图象上,所以,即,又因为,所以,从而,即,又点在的图象上,所以,所以,（2）先将函数的图象向左平移个单位长度,得到函数的图象,再把函数图象上所有点的纵坐标不变,横坐标缩短为原来的倍,得到函数的图象,最后把函数图象上所有点的横坐标不变,纵坐标伸长为原来的倍,得到函数的图象.点睛：确定yAsin(x)b(A0,0)的步骤和方法(1)求A,b,确定函数的最大值M和最小值m,则A,b；(2)求,确定函数的周期T,则可得；(3)求,常用方法有：代入法：把图像上的一个已知点代入(此时A,b已知)或代入图像与直线yb的交点求解(此时要注意交点在上升区间上还是在下降区间上)五点法：确定值时,往往以寻找“五点法”中的某一个点为突破口具体如下：“第一点”(即图像上升时与x轴的交点)时x0；“第二点”(即图像的“峰点”)时x；“第三点”(即图像下降时与x轴的交点)时x
