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1、2001-2012年江苏常州中考数学试题分类解析汇编(12专题)专题1:实数1、 选择题1. (2001江苏常州2分)和数轴上的点一一对应的数是【】A整数B.有理数C.无理数D.实数【答案】D。【考点】实数与数轴。【分析】任何实数都可以用数轴上的点来表示,数轴上的任何一点都表示一个实数,和数轴上的点成一一对应关系的数是实数。故选D。2. (江苏省常州市2002年2分)在实数2,sin300,中,有理数的个数是【 】A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 1个【答案】B。【考点】有理数和无理数的概念,特殊角的三角函数值。【分析】结合特殊角的三角函数值,根据有理数和无理数的概念判断:2为有理数;
2、sin30=为有理数;是无理数;是有理数。故选B。2. (江苏省常州市2003年2分)若,则的取值范围是【 】(A) (B) (C) (D) 【答案】D。【考点】绝对值【分析】,即一个数的绝对值等于它的相反数,由绝对值的性质可知这个数的取值范围:。故选D。3. (江苏省常州市2004年2分)在下列实数中,无理数是【 】(A) (B)0 (C) (D)3.14【答案】C。【考点】无理数。【分析】由于无理数就是无限不循环小数,由此即可判定选择项:A、是有理数,故选项错误;B、0是有理数,故选项错误;C、 是无理数,故选项正确;D、3.14是有理数,故选项错误。故选C。6. (江苏省常州市2008年
3、2分)下列实数中,无理数是【 】A.B. C. D. 【答案】B。【考点】无理数【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项:A、 =2,是有理数,故选项错误;B、是无理数; C、是分数,故是有理数,故选项错误;D、是分数,故是有理数,故选项错误。故选B。7. (江苏省2009年3分)的相反数是【 】ABCD【答案】D。【考点】相反数。【分析】相反数的定义是:如果两个数只有符号不同,我们称其中一个数为另一个数的相反数,特别地,0的相反数还是0。因此2的相反数是2。故选D。8. (江苏省2009年3分)如图,数轴上两点分别对应实数,则下列结论正确的是【 】AB C D【答案】C。【考点】实
4、数与数轴。【分析】先观察在数轴上的位置,得,然后对四个选项逐一分析:A、,|,故选项A错误;B、,故选项错误;C、,故选项正确;D、,|即,故选项错误。故选C。9. (江苏省常州市2010年2分)用激光测距仪测得两座山峰之间的距离为14000000米,将14000000用科学计数法表示为【 】A. B. C. D.【答案】C。【考点】科学记数法。【分析】根据科学记数法的定义,科学记数法的表示形式为a10n,其中1|a|10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值。在确定n的值时,看该数是大于或等于1还是小于1。当该数大于或等于1时,n为它的整数位数减1;当该数小于1时,n为它第一个有效
5、数字前0的个数(含小数点前的1个0)。14000000一共8位,从而14000000=1.4107。故选C。10. (江苏省常州市2010年2分)下列运算错误的是【 】A. B. C. D.【答案】A。【考点】实数的运算。【分析】A、根据合并二次根式的法则即可判定:和不是同类项不能合并,故选项A错误;B、根据二次根式的乘法法则即可判定:,故选项正确;C、根据二次根式的除法法则即可判定:,故选项正确;D、根据二次根式的性质即可判定:,故选项正确。故选A。11. (2011江苏常州2分)在下列实数中,无理数是【 】A2 B0 C D【答案】C。【考点】无理数。【分析】根据无理数是无限不循环小数的定
6、义, 直接得出结果。故选C。12. (2012江苏常州2分)3的相反数是【 】A.3 B. C. D.3【答案】D。【考点】相反数。【分析】相反数的定义是:如果两个数只有符号不同,我们称其中一个数为另一个数的相反数,特别地,0的相反数还是0。因此3的相反数是3。故选D。二、填空题1. (2001江苏常州1分)sin300,cos450, ,这四个实数中,有理数是.【答案】sin30,。【考点】实数,特殊角的三角函数值。【分析】每一个实数的值进行计算,再根据无理数、有理数的定义进行判断:sin30=,是有理数;cos45=,是无理数;是无理数;=2,是有理数,有理数是sin30,是有理数。2.
7、(2001江苏常州3分)=; _;.【答案】1;2;。【考点】零指数幂,负整数指数幂,二次根式化简(分母有理化)。【分析】针对零指数幂,负整数指数幂,二次根式化简(分母有理化)3个考点分别进行计算即可:=1;。3. (2001江苏常州2分)8的立方根是;的算术平方根是.【答案】2;。【考点】立方根和算术平方根的定义。【分析】分别利用立方根、算术平方根的定义求解即可: ,8的立方根是2;,的算术平方根是。4. (2001江苏常州2分)用计算器计算:(1)sin320;(2)(结果保留4个有效数字)【答案】0.5299;11.62。【考点】计算器的应用(三角函数、数的开方),有效数字。【分析】熟练
8、应用计算器,对计算器给出的结果,根据有效数字的概念用四舍五入法取近似数(1)sin320.5299;(2)11.62。5. (江苏省常州市2002年3分)= ;= ;3的平方根是 .【答案】1;2; 。【考点】零指数幂,负整数指数幂,平方根。【分析】根据零指数幂、负整数指数幂、平方根的知识点进行解答: =1;:,3的平方根是。6. (江苏省常州市2003年3分)8的立方根是 ; ;= 。【答案】2;1;。【考点】立方根, 零指数幂, 负整数指数幂。【分析】(2)3=8,8的立方根是。不等于0的数的0次幂是1,。7. (江苏省常州市2003年1分)三峡一期工程结束后的当年发电量为55亿千瓦时,某
9、市10万户居民平均每户年用电量2750千瓦时,则三峡工程该年所发电能可供该市居民使用 年。【答案】20。【考点】有理数的混合运算。【分析】用年发电量除以10万户居民年用电量的和,等于可使用的年数,列式计算需要注意单位的统一。根据题意可得,三峡工程该年所发电能可供该市居民使用年数为:5.5109(2750105)=20(年)。8. (江苏省常州市2004年3分)(5)= ;|3|= ;= 。【答案】5;3;1。【考点】相反数,绝对值,零指数幂。【分析】分别根据相反数的定义,绝对值定义和0指数幂的计算法则(任何非0数的0次幂等于1)计算即可:(5)=5,|3|=3,=1。9. (江苏省常州市200
10、4年1分)太空探测器“先驱者10号”从发射到2003年2月人们收到它最后一次发回的信号时,它已飞离地球12200000000km,用科学记数法表示这个距离为 km。【答案】1.221010。【考点】科学记数法。【分析】根据科学记数法的定义,科学记数法的表示形式为a10n,其中1|a|10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值。在确定n的值时,看该数是大于或等于1还是小于1。当该数大于或等于1时,n为它的整数位数减1;当该数小于1时,n为它第一个有效数字前0的个数(含小数点前的1个0)。12200000000一共11位,从而12200000000=1.221010。10. (江苏省常州
11、市2005年3分)的相反数是 , 的绝对值是 , 的倒数是 【答案】;3。【考点】相反数,绝对值,倒数。【分析】分别根据相反数,绝对值,倒数的概念计算:的相反数是 ,绝对值是 ,倒数是3。13. (江苏省常州市2005年2分)用计算器计算:sin35 , . (保留4个有效数字)【答案】0.5736;6.403。【考点】计算器三角函数,近似数和有效数字。【分析】熟练应用计算器,对计算器给出的结果,根据有效数字的概念用四舍五入法取近似数:sin350.5736, 6.403。14. (江苏省常州市2006年3分)3的相反数是 ,的绝对值是 ,9的平方根是 。【答案】3;5;3。【考点】相反数,绝
12、对值,平方根。【分析】分别根据相反数、绝对值、平方根的定义求解即可:3的相反数是3;5的绝对值是5;9的平方根是3。15. (江苏省常州市2007年3分)的相反数是 ,的绝对值是 ,立方等于的数是 【答案】2;4。【考点】相反数,绝对值,立方根。【分析】分别根据相反数,绝对值,立方根的性质和定义即可解决问题:2的相反数是2;的绝对值是;立方等于64的数是4。16. (江苏省常州市2008年3分)3的相反数是 ,的绝对值是 _,= .【答案】3;。【考点】相反数,绝对值,负整数指数幂。【分析】根据相反数、负整数指数幂和绝对值的定义来求解:3的相反数是3;的绝对值是;。17. (江苏省2009年3
13、分)计算 【答案】9。【考点】有理数的乘方。【分析】表示2个(3)的乘积,9。18. (江苏省2009年3分)江苏省的面积约为102 600km2,这个数据用科学记数法可表示为 km2【答案】1.026105。【考点】科学记数法。【分析】根据科学记数法的定义,科学记数法的表示形式为a10n,其中1|a|10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值。在确定n的值时,看该数是大于或等于1还是小于1。当该数大于或等于1时,n为它的整数位数减1;当该数小于1时,n为它第一个有效数字前0的个数(含小数点前的1个0)。102 600一共6位,从而102 600=1.026105。19. (江苏省常州市2010年4分) , , , 。【答案】1;2;2;。【考点】有理数的加减运算,绝对值,相反数,幂的乘方。【分析】分别针对有理数的加减运算、绝对值、相反数、幂的乘方知识点进行计算:;。20. (2011江苏常州4分)计算:= ;= ;= ;= 。【答案】,1,-2。【考点】相反