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1、山东实验中学2012届高三第一次诊断性考试数学【试题总体说明】试题总体看来,结构是由易到难,梯度把握比较好,有利于各类考生的发展,具有一定的区分度, 整体难度适中无偏、难、怪题出现,延续以前试题格式。遵循了科学性、公平性、规范性的原则,彰显了时代精神,为新课标的高考进行了良好的铺垫。主要通过以下几点来看：第一,立足教材,紧扣考纲,突出基础。理科试卷立足教材,紧扣考纲,试题平稳而又不乏新意,平中见奇。第二,强化主干知识,知识涵盖广,题目亲切,难度适中。第三,突出思想方法,注重能力考查。考查基础知识的同时,注重考查能力为命题的指导思想,将知识、能力和素质融为一体,全面检测了考生的数学素养,几乎每个
2、试题都凝聚了命题人对数学思维和方法的考查第四,结构合理,注重创新,展露新意。试卷充分关注对考生创新意识和创造思维能力的考查。从整张试卷来看,结构是由易到难,梯度把握也比较好,遵循了科学性、公平性、规范性的原则,彰显了时代精神,比较有利于各类考生的发展。数学试题（理科）（2011.9)1. 设丨，则！等于 （）(A) . (B).(C). (D).【答案】A【解析】解：故答案为A2. 若复数（，i为虚数单位）是纯虚数，则实数a的值为（ ）(A). -2(B). 4(C).6(D). 6【答案】C【解析】因复数是分式且分母含有复数，需要分子分母同乘以1-2i，再进行化简整理，由纯虚数的定义令实部为
3、零求出a的值。3. 如图是某一几何体的三视图，则这个几何体的体积为（）(A). 4 (B). 8 (C). 16 (D). 20【答案】C【解析】由三视图我们易判断这个几何体是四棱锥，由左视图和俯视图我们易该棱锥底面的长和宽，及棱锥的高，代入棱锥体积公式即可得到答案解：由三视图我们易判断这个几何体是一个四棱锥，又由侧视图我们易判断四棱锥底面的宽为2，棱锥的高为4由俯视图我们易判断四棱锥的长为4代入棱锥的体积公式，我们易得V=624=16故答案为：164. 已知an为等差数列，其公差为-2，且a7是a3与a9的等比中项，Sn为an的前n项和，nN*，则S10的值为（ ）(A). -110(B).
4、 -90(C). 90(D). 110【答案】D【解析】解：a7是a3与a9的等比中项，公差为-2，所以a72=a3a9，所以a72=（a7+8）（a7-4），所以a7=8，所以a1=20，所以S10= 1020+109/2(-2)=110。故选D5. 下列有关命题的说法正确的是（）(A) .命题若，则X=1”的否命题为：“若，则;x1”(B) x=-l是“”的必要不充分条件(C) .命题“，使得：”的否定是：“，均有”(D) .命题“若x=y,则”的逆否命题为真命题【答案】D【解析】主要考查命题的否定形式，以及必要条件、充分条件与充要条件的判断，对于命题的否命题和否定形式要注意区分解：对于A
5、：命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x1”因为否命题应为“若x21，则x1”，故错误对于B：“x=-1”是“x2-5x-6=0”的必要不充分条件因为x=-1x2-5x-6=0，应为充分条件，故错误对于C：命题“xR，使得x2+x+10”的否定是：“xR，均有x2+x+10”因为命题的否定应为xR，均有x2+x+10故错误由排除法得到D正确故答案选择D6. 二项式的展开式中的常数项是（ )(A).第10项（B).第9项 （C).第8项 （D):第7项【答案】B【解析】利用二项展开式的通项公式求出通项，令x的指数为0，求出r的值代入通项，求出展开式的常数项.解：展开式的通项公
6、式展开式中常数项是第9项，故选B7. 函数的一个零点落在下列哪个区;间 （.）(A) (0,1) (B). (1,2) (C). (2,3) (D). (3,4)【答案】B【解析】根据函数的实根存在定理，要验证函数的零点的位置，只要求出函数在区间的两个端点上的函数值，得到结果。解：根据函数的实根存在定理得到f（1）f（2）0故选B8. 要得到函数的图像，只需将函数的图像 （ ） (A).向左平移个单位 （B).向右平移个单位(C).向左平移个单位 （D).向右平移个单位【答案】D【解析】本题主要考查三角函数的平移三角函数的平移原则为左加右减上加下减。解：要得到函数，只需将函数减去,即得到=9.
7、 函数在定义域内可导，若，且当时，设a=， b = .,C=，则 ()(A) . abc(B) c b a (C) . cab (D) . bc a10. 设x、y满足约束条件，若目标函数（其中)的最大值为3,则的最小值为（）(A) . 3 (B) . 1 (C) .2 (D) . 4【答案】A【解析】解：如图所示，线性规划区域为三角形ABC，而目标函数的斜率为0，因此目标函数的最大值即为过点B（1,2）取得。所以有a+2b=3, （当且仅当a=b=1时，等号成立），故的最小值为311. 的外接圆的圆心为O，半径为1，若，且，则向量在向量方向上的射影的数量为（）(A).(B).(C). 3(D
8、).【答案】A【解析】由已知可以知道，的外接圆的圆心在线段BC的中点O处，因此是直角三角形。且，又因为 因此答案为A12. 点P在双曲线上，是这条双曲线的两个焦点，且的三条边长成等差数列，则此双曲线的离心率是(A) .2(B) .3(C) .4(D) .5【答案】D【解析】解：设|PF2|,|PF1|，|F1F2|成等差数列，且分别设为m-d,m,m+d,则由双曲线定义和勾股定理可知：m-(m-d)=2a,m+d=2c, (m-d)2+m2=(m+d)2,解得m=4d=8a,故选项为D第II卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上.13. 设
9、函数，则_。【答案】【解析】解：由已知14. 阅读右侧的程序框图，输出的结果S的值为_【答案】【解析】解：本框图为“当型“循环结构当满足n2012时，执行循环体：s=s+根据s=0，n=1第1次循环：s=0+=15. 已知函数，若a,b都是在区间内任取一个数，则的概率为_【答案】【解析】解：根据已知条件，我们把a,b作为横坐标和纵坐标，然后在直角坐标系内作图，来利用面积比来求几何概型的概率值。如图所示：a,b满足的范围就是边长为4的正方形，而即，表示的直线的右上方，即阴影部分的区域。故所求的概率为16. 以抛物线.的焦点为圆心，且与双曲线-的两条渐近线都相切的圆的方程为_【答案】【解析】解：由
10、已知可以知道，抛物线的焦点坐标为（5,0），双曲线的渐近线方程为则所求的圆的圆心为（5,0），利用圆心到直线3x-4y=0的距离为半径r，则有,故圆的方程为三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. (本小题满分12分）在中，a，6,c分别为角冼5，C的对边，向量(I)求角B的大小； （II)若a=，b=1,求c的值.【解题说明】本试题主要考查向量的数量积的公式的运用，以及结合三角恒等变换来求解三角形的综合运用试题。关键是要降幂倍角，得到B的关系式，然后求解B，同时要结合余弦定理进行求边长。【答案】（1）（2）【解析】解：（1）18.(本小题满分12分
11、）我校开设甲、乙、丙三门校本选修课程，学生是否选修哪门课互不影响.己知某学生选修甲而不选修乙和丙的概率为0.08,选修甲和乙而不选修丙的概率是0.12,至少选修一门的概率是0. 88.(2)求学生李华选甲校本课程的概率；(3)用表示该学生选修的校本课程门数和没有选修的校本课程门数的乘积，求的分布列和数学期望.【解题说明】本试题主要考查独立事件概率的乘法公式的运用，以及随机变量的分布列的期望求解运用。关键的问题是要求解各自选修甲、乙、丙的概率值。【答案】（1）0.4（2）02P0.24 ZXXK0.76【解析】解：设该生选修甲、乙、丙的概率分别为x,y,z依题意得02P0.240.7619.(本
12、小题满分12分）如图，在四棱锥P一ABCD中，底面ABCD为菱形，,Q为AD的中点。，点M在线段PC上 PM=：,证明：平面MQB;(1)若平面平面求二面角 的大小.【解题说明】本试题主要考查在四棱锥中线面平行的判定以及二面角的求解的综合运用。考查了同学们的空间想象能力和借助于空间向量运用代数的方法来解决空间中问题的思想的运用。一般可以用两种方法来解决立体几何试题。关键是找到平面的垂线，以及空间向量坐标的准确表示。【答案】（1）略（2）【解析】解：连AC交BQ于N，由AQ/BC可得，取平面ABCD的法向量20.(本小题满分12分）设数列an的前N项和为为等比数列且(1)求数列和的通项公式；(2
13、)设，求数列的前n项和.【解题说明】本试题主要考查数列的前n项和与通项公式之间的关系的运用，以及等比数列的通项公式，和数列的错位相减法求和的综合运用试题。关键是要把数列的通项公式的求解，注意对n=1,和分类讨论。【答案】【解析】解：（1）当n=1时，21.(本小题满分12分）已知函数.(1) 求的最小值；(2) 若对所有都有.，求实数a的取值范围.【解题说明】本试题主要考查函数与导数、不等式的综合运用。运用导数求函数最值，判定函数单调区间的综合运用，以及构造函数来借助于导数来证明不等式恒成立问题。【答案】【解析】解：22.(本小题满分14分）己知椭圆C ：旳离心率e =,左、.右焦点分别为，点
14、.，点尽在线段PF1的中垂线i.(1) 求椭圆C的方程；(2) 设直线与椭圆C交于M，N两点，直线、的倾斜角分别为，且，求证：直线/过定点，并求该定点的坐标.【解题说明】本试题主要考察椭圆的标准方程，以及恒过定点的直线，直线与圆锥曲线的综合运用。考查了学生对问题的综合分析和基本的运算能力。（1）根据椭圆的离心率求得a和c的关系，进而根据椭圆C的左、右焦点分别为F1（-c，0），F2（c，0）又点F2在线段PF1的中垂线上推断|F1F2|=|PF2|，进而求得c，则a和b可得，进而求得椭圆的标准方程（2）设直线MN方程为y=kx+m，与椭圆方程联立消去y，设M（x1，y1），N（x2，y2），根据韦达定理可表示出x1+x2和x1x2，表示出直线F2M和F2N的斜率，由+=可推断两直线斜率之和为0，把x1+x2和x1x2代入即可求得k和m的关系，代入直线方程进而可求得直线过定点g由已知+=，得,化简，得2kx1x2+（m-k）（x1+x2-2m）=0 整理得m=-2k直线MN的方程为y=k（x-2），因此直线MN过定点，该定点的坐标为（2，0）16用心 爱心 专心
