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1、2013年高考数学文拿高分专项训练10一、选择题：1、函数f(x)=|x|，在x=0处A.无定义 B.极限不存在 C.不连续 D.不可导2、函数(x0)的导数是A. B. C. D. 3、设f(x)是可导函数，且，则f(x0)=A.0.5 B.1 C.0 D.2xyOAxyOBxyOCxyOD4、若函数f(x)=x2+bx+c的图象的顶点在第四象限，则函数f(x)的图象是5、经过原点且与曲线相切的方程是 A.x+y=0或 B.xy=0或 C.x+y=0或 D.xy=0或6、设函数，集合M=x|f(x)0，若MP，则实数a的取值范围是A.(，1) B.(0，1) C.(1，+) D. 1，+)7
2、、y=esinxcos(sinx)，则y(0)等于A.0 B.1 C.1 D. 28、函数f(x)=x(x1)(x2)(x100)，在x=0处的导数值为A.0 B.1002 C. 200 D.123991009、若f(x)是在(l，l)内的可导的偶函数，且f(x)不恒为零，则f(x)A.必定是(l，l)内的偶函数 B.必定是(l，l)内的奇函数C.必定是(l，l)内的非奇非偶函数 D.可能是奇函数，也可能是偶函数bxOay=f(x)yxAOyabBOxyabCOxyabDOxyab10、f(x)是f(x)的导函数，f(x)的图象如右图所示，则f(x)的图象只可能是 二、填空题：11、设函数f(
3、x)=ln(23x)5，则_.12、已知f(x)=x3+x2f(1)，则f(2)= _.13、已知，x(，)，则当y=2时， x=_.14、已知f(x)=axxa，则f(1)=_.15、设函数(0)，若f(x)+ f(x)是奇函数，则=_. 三、解答题：16、已知直线l1为曲线y=x2+x2在点(0，2)处的切线，l2为该曲线的另一条切线，且l1l2.(1)求直线l2的方程； (2)求由直线l1、l2和x轴所围成的三角形的面积.17、已知曲线C：y=x33x2+2x，直线l：y=kx，且l与C切于点(x0，y0)(x00)，求直线l的方程及切点坐标.18、（本小题12分）求下列函数的导数：；
4、.19、利用导数求和：(1) Sn=1+2x+3x2+nxn-1(x0且x1， nN*)；(2) Sn=12+22x+32x2+n2xn-1，(x0且x1，nN*).20、有一个长度为5 m的梯子贴靠在笔直的墙上，假设其下端沿地板以3m/s的速度离开墙脚滑动，求当其下端离开墙脚1.4 m时，梯子上端下滑的速度.21、已知函数f(x)e-x(cosx+sinx)，将满足f(x)=0的所有正数x从小到大排成数列xn.(1)证明数列f(xn)为等比数列；(2)记Sn是数列 xn，f(xn)的前n项和，求2013年高考数学文拿高分专项训练10答案一、选择题题号12345678910答案DBBAACBD
5、BD4、解：原函数的单调区间正好对应导函数的大于和小于0区间，故选择A .5、解：设切点为(x0，y0)，则切线的斜率为，另一方面，故y(x0)=k，即或x02+18x0+45=0，得x0=3或15，对应有y0=3或，因此得两个切点A(3，3)或，从而得及，由于切线过原点，故得切线：lA：y=x或lB：，故选择A.7、解： yesinxcosxcos(sinx)cosxsin(sinx)，y(0)e0(10)1，故选择B.10、分析：首先观察函数的图象，y=f(x)与x轴的交点即为f(x)的极值点，然后根据函数与其导数的关系进行判断.解：由图可以看出函数y=f(x)的图象是一个二次函数的图象，
6、在a与b之间，导函数的值是先增大后减小故在a与b之间，原函数图象切线的斜率是先增大后减小因此故排除答案A，B，C故答案为：D点评：会观察函数的图象并从中提取相关信息，并熟练掌握函数与其导数的关系二、填空题：11、解：，.12、解：f(x)=3x2+2xf(1)，f(1)=312+21f(1)，f(1)=3，f(2)=322+22f(1)=0.13、解：，.14、解：f(x)=(ax) xa+ax(xa) = axlnaxa+axa xa-1，f(1)= alna1a+a1a1a-1= alna+a2.15、分析：对函数求导结合两角差的正弦公式，代入整理可得，根据奇函数的性质，可得x=0是函数值
7、为0，代入可求的值.解：，则为奇函数，令g(x)= f(x)+f(x)，即函数g(x)为奇函数，0，故答案为：.点评：本题主要考查了两角差的正弦公式，函数的求导公式，奇函数的性质：若函数f(x)为R上奇函数，则f(0)=0，属于对基础知识的综合考查，试题较易.三、解答题：16、解：(1)设直线l1的斜率为k1，直线l2的斜率为k2，y=2x=1，由题意得k1= y|x=0=1，得直线l1的方程为y=x2.l1l2，令2x+1=1，得x=1，将x=1代入y=x2+x2，得y=2，l2与该曲线的切点坐标为A(1，2)，由直线方程的点斜式，得直线l2的方程为y=x3 (2)由直线l1的方程为y=x2
8、，令y=0，得x=2，由直线l2的方程为y=x3，令y=0，得x=3，由，得 ，设由直线l1、l2和x轴所围成的三角形的面积为S，则.17、解：由l过原点，知(x00)，点(x0，y0)在曲线C上，y0=x033x02+2x0，y=3x26x+2，k=3x026x0+2，又，3x026x0+2=x023x0+2 ，故2x023x0=0，x0=0或，由x0，知， ，l方程，切点.18、（1）解：(2)解： 19. 解 (1) x+x2+x3+xn=,两边都是关于x的函数，求导得(x+x2+x3+xn)=().即Sn=1+2x+3x2+nxn1=(2) 1+2x+3x2+nxn-1=,两边同乘以x,得：x+2x2+3x2+nxn=两边对x求导，得：Sn=12+22x2+32x2+n2xn-1=20. 解:设经时间t秒梯子上端下滑s米,则s=5,当下端移开1 4 m时，t0=,又s= (259t2)(92t)=9t,所以s(t0)=9=0 875(m/s)21. 解:（）证明：由得解出为整数，从而 所以数列是公比的等比数列，且首项（）解： 从而 7
