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1、2011年高考数学 解析几何试题分类汇编 理（安徽）双曲线的实轴长是（A）2 (B) (C) 4 (D) 4（福建）设圆锥曲线r的两个焦点分别为F1，F2，若曲线r上存在点P满足=4:3:2，则曲线r的离心率等于A. B.或2 C.2 D.（湖北）将两个顶点在抛物线上，另一个顶点是此抛物线焦点的正三角形个数记为n，则A. n=0 B. n=1 C. n=2 D. n 3（湖南）设双曲线的渐近线方程为，则的值为（ ）A4 B3 C2 D1答案：C解析：由双曲线方程可知渐近线方程为，故可知。（江西）若曲线与曲线有四个不同的交点,则实数的取值范围是 ( ) A. B. C. D. 答案：B 曲线表示
2、以为圆心，以1为半径的圆，曲线表示过定点，与圆有两个交点，故也应该与圆有两个交点，由图可以知道，临界情况即是与圆相切的时候，经计算可得，两种相切分别对应，由图可知，m的取值范围应是10. （江西）如右图，一个直径为1的小圆沿着直径为2的大圆内壁的逆时针方 向滚动，M和N是小圆的一条固定直径的两个端点.那么，当小圆这 样滚过大圆内壁的一周，点M，N在大圆内所绘出的图形大致是( )答案：A 解析：根据小圆 与大圆半径1：2的关系，找上下左右四个点，根据这四个点的位置，小圆转半圈，刚好是大圆的四分之一，因此M点的轨迹是个大圆，而N点的轨迹是四条线，刚好是M产生的大圆的半径。（辽宁）已知F是抛物线y2
3、=x的焦点，A，B是该抛物线上的两点，则线段AB的中点到y轴的距离为A B1 C D（全国新）设直线l过双曲线C的一个焦点，且与C的一条对称轴垂直，l与C交于 A,B两点，为C的实轴长的2倍，则C的离心率为（A） （B） （C）2 （D）3（全国新）由曲线，直线及轴所围成的图形的面积为（A） （B）4 （C） （D）6（山东）已知双曲线（a0,b0）的两条渐近线均和圆C：x2+y2-6x+5=0相切，且双曲线的右焦点为圆C的圆心，则该双曲线的方程为（A） （B）（C）（D）（天津）已知抛物线的参数方程为（为参数）若斜率为1的直线经过抛物线的焦点，且与圆相切，则=_.（全国新）在平面直角坐标系中
4、，椭圆的中心为原点，焦点在 轴上，离心率为。过的直线 交于两点，且的周长为16，那么的方程为 。（辽宁）已知点（2，3）在双曲线C：上，C的焦距为4，则它的离心率为 （全国2）曲线y=+1在点(0，2)处的切线与直线y=0和y=x围成的三角形的面积为(A) (B) (C) (D)1【思路点拨】利用导数求出点（0，2）切线方程然后分别求出与直线y=0与y=x的交点问题即可解决。【精讲精析】选A.切线方程是：,在直角坐标系中作出示意图，即得。（全国2）已知抛物线C：的焦点为F，直线与C交于A，B两点则=(A) (B) (C) (D) 【思路点拨】方程联立求出A、B两点后转化为解三角形问题。【精讲精
5、析】选D.联立，消y得，解得.不妨设A在x轴上方，于是A，B的坐标分别为(4,4),(1,-2),可求，利用余弦定理.（陕西）设抛物线的顶点在原点，准线方程为，则抛物线的方程是 （ ） （A） （B） (C) (D) （陕西）设（，），（，），（，）是变量和的个样本点，直线是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线（如图），以下结论中正确的是【D】（A）和的相关系数为直线的斜率（B）和的相关系数在0到1之间（C）当为偶数时，分布在两侧的样本点的个数一定相同（D）直线过点（四川）在抛物线上取横坐标为，的两点，过这两点引一条割线，有平行于该割线的一条直线同时与抛物线和圆相切，则抛物线顶点的坐标
6、为（A） （B） （C） （D）（浙江）已知椭圆与双曲线有公共的焦点，的一条渐近线与以的长轴为直径的圆相交于两点，若恰好将线段三等分，则A B C D（重庆）（重庆）设圆C位于抛物线与直线x=3所围成的封闭区域（包含边界）内，则椭圆半径能取到的最大值为_（浙江）设为实数，若则的最大值是 。（浙江）设分别为椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，若;则点的坐标是 （四川）双曲线P到左准线的距离是 . （全国2）已知F1、F2分别为双曲线C: - =1的左、右焦点，点AC，点M的坐标为(2，0)，AM为F1AF2的平分线则|AF2| = .【思路点拨】本题用内角平分线定理及双曲线的定义即可求解。【精讲精析】
7、6.由角平分线定理得：,故.（江西）若椭圆的焦点在x轴上，过点作圆的切线，切点分别为A，B，直线AB恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是 .答案： 解析：设过点（1，）的直线方程为：当斜率存在时，根据直线与圆相切，圆心（0,0）到直线的距离等于半径1可以得到k=,直线与圆方程的联立可以得到切点的坐标（），当斜率不存在时，直线方程为：x=1，根据两点A：（1,0），B：（）可以得到直线：2x+y-2=0,则与y轴的交点即为上顶点坐标（2,0），与x轴的交点即为焦点，根据公式，即椭圆方程为：（PS:此题可能算是填空题，比较纠结的一道，因为要理清思路，计算有些繁琐。但是，是不是就做不出来呢，不
8、是的，在我们寒假题海班的时候讲过一道与此相似的题型，也就在理科教材第147页第23题。所以最纠结的一道高考题也不过如此，你们还怕什么？）（江苏）在平面直角坐标系中，过坐标原点的一条直线与函数的图象交于P、Q两点，则线段PQ长的最小值是_（江苏）在平面直角坐标系中，已知点P是函数的图象上的动点，该图象在P处的切线交y轴于点M，过点P作的垂线交y轴于点N，设线段MN的中点的纵坐标为t，则t的最大值是_（重庆）如题（20）图，椭圆的中心为原点，离心率，一条准线的方程为. （）求该椭圆的标准方程；() 设动点满足：，其中是椭圆上的点，直线与的斜率之积为，问：是否存在两个定点，使得为定值？若存在，求的坐
9、标；若不存在，说明理由.（上海）设为常数，若点是双曲线的一个焦点，则 。（浙江）已知抛物线:，圆:的圆心为点M（）求点M到抛物线的准线的距离；（）已知点P是抛物线上一点（异于原点），过点P作圆的两条切线，交抛物线于A，B两点，若过M，P两点的直线垂直于AB，求直线的方程本题主要考查抛物线的几何性质，直线与抛物线、圆的位置关系等基础知识，同时考查解析几何的基本思想方法和综合解题能力。满分15分。 （I）解：由题意可知，抛物线的准线方程为： 所以圆心M（0，4）到准线的距离是（II）解：设，则题意得，设过点P的圆C2的切线方程为，即则即，设PA，PB的斜率为，则是上述方程的两根，所以将代入由于是此
10、方程的根，故，所以由，得，解得即点P的坐标为，所以直线的方程为（天津）在平面直角坐标系中，点为动点，分别为椭圆的左右焦点已知为等腰三角形（）求椭圆的离心率；（）设直线与椭圆相交于两点，是直线上的点，满足，求点的轨迹方程本小题主要考查椭圆的标准方程和几何性质、直线的方程、平面向量等基础知识，考查用代数方法研究圆锥曲线的性质及数形结合的数学思想，考查解决问题能力与运算能力.满分13分. （I）解：设 由题意，可得即整理得（舍），或所以（II）解：由（I）知可得椭圆方程为直线PF2方程为A，B两点的坐标满足方程组消去y并整理，得解得 得方程组的解不妨设设点M的坐标为，由于是由即，化简得将所以因此，点
11、M的轨迹方程是（四川）椭圆有两顶点A(-1，0)、B(1，0)，过其焦点F(0，1)的直线l与椭圆交于C、D两点，并与x轴交于点P直线AC与直线BD交于点Q (I)当|CD | = 时，求直线l的方程； (II)当点P异于A、B两点时，求证：OPOQ 为定值。 （陕西）如图，设P是圆上的动点，点D是P在x轴上的摄影，M为PD上一点，且（）当P在圆上运动时，求点M的轨迹C的方程（）求过点（3，0）且斜率为的直线被C所截线段的长度解：（）设M的坐标为（x,y）P的坐标为（xp,yp）由已知 xp=x P在圆上，即C的方程为（）过点（3，0）且斜率为的直线方程为，设直线与C的交点为将直线方程代入C的
12、方程，得 即 线段AB的长度为 注：求AB长度时，利用韦达定理或弦长公式求得正确结果，同样得分。（陕西）如图，从点P1（0,0）作x轴的垂线交于曲线y=ex于点Q1（0,1），曲线在Q1点处的切线与x轴交与点P2。再从P2作x轴的垂线交曲线于点Q2，依次重复上述过程得到一系列点：P1，QI；P2，Q2Pn，Qn，记点的坐标为（，0）（k=1,2，n）。（）试求与的关系（2kn）；（）求解（）设，由得点处切线方程为由得。（），得，（山东）已知直线l与椭圆C: 交于P.Q两不同点，且OPQ的面积S=,其中Q为坐标原点。（）证明X12+X22和Y12+Y22均为定值（）设线段PQ的中点为M，求的最大
13、值；（）椭圆C上是否存在点D,E,G，使得SODE=SODG=SOEG若存在，判断DEG的形状；若不存在，请说明理由。（全国新）在平面直角坐标系xOy中，已知点A(0,-1)，B点在直线y = -3上，M点满足MB/OA， MAAB = MBBA，M点的轨迹为曲线C。（）求C的方程；（）P为C上的动点，l为C在P点处得切线，求O点到l距离的最小值。解：()设M(x,y),由已知得B(x,-3),A(0,-1).所以=（-x,-1-y）, =(0,-3-y), =(x,-2).再由愿意得知（+）=0,即（-x,-4-2y）(x,-2)=0.所以曲线C的方程式为y=x-2.()设P(x,y)为曲线C：y=x-2上一点，因为y=x,所以的斜率为x因此直线的方程为，即。则O点到的距离.又，所以当=0时取等号，所以O点到距离的最小值为2.（北京）曲线C是平面内与两个定点F1（-1，0）和F2（1，0）的距离的积等于常数的点的轨迹.给出下列三个结论： 曲线C过坐标原点； 曲线C关于坐标原点对称；若点P在曲线C上，则FPF的面积大于a。其中，所有正确结论的序号是 （辽宁）已知O为坐标原点，F为椭圆在y轴正半轴上的焦点，过F且斜率为的直线与C交与A
