浙江省温岭市城南中学全国初中青年数学教师优秀课评比七年级数学《日历中的方程》教案.doc

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1、课题: 日历中的方程教学目标:知识与技能:1、 学会设未知数,并利用日历中相邻各数之间的规律,找出已知数与未知数之间的相等关系;2、 能正确列出方程、解方程,求出问题的解,并学会根据实际意义检验解的合理性。过程与方法:1、经历探索日历中数字排列规律,运用方程解决实际问题的过程,提高抽象、概括、分析问题和解决问题的能力;2、通过开放式教学,培养学生的问题意识、创新意识和实践能力。情感、态度与价值观:1、借助创设的问题情境激发学生的参与意识和强烈的求知欲望,并通过自主、合作探究使学生获得成功的体验,体会合作的重要性;2、 在一系列有趣且富有挑战性的问题的解决过程中,培养学生敢于面对挑战和勇于克服困

2、难的意志;3、 通过对实际问题的求解,体会数学的应用价值。教学重点:把握问题中的“等量关系”,并会用一元一次方程解决实际问题、数字问题。教学难点:寻找等量关系,把实际问题转化成方程,根据实际问题检验解的合理性。教学方法:自主、合作探究法、竞赛教学法。教具准备:教师:多媒体课件 一本挂历 用木条制成的活动方框学生:一张挂历或日历 彩笔教学过程: 设计意图以贴近学生生活的问题为切入点,创设问题情境,增加数学的趣味性,调动学生的学习积极性,培养学习数学的兴趣。通过列方程解决问题,让学生初步体会日历中的方程及方程在解决实际问题中的重要作用。学 生 活 动思考问题并解答。算术方法:利用这5个日期依次差1

3、这个规律来解答:755=15就是中间的日期(第三天),15-1=14就是第二天,141=13就是第一天(到达日期)。代数方法:设未知数列一元一次方程。(过程略)教 师 活 动一、创设问题情景、导入新课课件出示问题:西安是我国的历史古都,老师在今年8月份来西安旅游了5天,这5天在日历上对应的号码(如8月2日这一天在日历上对应的号码为2)之和为75,你能知道老师是哪一天到达西安的吗? 提出问题:你能通过列方程解决这一问题吗?设计意图 利用日历中的游戏,吸引学生的注意力,激发学生的学习兴趣;同时,通过师生互动,消除师生间的陌生与隔阂,营造轻松愉悦的课堂氛围。通过“游戏”活化教学方式,进而达到学生探求

4、解决“游戏”奥秘的目的。给学生自我表现的机会,适时进行赏识教育,鼓励学生大胆发言,培养学生严谨准确的语言表达能力,提高他们的逻辑思维能力,进而培养他们优良的学习品质。引导学生能恰当地设出未知数,列出方程,同时通过检验解的合理性,启发学生要学会思考。通过建立方程模型,解决实际问题。让学生明白方程是数学中的一个最基础、最重要的组成部分,也是数学研究的对象和工具之一。体会利用列方程解决生产和生活中的实际问题的直观性与简捷性。学 生 活 动学生利用手中的挂历给教师提问题,师生共同做游戏。在游戏中发现规律:日历中竖列上相邻两个数相差7,下边的比上边的大7。同桌之间利用课前准备好的挂历,进行游戏,在游戏中

5、应用规律,并在应用规律的过程中感知方程思想。想一想:利用列方程的方法自主解决游戏中的问题。议一议:小组内相互交流各自的解法,并说出自己认为所选方法的简捷之处。做一做:分小组解答相互交流,归纳总结:1、日历中同一竖列中三个数的和最小不能小于21,最大不能大于75。2、列方程解应用题要判断方程的解是否符合实际情况。(最小日期为1,最大日期为31)3、列方程解应用题时,恰当的设未知数,可使问题变得简捷。学生口述理由。合作探究梯形辅助线的各种方法。用剪刀剪下前面所画的梯形,并折叠、观察、归纳总结。教 师 活 动二、互动探究,发现新知(一)探究用日历中的数字规律列方程解决问题师生互动:游戏1:请同学们在

6、自己准备的日历上按竖列任意圈出相邻的三个日期,并告诉老师这三个数的和,老师便能很快的告诉你这三天分别是几号。游戏2:如果老师告诉你在日历上一个竖列上相邻的三个日期之和为60,你能知道这三天分别是几号吗?(出示挂历进行验证) 问题:你发现其中的奥秘了吗?生生互动:游戏3:请同学们“你问他答”,验证这一规律是否普遍适用。提出问题:1、你能通过列方程解决游戏中的问题吗?2、解答问题时设未知数的方法唯一吗?如果不唯一,你认为怎样设比较简捷?说明你的理由。3、如果老师告诉你这三个数的和是21,你能说出这三天分别是几号吗?如果它们的和是75呢?23呢?4、通过“做一做”你发现了什么?知识与方法小结:1、所

7、谓方程思想就是通过设未知数、列出方程、解方程等过程达到解决问题的思想方法。2、解决问题的关键是找问题中的等量关系,列出方程。 提出问题:上面的几副图中有你熟悉的图形吗?X+7XX+14XX-14X-7X+7XX-7设计意图 学生同桌游戏时,教师深入学生,帮助学习能力和接受能力暂时较差的同学扫除游戏中的障碍,体验游戏的快乐,建立民主和谐的师生关系。让学生展示时,适时给予鼓励,通过多种解法,培养学生的说理意识和多角度思考问题的优良品质,进而更好地培养思维的广阔性。让学生在亲身体验中,学会用自己的语言表达探索得到的结论,提高语言表达能力,培养合情推理能力,使获得的知识从感性认识上升到理性认识。日历中

8、蕴含着许多规律,学生在前一章已探索过,可视具体情况进行总结,使学生的知识条理化。充分放手,让学生自主探索,通过同伴之间互相竞争,激活思维,培养不同层次学生的合作交流意识,达到共同进步的目的。通过擂台赛充分调动学生的思维,培养问题意识、竞争意识、创新意识与合作精神。教师根据课堂的具体情况,设计必答题,补充学生设计的空白,进一步落实知识目标,拓展学生思维。学 生 活 动相互交流,合作探究。请几组同学代表给全班同学演示游戏过程。请四位同学写出各种不同设法的解题过程,相互交流选出最佳解决方案。归纳总结:运用方程解决实际问题的三个重要环节:1、审清题意(已知、未知、等量关系)2、设出未知数3、列出方程4

9、、正确求解方程并判断解的合理性学生分成小组讨论交流,各小组发言总结,互相补充总结规律:横差1;竖差7;左斜差6;右斜差8活动过程:1、单双行同学以小组为单位各自编题,自己组员回答。2、单双行同学以小组为单位各自编题,对方组员回答。3、各自回答教师的一道必答题(根据学生的出题情况进行补充,如:“”型、“”型、“工”型、“M”型、“T” 型“ ” 型、“日”型)教 师 活 动(二)探究列一元一次方程解决实际问题的一般方法生生互动:游戏4:每人在各自的日历上,用一个正方形任意圈出22个数,分别把自己所圈出4个数的和告诉同伴,由同伴求出这4个数。课件演示:未知数的各种不同的设法提出问题:列方程解决问题

10、需要哪几个过程?三、练习巩固、形成技能知识回顾:以小组为单位,用准备好的日历,交流讨论日历中蕴含的规律。小组擂台赛:1、单双行同学分为两组进行竞赛。结合日历中的规律,设计问题并回答。2、每组出题正确得10分,答题正确得10分;必答题答对得20分,答错不得分。3、老师设计部分题目作为必答题参与活动。设计意图日历中的规律,实际上是与数的排列有关的规律,只要掌握方法,可以解决类似问题。对第二题教师可进行适当的启发,引导学生整体设元。体现教师在教学活动“平等中的首席”地位。整体设元让学生进一步体会数学中“转化思想”的优越性。学生学会用自己的语言梳理本节知识,并通过知识与方法的总结,培养学生的逻辑思维能

11、力。结合学生各自的收获,教师进行高度概括,从而使学生懂得合作交流是一种重要的学习方法。根据因材施教、面向全体的原则,练习分必做题与选做题,让学生能根据自己的实际情况选择适合于自己的题目,使每个层面上的学生都得到巩固,在原有的基础上有所提高。通过补充课外探究问题,让学生进一步体验数学中的转化思想。将课堂向课外延伸,活学活用所学知识,培养学生的自主探究意识和创新能力。学 生 活 动小组讨论解法,组员分工每人写出一题的解题过程,通过实物投影在全班交流。1、 解(略)2、 分析:将未知的两位数做为整体设未知数。解:设原三位数为10x+5,则新三位数为5100+x.列方程得:3(10x+5)955100

12、+x 解得 x=20 答:略知识与技能收获:1、列一元一次方程解应用题的一般步骤;2、解决实际问题的关键。思想与方法收获:1、化归转化思想和数学建模思想2、整体设元法(三)探究题:现将连续自然数1至2006按图中的方式排成一个长方形阵列,用一个正方形框出16个数(如下图)。图中框出的这16个数的和是 ;在下图中,要使一个正方形框出的16个数之和分别等于2000,2006,是否可能?若不可能,试说明理由,若有可能,请求出该正方形框出的16个数中的最小数和最大数。1 2 3 4 5 6 78 9 10 11 12 13 1415 16 17 18 19 20 2122 23 24 25 26 27

13、 2829 30 31 32 33 34 3536 37 38 39 40 41 421996 1997 1998 1999 2000 2001 20022003 2004 2005 2006教 师 活 动思维拓展:1、已知三个连续奇数的和比他们相间的两个偶数的和多15,求这三个连续奇数。2、一个三位数,个位数字是5,如果把5移至这个三位数的最左边,那么所得到的三位数比原数的3倍少95,求原来的三位数。方法小结:1、 解数字问题应用题时,当数字做整体移动时,可用整体设元的方法设未知数;2、 采用整体设元时,要注意正确的表示出原数与新数。四、畅谈收获1 知识与技能收获。2 思想与方法收获。五、布置作业(一)必做题:课本P180习题5.6 数学理解第1题;问题解决第2、3题。(二)选做题:将偶数按下列方式排列(1)若如图圈的五个数之和是200,这五个数分别是多少?

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