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1、1考查绝对值不等式的解法（1）利用零点分段的形式去绝对值，将其转化为分段函数；（2）根据绝对值不等式的几何意义利用数轴作为工具解绝对值不等式2关于绝对值不等式的图象、取值范围和最值问题（1）利用零点分段的形式去绝对值，将其转化为分段函数，根据分段函数画图象；（2）根据绝对值函数的图象来求其范围；利用求其最值3以不等式的证明为载体，考查均值不等式以及柯西不等式的应用4能够利用平均值不等式、柯西不等式求一些特定函数的极值5了解证明不等式的基本方法：比较法、综合法、分析法、反证法、放缩法知识点1含绝对值不等式的解法1绝对值三角不等式（1）定理1：如果是实数，则，当且仅当时，等号成立；（2）性质：；（
2、3）定理2：如果是实数，则，当且仅当时，等号成立2绝对值不等式的解法（1）含绝对值不等式的解法不等式或且（2）和型不等式的解法；或（3）和型不等式的解法解法一：利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想；解法二：利用“零点分段法”求解，体现分类讨论的思想；解法三：通过构造函数，利用函数的图象求解，体现函数与方程的思想知识点2：不等式的证明方法1基本不等式定理一：设则，当且仅当时，等号成立定理二：如果为正数，则，当且仅当时，等号成立定理三：如果为正数，则，当且仅当时，等号成立2不等式的证明方法（1）比较法作差比较：；作商比较：（2）分析法：从待证的不等式出发，逐步寻求使它成立的充分条件
3、，直到将待证不等式归结为一个已成立的不等式；（3）综合法：从已知条件出发，利用不等式的有关性质或定理，经过推理证明，推导出所要证明的不等式成立；（4）反证法作出与所证不等式相反的假设；从条件出发，应用正确的推理方法，推出矛盾的结论，否定假设，从而证明原不等式成立（5）放缩法：要证，可寻找合适的中间量有，从而证得1(2019全国卷)已知（1）当时，求不等式的解集；（2）若时，求得取值范围【答案】（1）；（2）【解析】（1）当时，所以不等式等价于或或，解得不等式的解集为（2）当时，由，可知恒成立；当时根据条件可知不恒成立，所以的取值范围是2(2016全国卷)已知函数，为不等式的解集（1）求；（2）
4、证明：当时，【答案】（1）；（2）证明见解析【解析】（1），当时，解得；当，；当时，解得，综上，的解集是（2）由（1）知，从而，因此3(2018全国卷)设函数（1）画出的图像；（2）当，求的最小值【答案】（1）见解析；（2）【解析】（1），如下图：（2）由（1）中可得：，当，时，取最小值，的最小值为4(2019全国卷)已知为正数，且满足，证明：（1）；（2）【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析【解析】（1），即，当且仅当时取等号且都为正数，（2），当且仅当时等号成立，即时等号成立又，当且仅当时等号成立，故，即得1(2018全国卷)已知（1）当时，求不等式的解集；（2）若时，不等式成立，求
5、的取值范围【答案】（1）；（2）【解析】（1）当时，的解集为（2）当时，当时，不成立；当时，不符合题意；当时，成立；当时，依题意有，即，综上所述，的取值范围为2已知，不等式的解集是（1）求集合；（2）设，证明：【答案】（1）；（2）证明见解析【解析】（1）当时，由，得，所以；当时，由，得，所以，综上，（2）因为，所以，所以，所以3(2016全国卷)已知函数（1）在图中画出的图像；（2）求不等式的解集【答案】（1）见解析；（2）或或【解析】（1）由题意知，故的图象为（2）由的解析式和图象知，当时，或；当时，或，故的解集是或或4(2019全国卷)设，且（1）求的最小值；（2）若成立，证明：或【答案
6、】（1）；（2）证明见解析【解析】（1）根据柯西不等式，故，当且仅当，即时，取最小值（2）根据柯西不等式，当且仅当时，的最小值为由题设知，解得或1设函数（1）当时，求不等式的解集；（2）若，求的取值范围【答案】（1）；（2）【解析】（1）当时，可得的解集为（2）等价于而，且当时等号成立，故等价于，由，可得或所以的取值范围是2设函数（1）解不等式；（2）若的最小值为，若实数满足，求证：【答案】（1）；（2）证明见解析【解析】，（1），当时，不等式无解；当时，不等式无解；当时，不等式的解为，综上所述，原不等式的解集为（2）由（1）知，的最小值为，于是，所以，则，当且仅当取等号，所以命题得证3已知函数，（1）当时，求不等式的解集；（2）若的图像与轴围成的三角形面积大于，求的取值范围【答案】（1）；（2）【解析】（1）当时，不等式，即为，则或或，解得或或，所以不等式的解集为（2），画出图像如图，可得，则的面积为，由，则，即或（舍去），所以的取值范围为4已知，证明：（1）；（2）【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析【解析】（1）（2），由均值不等式可得：，当且仅当时等号成立15
