《高三数学第一轮复习教案第17课时—函数的最值 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高三数学第一轮复习教案第17课时—函数的最值 .pdf（2页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、名师整理 助你成功 一 课题 函数的最值 二 教学目标 掌握函数最值的一般求法 并能利用函数的最值解决一些实际问题 提高分析和解 决问题的能力 三 教学重点 函数最值的一般求法以及应用 四 教学过程 一 主要知识 1 函数最值的意义 2 求函数最值的常用方法 1 配方法 主要适用于可化为二次函数或可化为二次函数的函数 要 特 别 注 意 自 变 量 的 范 围 2 判 别 式 法 主 要 适 用 于 可 化 为 关 于x的 二 次 方 程 2 0a y xb y xc y的函数 yfx 在由0且 0a y 求出y的值后 要检验这 个最值在定义域内是否有相应的x的值 3 不等式法 利用基本不等式
2、求最值时一定要注意应 用的条件 4 换元法 用换元法时一定要注意新变元的取值范围 5 数形结合法 对于图形 较容易画出的函数的最值问题可借助图象直观求出 6 利用函数的单调性 要注意函数的单调 性对函数最值的影响 特别是闭区间上函数的最值 二 主要方法 1 函数的最值问题实质上是函数的值域问题 因此求函数值域的方法 也是求函数的值域的方法 只是答题的方式有所差异 2 无论用什么方法求最值 都要考查 等号 是否成立 不等式法及判别式法尤其如此 三 例题分析 例 1 求下列函数的最大值或最小值 1 2 432yxx 2 12yxx 3 2 2 225 1 xx y xx 解 1 2 432yxx
3、2 4 1 4x 由 2 320 xx得13x 当1x时 函数取最小值2 当1 3xor x时函数取最大值4 2 令 1 12 0 2 xttx 则 2 1 2 t x 2 211 1 1 22 t ytt 当 0t 即 1 2 x时取等号 函数取最大值 1 2 无最小值 3 解法 一 用判别式法 由 2 2 225 1 xx y xx 得 2 2 2 50 yxyxyxR 若2y 则25矛盾 2y 由2y 这时 2 2 2 4 2 5 0 y yyy 解得 26y 且当6y时 1 2 x 函数的最大值是6 无最小值 解法 二 分离常数法 由 2 2 225 1 xx y xx 2 3 2 1
4、xx 2 3 2 13 24 x 2133 244 x 26y 函数的最大值是6 无最小值 名师整理 助你成功 例 2 1 函数 x ya在 0 1 上的最大值与最小值的和为3 则a2 2 对于满足40p的一切实数 不等式34 2 pxpxx恒成立 则x的取值范围为 1 3 U 3 已知函数 21 x f x 2 1g xx 构造函数 F x 定义如下 当 f xg x时 F xf x 当 f xg x时 F xf x 那么 F x B A有最小值0 无最大值 B有最小值1 无最大值 C有最大值1 无最小值 D无最小值 也无最大值 例 3 高考 A计划 考点 17 智能训练第 14 题 已知 1 1 3 a 若 2 21f xaxx在 1 3 上的最大值为 M a 最小值为 N a 令 g aM aN a 1 求 g a的函数表达式 2 判断函数 g a的单调性 并求出 g a的最小值 答案参看教师用书93P 四 巩固练习 1 函数 2 62 0 3 yxxx的最大值为16 2 若 3212x yRxy 则xy的最大值是6 3 若 22 1 xy则34xy的最小值是5 4 3 3f xaxxab 在 2 1 和 1 2 上是单调递减函数 则a的最大值为 1 6 五 课后作业 高考A计划 考点17 智能训练1 3 4 8 10 12 13 15
