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1、高中数学必修五第一章 解三角形 单元测试卷及答案 2 套 单元测试题一 一 选择题 本大题共12 个小题 每小题5 分 共 60 分 每小题有4 个选项 其中有且 仅有一个是正确的 把正确的选项填在答题卡中 1 在ABC 中 1 2 3A B C 则 a b c等于 A 1 2 3B 3 2 1C 1 3 2D 2 3 1 2 在 ABC 中 角 A B C 所对的边分别为a b c 且 A B 则一定有 A cosA cosBB sinA sinB C tanA tanBD sinA sinB 3 ABC 的三个内角A B C 所对的边分别为a b c 2 sinsincos2aABbAa
2、则 b a A 2 3B 2 2C 3D 2 4 在 ABC 中 A 60 6a b 4 满足条件的 ABC A 无解B 有一解C 有两解D 不能确定 5 在 ABC 中 角 A B C 所对的边分别为a b c 且 222 2abcac 则角 B 的大小是 A 45 B 60 C 90 D 135 6 在 ABC 中 内角 A B C 的对边分别是a b c 若 22 3abbc sin2 3sinCB 则 A A 30 B 60 C 120 D 150 7 在 ABC 中 A 60 b 1 ABC 的面积为3 则 sin a A 为 A 8 3 81 B 2 39 3 C 26 3 3 D
3、 2 7 8 在 ABC 中 sin 2A sin2B sin2C sinBsinC 则 A 的取值范围是 A 0 6 B 6 C 0 3 D 3 9 在 ABC 中 已知B 45 2 2c 4 3 3 b 则 A 的值是 A 15 B 75 C 105 D 75 或 15 10 在锐角三角形ABC 中 b 1 c 2 则 a 的取值范围是 A 1 a 3 B 15aC 35aD 不确定 11 在 ABC 中 内角A B C 的对边分别为a b c 且 2 cos 22 Abc c 则 ABC 的形状为 A 直角三角形B 等腰直角三角形 C 等腰或直角三角形D 等边三角形 12 如图所示 在
4、ABC 中 已知 A B 1 2 角 C 的平分线 CD 把三角形面积分为 3 2 两部分 则cosA 等于 A 1 3 B 1 2 C 3 4 D 0 二 填空题 本大题共4 个小题 每空5 分 共 20 分 把正确答案填在题中横线上 13 等腰三角形的底边长为6 腰长为12 其外接圆的半径为 14 在 ABC 中 若 a2 b2 c2 且 3 sin 2 C 则 C 15 在 ABC 中 a 3 2 6b B 2 A 则 cosA 16 某人在C 点测得塔AB 在南偏西80 仰角为45 沿南偏东40 方向前进 10 m 到 O 测得塔 A 仰角为 30 则塔高为 三 解答题 本大题共6 个
5、小题 共70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 10 分 在 ABC 中 角 A B C 所对的边分别为a b c 已知 coscos3sincos0CAAB 1 求角 B 的大小 2 若 a c 1 求 b 的取值范围 18 12 分 在 ABC 中 角 A B C 的对边分别为a b c 1 若 sin2cos 6 AA 求 A 的值 2 若 1 cos 3 A b 3c 求 sinC 的值 19 12 分 在 ABC 中 角 A B C 对应的边分别是a b c 已知 cos2A 3cos B C 1 1 求角 A 的大小 2 若 ABC 的面积5 3S b 5 求 si
6、nBsinC 的值 20 12 分 在 ABC 中 内角A B C 的对边分别是a b c 且 222 2ababc 1 求 C 2 设 3 2 coscos 5 AB 2 coscos 2 cos5 AB 求 tan 的值 21 12 分 在 ABC 中 2 CA 1 sin 3 B 1 求 sinA 的值 2 设6AC 求 ABC 的面积 22 12 分 如图 已知扇形AOB O 为顶点 圆心角AOB 等于 60 半径为2 在弧 AB 上 有一动点 P 过 P 引平行于OB 的直线和OA 相交于点C 设 AOP 求 POC 面积的 最大值及此时 的值 答 案 一 选择题 本大题共12 个小
7、题 每小题5 分 共 60 分 每小题有4 个选项 其中有且 仅有一个是正确的 把正确的选项填在答题卡中 1 答案 C 解析 6 A 3 B 2 C 132 sin sin sin 1 3 2 222 a b cABC 故选 C 2 答案 B 解析 AB ab 由正弦定理 得sinsinAB 故选 B 3 答案 D 解析 本小题考查内容为正弦定理的应用 2 sinsincos2aABbAa 22 sinsinsincos2sinABBAA sin2sinBA 2ba 2 b a 故选 D 4 答案 A 解析 4sin602 312 612 即 a bsinA ABC 不存在 故选 A 5 答案
8、 A 解析 222 2abcac 222 2acbac 由余弦定理 得 222 22 cos 22 acbac B acac 又 0 B 180 所以 B 45 故选 A 6 答案 A 解析 由sin2 3sinCB及正弦定理 得2 3cb 222 36abbcb 即 a2 7b2 由余弦定理 2222222 2 12763 cos 22 22 34 3 bcabbbb A bc bbb 又 0 A 180 A 30 故选 A 7 答案 B 解析 由 1 sin3 2 bcA得 c 4 由余弦定理得a2 b2 c2 2bccosA 13 故13a 所以 132 39 sin33 2 a A 故
9、选 B 8 答案 C 解析 本题主要考查正余弦定理 sin2A sin 2B sin2C sinBsinC 由正弦定理得 a2 b2 c2 bc 即 b2 c2 a2 bc 由余弦定理得 222 1 cos 222 bcabc A bcbc 0 3 A 故选 C 9 答案 D 解析 sinsin bc BC sin2 2sin453 sin 24 3 3 cB C b 0 C 180 C 60 或 120 A 75 或 15 故选 D 10 答案 C 解析 b0 且 b2 c2 a2 0 2 2 140 140 a a 3 a2 5 35a 故选 C 11 答案 A 解析 由 21cos co
10、s 222 AAbc c 整理得 cos b A c 又 222 cos 2 bca A bc 联立以上两式整理得c2 a2 b2 C 90 故 ABC 为直角三角形 故选A 12 答案 C 解析 在 ABC 中 设 ACD BCD CAB 由 A B 1 2 得 ABC 2 ABC S ACD S BCD S ACD S BCD 3 2 1 sin 3 2 1 2 sin 2 AC DC BC DC 3 2 AC BC 由正弦定理得 sinsin ACBC BA sin 2sin2sincossin ACBCACBC 133 cos 2224 AC BC 即 3 cos 4 A 故选 C 二
11、 填空题 本大题共4 个小题 每空5 分 共 20 分 把正确答案填在题中横线上 13 答案 8 15 5 解析 设 ABC 中 AB AC 12 BC 6 由余弦定理 222222 121267 cos 22 12128 ABACBC A AB AC 0 A 15 sin 8 A 外接圆半径 8 15 2sin5 BC r A 14 答案 2 3 解析 a2 b2 c2 a2 b2 c2 0 即 cosC 0 又 3 sin 2 C 2 3 C 15 答案 6 3 解析 a 3 2 6b B 2 A 由正弦定理 326 sinsin2AA 2sincos2 6 sin3 AA A 6 cos
12、 3 A 16 答案 10 m 解析 画出示意图 如图所示 CO 10 OCD 40 BCD 80 ACB 45 AOB 30 AB 平面 BCO 令 AB x 则 BC x 3BOx 在 BCO 中 由余弦定理得 2 2 3100210cos 8040 xxx 整理得 2 5500 xx 解得10 x 5x 舍去 故塔高为10 m 三 解答题 本大题共6 个小题 共70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 答案 1 3 B 2 1 1 2 b 解析 1 由已知得coscoscos3sincos0ABABAB 即有sinsin3sincos0ABAB 因为 sinA 0 所以si
13、n3cos0BB 又 cosB 0 所以tan3B 又 0 B 所以 3 B 2 由余弦定理 有b2 a2 c2 2accosB 因为 a c 1 1 cos 2 B 有 2 2 11 3 24 ba 又 0 a 1 于是有 21 1 4 b 即有 1 1 2 b 18 答案 1 3 A 2 1 sin 3 C 解析 1 由题设知sincoscossin2cos 66 AAA 从而sin3cosAA 所以 cosA 0 tan3A 因为 0 A 所以 3 A 2 由 1 cos 3 A b 3c 及 a2 b2 c2 2bccosA 得 a2 b2 c2 故 ABC 是直角三角形 且 2 B
14、所以 1 sincos 3 CA 19 答案 1 3 A 2 5 sinsin 7 BC 解析 1 由 cos2A 3cos B C 1 得 2cos2A 3cosA 2 0 即 2cosA 1 cosA 2 0 解得 1 cos 2 A或 cosA 2 舍去 因为 0 A 所以 3 A 2 由 113 sinsin5 3 2234 SbcAbcbc 得 bc 20 又 b 5 知 c 4 由余弦定理得a2 b2 c2 2bccosA 25 16 20 21 故21a 又由正弦定理得 2 2 2035 sinsinsinsinsin 2147 bcbc BCAAA aaa 20 答案 1 3
15、4 C 2 tan 1 或 tan 4 解析 1 因为 222 2ababc 由余弦定理有 222 22 cos 222 abcab C abab 故 3 4 C 2 由题意得 2 sinsincoscossinsincoscos 2 cos5 AABB 因此 2 tansincostansincos 5 AABB 22 tansinsintansincoscossincoscos 5 ABABABAB 22 tansinsintansincoscos 5 ABABAB 因为 3 4 C 4 AB 所以 2 sin 2 AB 因为 cos A B cosAcosB sinAsinB 即 3 2
16、2 sinsin 52 AB 解得 3 222 sinsin 5210 AB 由 得 tan2 5tan 4 0 解得 tan 1 或 tan 4 21 答案 1 3 sin 3 A 2 3 2 ABCS 解析 1 由 2 CA 和 A B C 得2 2 AB 0 4 A cos2A sinB 即 21 12sin 3 A 3 sin 3 A 2 由 1 得 6 cos 3 A 又由正弦定理 得 sinsin BCAC AB 3 6 sin 3 3 2 1 sin 3 ACA BC B 2 CA 2 CA 6 sinsincos 23 CAA 116 sin63 23 2 223 ABCSACBCC 22 答案 当 30 时 S 取得最大值为 3 3 解析 CP OB CPO POB 60 OCP 120 在 OCP 中 由正弦定理 得 sinsin OPCP OCP 即 2 sin120sin CP 4 sin 3 CP 又 2 sin 60sin120 CO 4 sin 60 3 OC 故 POC 的面积是 1 sin120 2 SCP CO 1443 sinsin 60 4 si
