《人教版初中数学九年级下册课件28.1 第2课时 余弦函数和正切函数》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版初中数学九年级下册课件28.1 第2课时 余弦函数和正切函数（28页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 28 1锐角三角函数 第二十八章锐角三角函数 第2课时余弦函数和正切函数 1 认识并理解余弦 正切的概念进而得到锐角三角函数的概念 重点 2 能灵活运用锐角三角函数进行相关运算 重点 难点 导入新课 问题引入 如图 在Rt ABC中 C 90 当锐角A确定时 A的对边与斜边的比就随之确定 此时 其他边之间的比是否也确定了呢 讲授新课 合作探究 如图所示 ABC和 DEF都是直角三角形 其中 A D C F 90 则成立吗 为什么 我们来试着证明前面的问题 从而sinB sinE 因此 在有一个锐角相等的所有直角三角形中 这个锐角的邻边与斜边的比值是一个
2、常数 与直角三角形的大小无关 如下图所示 在直角三角形中 我们把锐角A的邻边与斜边的比叫做 A的余弦 记作cosA 即 归纳 斜边 邻边 从上述探究和证明过程看出 对于任意锐角 有cos sin 90 从而有sin cos 90 练一练 1 在Rt ABC中 C 90 AB 13 AC 12 则cosA 2 求cos30 cos60 cos45 的值 解 cos30 sin 90 30 sin60 cos60 sin 90 60 sin30 cos45 sin 90 45 sin45 合作探究 如图所示 ABC和 DEF都是直角三角形 其中 A D C F 90 则成立吗 为什么 Rt ABC
3、 Rt DEF 即BC DF AC EF 由此可得 在有一个锐角相等的所有直角三角形中 这个锐角的对边与邻边的比值是一个常数 与直角三角形的大小无关 如下图 在直角三角形中 我们把锐角A的对边与邻边的比叫做 A的正切 记作tanA 即 归纳 A的正弦 余弦 正切都是 A的三角函数 如果两个角互余 那么这两个角的正切值有什么关系 想一想 1 如图 平面直角坐标系中 若点P坐标为 3 4 则tan POQ 练一练 2 如图 ABC中一边BC与以AC为直径的 O相切与点C 若BC 4 AB 5 则tanA 例1如图 在Rt ABC中 C 90 AB 10 BC 6 求sinA cosA tanA的值
4、 解 由勾股定理得 因此 典例精析 1 在Rt ABC中 C 90 AC 12 AB 13 sinA cosA tanA sinB cosB tanB 练一练 2 在Rt ABC中 C 90 AC 2 BC 3 sinA cosA tanA sinB cosB tanB 例2如图 在Rt ABC中 C 90 BC 6 sinA 求cosA tanB的值 解 又 解 如图 在Rt ABC中 C 90 AC 8 tanA 求sinA cosB的值 练一练 1 如图 在Rt ABC中 斜边AB的长为m A 35 则直角边BC的长是 A B C D A 当堂练习 2 随着锐角 的增大 cos 的值 A
5、 增大B 减小C 不变D 不确定 B 3 已知 A B为锐角 1 若 A B 则cosAcosB 2 若tanA tanB 则 A B 3 若tanA tanB 1 则 A与 B的关系为 4 tan30 tan60 A B 90 5 sin70 cos70 tan70 的大小关系是 A tan70 cos70 sin70 B cos70 tan70 sin70 C sin70 cos70 tan70 D cos70 sin70 tan70 解析 根据锐角三角函数的概念 知sin70 1 cos70 1 tan70 1 又 cos70 sin20 正弦值随着角的增大而增大 sin70 cos70
6、 sin20 故选D D 6 如图 在Rt ABC中 C 90 cosA 求sinA tanA的值 解 设AC 15k 则AB 17k 7 如图 在Rt ABC中 ACB 90 CD AB 垂足为D 若AD 6 CD 8 求tanB的值 解 ACB ADC 90 B A 90 ACD A 90 B ACD tan B tan ACD 8 如图 在 ABC中 AB AC 4 BC 6 求cosB及tanB的值 解 过点A作AD BC于D AB AC BD CD 3 在Rt ABD中 tanB D 提示 求锐角的三角函数值的问题 当图形中没有直角三角形时 可以用恰当的方法构造直角三角形 课堂小结 余弦函数和正切函数 在直角三角形中 锐角A的邻边与斜边的比叫做角A的余弦 A的大小确定的情况下 cosA tanA为定值 与三角形的大小无关 在直角三角形中 锐角A的对边与邻边的比叫做角A的正切 余弦 正切 性质
