《人教版初中数学九年级下册课件28.1 第1课时 正弦函数》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版初中数学九年级下册课件28.1 第1课时 正弦函数（30页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、28 1锐角三角函数 第二十八章锐角三角函数 第1课时正弦函数 1 理解并掌握锐角正弦的定义 知道当直角三角形的锐角固定时 它的对边与斜边的比值都固定 即正弦值不变 重点 2 能根据正弦概念正确进行计算 重点 难点 为了绿化荒山 某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管 在山坡上建一座扬水站 对坡面绿地进行喷灌 先测得斜坡的坡脚 A 为30 为使出水口的高度为35m 需要准备多长的水管 情境引入 导入新课 讲授新课 从上述情境中 你可以找到一个什么数学问题呢 能否结合数学图形把它描述出来 A B C 35m 合作探究 如图 在Rt ABC中 C 90 A 30 BC 35m 求AB 根据
2、在直角三角形中 30 角所对的边等于斜边的一半 即可得AB 2BC 70 m 也就是说 需要准备70m长的水管 在直角三角形中 如果一个锐角等于30 那么无论这个直角三角形大小如何 这个角的对边与斜边的比都等于 归纳 Rt ABC中 如果 C 90 A 45 那么BC与AB的比是一个定值吗 因为 A 45 则AC BC 由勾股定理得AB2 AC2 BC2 2BC2 思考 所以 因此 在直角三角形中 如果一个锐角等于45 那么无论这个直角三角形大小如何 这个角的对边与斜边的比都等于 归纳 任意画Rt ABC和Rt A B C 使得 C C 90 A A 那么与有什么关系 你能解释一下吗 A B
3、C A B C 因为 C C 90 A A 所以Rt ABC Rt A B C 所以 这就是说 在直角三角形中 当锐角A的度数一定时 不管三角形的大小如何 A的对边与斜边的比也是一个固定值 如图 在Rt ABC中 C 90 我们把锐角A的对边与斜边的比叫做 A的正弦 记作sinA即 例如 当 A 30 时 我们有 当 A 45 时 我们有 归纳 例1如图 在Rt ABC中 C 90 求sinA和sinB的值 典例精析 解 如图 在Rt ABC中 由勾股定理得 因此 如图 在Rt ABC中 由勾股定理得 因此 sinA sinA 1 判断对错 练一练 sinB sinA 0 6m sinB 0
4、8m 2 在Rt ABC中 锐角A的对边和斜边同时扩大100倍 sinA的值 A 扩大100倍B 缩小C 不变D 不能确定 C 例2如图 在平面直角坐标系内有一点P 3 4 连接OP 求OP与x轴正方向所夹锐角 的正弦值 解 如图 设点A 3 0 连接PA A 0 3 在 APO中 由勾股定理得 因此 方法总结 结合平面直角坐标系求某角的正弦函数值 一般过已知点向x轴或y轴作垂线 构造直角三角形 再结合勾股定理求解 如图 已知点P的坐标是 a b 则sin 等于 A B C D 练一练 D 例3如图 在Rt ABC中 C 90 BC 3 求sinB及Rt ABC的面积 提示 已知sinA及 A
5、的对边BC的长度 可以求出斜边AB的长 然后再利用勾股定理 求出BC的长度 进而求出sinB及Rt ABC的面积 解 AB 3BC 3 3 9 在Rt ABC中 C 90 sinA k sinB h AB c 则 BC ck AC ch 在Rt ABC中 C 90 sinA k sinB h BC a 则 AB AC 归纳 1 在Rt ABC中 C 90 sinA BC 6 则AB的长为 D A 4B 6C 8D 10 2 在 ABC中 C 90 如果sinA AB 6 那么BC 2 练一练 例4在 ABC中 C 90 AC 24cm sinA 求这个三角形的周长 解 设BC 7x 则AB 2
6、5x 在Rt ABC中 由勾股定理得 即24x 24cm 解得x 1cm 故BC 7x 7cm AB 25x 25cm 所以 ABC的周长为AB BC AC 7 24 25 56 cm 方法总结 已知一边及其邻角的正弦函数值时 一般需结合方程思想和勾股定理 解决问题 当堂在直角三角形ABC中 若三边长都扩大2倍 则锐角A的正弦值 A 扩大2倍B 不变C 缩小D 无法确定 B 2 如图 sinA的值为 A B C D C 3 在Rt ABC中 C 90 若sinA 则 A B 45 45 4 如图 在正方形网格中有 ABC 则sin ABC的值为 解析 AB BC AC AB2 BC2 AC2
7、ACB 90 sin ABC 5 如图 点D 0 3 O 0 0 C 4 0 在 A上 BD是 A的一条弦 则sin OBD 解析 连接CD 可得出 OBD OCD 根据点D 0 3 C 4 0 得OD 3 OC 4 由勾股定理得出CD 5 再在直角三角形中得出利用三角函数求出sin OCD即可 A C B D 6 如图 在 ABC中 AB BC 5 sinA 求 ABC的面积 D 解 作BD AC于点D sinA 又 ABC为等腰 BD AC AC 2AD 6 S ABC AC BD 2 12 7 如图 在 ABC中 ACB 90 CD AB 1 sinB可以由哪两条线段之比表示 解 A A ADC ACB 90 ACD ABC ACD B 2 若AC 5 CD 3 求sinB的值 解 由题 1 知 课堂小结 正弦函数 正弦函数的概念 正弦函数的应用 已知边长求正弦值 已知正弦值求边长
