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1、6 67 10 11 7 9 11 2 16 7 专题一 万有引力定律的综合应用 例1 已知地球半径R 6 4 106m 地面附近的重力加速度g取9 8m s2 计算在距离地面高h 2 106m的圆形轨道上的卫星做匀速圆周运动的线速度v和周期T 触类旁通 1 2010年全国卷 如图6 1所示 质量分别为m和M的两个星球A和B在引力作用下都绕O点做匀速圆周运动 星球A和B两者中心之间的距离为L 已知A B的中心和O三点始终共线 A和 B分别在O的两侧 引力常量为G 图6 1 1 求两星球做圆周运动的周期 2 在地月系统中 若忽略其他星球的影响 可以将月球和地球看成上述星球A和B 月球绕其轨道中心
2、运行为的周期记为T1 但在近似处理问题时 常常认为月球是绕地心做圆周运动的 这样算得的运行周期为T2 已知地球和月球的质量分别为5 98 1024kg和7 35 1022kg 求T2与T1两者的平方之比 结果保留两位小数 解 1 A和B绕O做匀速圆周运动 它们之间的万有引力提供向心力 则A和B的向心力相等 且A和B与O始终共线 说明A和B有相同的角速度和周期 因此有m 2r M 2R r R L 专题二 卫星变轨问题 1 卫星的稳定运行与变轨运行分析 1 圆轨道上的稳定运行 一切卫星的轨道的圆心都与地心重合 2 地球同步卫星的五个 一定 1 轨道平面一定 轨道平面与赤道平面共面 2 周期一定
3、与地球自转周期相同 即T 24h 例2 双选 我国发射的 嫦娥二号 探月卫星的路线示意图如图6 2所示 卫星由地面发射后经过发射轨道进入停泊轨道 然后在停泊轨道经过调速后进入地月转移轨道 经过几次制动后进入工作轨道 卫星开始对月球进行探测 已知地球与月球的质量之比为a 1 卫星的停泊轨道与工作轨道的半径之比为b 1 卫星在停泊轨道和工作轨道上均可视为做匀速 圆周运动 则卫星 图6 2 答案 AD 触类旁通 2 双选 发射地球同步卫星时 先将卫星发射至近地圆形轨道1 然后经点火使其沿椭圆轨道2运行 最后再次点火将卫星送入同步轨道3 轨道1 2相切于Q点 轨道2 3相切于P点 如图6 3所示 则当
4、卫星分别在1 2 3轨道上正常运 行时 以下说法正确的是 图6 3 A 卫星在轨道3上的运行速率大于在轨道1上的速率B 卫星在轨道3上的角速度小于在轨道1上的角速度C 卫星在轨道1上经过Q点时的加速度大于它在轨道2 上经过Q点时的加速度 D 卫星在轨道2上经过P点时的加速度等于它在轨道3 上经过P点时的加速度 答案 BD 专题三 地球同步卫星问题 地球同步卫星即地球同步轨道卫星 又称对地静止卫星 是运行在地球同步轨道上的人造卫星 距离地球表面的高度约为36000km 卫星的运行方向与地球自转方向相同 运行轨道为位于地球赤道平面上的圆形轨道 运行周期与地球自转一周的时间相等 即23时56分4秒
5、卫星在轨道上的绕行速度约为3 1km s 其运行角速度等于地球自转的角速度 出 已知式中x的单位是m y的单位是s z的单位是m s2 则 A x是地球半径 y是地球自转的周期 z是地球表面处的重力加速度B x是地球半径 y是同步卫星绕地心运动的周期 z是同步卫星的加速度C x是赤道周长 y是地球自转周期 z是同步卫星的加速度D x是地球半径 y是同步卫星绕地心运动的周期 z是地球表面处的重力加速度 答案 AD 触类旁通 3 双选 下列关于同步卫星的说法 正确的是 A 同步卫星和地球自转同步 卫星的高度和速率是确定的B 同步卫星的角速度是确定的 但高度和速率可以选择 高度增加 速率增大 且仍保持同步C 一颗人造地球卫星的周期是114min 比同步卫星的周期短 所以这颗人造地球卫星离地面的高度比同步卫星低D 同步卫星的速率比地球大气层附近的人造卫星的速率大 解析 同步卫星和地球自转同步 即它们的周期T相同 同步卫星绕地心近似做匀速圆周运动 所需向心力由卫星m和地球M之间的万有引力提供 设地球半径为R 同步卫星高度 可见v也是一定的 A正确 由于同步卫星的周期确定 即角速度确定 则h和v均随之确定 不能改变 否则不能同步 人造卫星离地面的高度比同步卫星低 速率比同步卫星大 C正确 D错误 答案 AC
