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1、专题十五振动和波 专题十五振动和波 专题十五 主干知识整合 一 机械振动1 简谐运动 1 简谐运动是一种理想模型 从动力学角度看 简谐运动的质点所受回复力要满足 的条件 从能量角度看 振动过程中其动能和势能作周期性转化 但机械能的总量不变 2 质点做简谐运动过程经过平衡位置时 质点的 最大 达到最大位移处时 质点的位移 回复力 加速度 势能最大 3 简谐运动具有周期性 对称性的特点 F kx 速度 动量 动能 专题十五 主干知识整合 4 振动图象反映的是振动质点相对于平衡位置的位移随 的变化规律 简谐运动图象是正弦或余弦曲线 通过振动图象可以得到质点振动的振幅 周期 任一时刻的位移和振动方向等
2、 5 弹簧振子和单摆是典型的简谐运动模型 2 受迫振动与共振 1 受迫振动指物体在 作用下的运动 2 物体做受迫振动时的周期和频率等于驱动力的周期和频率 当驱动力的频率和物体的固有频率相等时 受迫振动的振幅最大 二 机械波的传播规律1 参与机械波传播的各质点初始振动方向相同 且都与振源的初始振动方向 时间 周期性驱动力 相同 专题十五 主干知识整合 2 参与机械波传播的各质点都在自己平衡位置附近做机械振动 振动的周期和频率与机械波的周期和频率 质点本身并不沿波的传播方向做定向移动 3 波在一个周期内传播的距离为一个波长 单位时间内传播的距离称为 4 机械波是质点振动形式的传播 更是能量在介质中
3、的传递 由此可知即使振源停止振动 在传播方向上已经形成的波形也会继续向前推进 一直到能量消耗完为止 三 各种波的产生机理1 机械波的波源是 简谐机械波的波源为简谐运动 相同 波速 机械振动 专题十五 主干知识整合 2 无线电波的波源为 LC振荡电路利用了电容器的 作用和电感的自感作用 产生的振荡电流 磁场能 极板电荷量和电场能均作周期性变化 3 原子的 层电子受激发而在不同的轨道间发生跃迁产生的光波的频率取决于跃迁时的原子的 频率为 4 物质波是由于物体运动而对应着的波 这种波与物体运动的动量有关 其德布罗意波长的计算式为 电磁振荡 充放电 外 能级差 专题十五 主干知识整合 四 各种波的传播
4、共性1 各种波均传播着波源的信息与能量 各种波的频率均与 的频率相同 在传播过程中均满足波速公式 f 2 各种波在同一均匀介质中总是沿直线传播 在传播波的过程中 介质并不随波迁移 当两列或多列波相遇时服从波的 原理 波与波将互不干扰地传播 即两列机械波在相遇时和分离后都能保持其原有的周期 振幅 波长以及传播方向 在两列波相叠加的区域里 任一个质点的实际位移都等于两列波分别在该点所引起的位移的矢量和 波源 叠加 专题十五 主干知识整合 3 无论是何种波均能发生波的反射 折射 干涉 衍射 多普勒效应等波的现象 1 波的干涉问题中 一定要理解振动加强点与振动减弱点的含义 振动加强点并非指位移增大 而
5、是指振幅增大 其值为两列波振幅之和 振动加强点并非位移一直最大 而振动加强点也是振动的 所以位移也有很小的时候 可以为零 振动加强点是振动始终加强的 并非一会儿振动加强 一会儿振动减弱 振动减弱点是指在介质中的某两列波引起的位移总是相反 如两列波振幅相同 则减弱点的位移始终为零 振幅为零 专题十五 主干知识整合 在波的干涉现象中 若两列波振动情况总是相同的 则振动加强点到两列波的距离之差等于半波长的偶数倍或整波长的整数倍 即 2n n 0 1 2 3 振动减弱点到两列波的距离之差等于半波长的奇数倍 即 2n 1 n 0 1 2 3 这是判断某点振动加强或减弱的一种方法 另一种方法是若某点是波峰
6、与波峰 波谷与波谷相遇 则该点的振动加强 若某点是波峰与波谷相遇 则该点的振动减弱 专题十五 主干知识整合 2 发生明显的衍射现象的条件 障碍物或孔的尺寸比波长小 或者跟波长相差不多 波长越长 障碍物或孔的尺寸越小 衍射现象越明显 3 产生多普勒效应的条件 波源与观察者之间存在相对运动 当两者相互靠近时 感觉波的频率升高 当两者相互远离时 感觉波的频率降低 专题十五 要点热点探究 探究点一简谐运动模型的识别与应用 高中阶段研究的简谐运动问题主要是涉及单摆和弹簧振子两个基本模型 解决此类问题首先要对简谐运动的概念及简谐运动的特征 对称性 周期性 有深刻的理解 其次要能迅速判定和识别研究对象的运动
7、是否是简谐运动 专题十五 要点热点探究 例1如图4 15 1所示是竖直面内的光滑半圆弧轨道 O为圆心 A B是圆弧上位于同一水平线的两点 C为圆弧最低点 AC间有一光滑直杆 OA与竖直方向的夹角为 现有可视为质点的甲 乙两个小球分别套在AC直杆 BC圆弧上 图中未画出 另一可视为质点的小球丙处于O点 现让甲 乙 丙三小球分别从A B O点无初速释放 到达C处所经过的时间分别为t1 t2 t3 不计空气阻力 不考虑三小球的碰撞 则关于时间t1 t2 t3的大小关系 下列说法正确的是 专题十五 要点热点探究 A t1 t3B t1 t2C t1 t2D 因为 数值不明确 t1 t2大小关系不能确定
8、 点拨 1 三个小球各自的运动性质如何 各属于什么运动模型 2 注意相关几何关系的挖掘和利用 专题十五 要点热点探究 例1D 解析 如图所示 甲从A点运动到C点的过程 甲做匀变速直线运动 作辅助线如图所示 根据几何关系得 AC 2Rsina gsin则t1 丙从O点运动到C点的过程做自由落体运动 则t3 故t1 t3 A错误 由于不知道 是否小到可以将乙从B点运动到C点的过程看作单摆运动的程度 故不能应用单摆周期公式计算t2 也就无法比较t1 t2的大小关系 所以B C错误 D正确 专题十五 要点热点探究 专题十五 要点热点探究 点评 本题要确定由B点开始运动的小球沿圆弧轨道下滑过程是否属于单
9、摆运动 确定物体运动为单摆运动的两个关键条件 1 回复力是重力的切向分力 2 摆角小于5 要记牢单摆周期公式T 2 周期与振幅和摆球的质量无关 有时单摆周期公式和天体问题相综合进行考查 如果是在其他星球表面的单摆 在计算周期时要代入该星球表面的重力加速度 另外 上题中对于从A点和O点开始运动的小球的运动时间的比较 要特别注意 圆弧 这一几何条件的应用 专题十五 要点热点探究 探究点二机械波的形成与传播规律 机械波的产生过程实质是振源的振动引起其他质点依次受迫振动的过程 所以也是能量的传播过程 根据教材中的 机械波产生过程图示 可以很好地理解其产生机理 同时也便于进一步准确理解其传播规律并熟练应
10、用 专题十五 要点热点探究 专题十五 要点热点探究 专题十五 要点热点探究 例2将固有频率为10Hz的弹性振片的一端固定 另一端系一轻绳 某时刻给振片一个初速度让其自由振动 经过一段时间 绳上呈现如图4 15 2所示的波形 已知OP 50cm 则 A 波的传播速度为5m sB 波从O点传到P点所用的时间为0 25sC 再过0 25s P点到达波谷D 振片开始振动时的速度方向向上 专题十五 要点热点探究 点拨 注意从题图中找出有用信息 包括波长 起振方向等 例2D 解析 由波形图可知 设波长为 则OP 故 0 4m 波速v f 4m s 选项A错误 波传播到P点所用时间t 0 125s 选项B错
11、误 再经过0 25s 2T P点到达平衡位置 选项C错误 由于P点的起振方向向上 能反映振片的起振方向也向上 选项D正确 专题十五 要点热点探究 点评 本题考查波的产生过程及波传播的基本规律 为中等难度选择题 对于一般波的图象问题的分析 必须要掌握的基本技能有 通过波的图象读取振幅 波长等参量 并能综合振动图象提供的信息进行周期 频率 波速等参量的运算 能进行波的传播方向和某一质点振动方向的相互推断 能通过某时刻的波形确定一段时间后的波形 微平移法 描点法 起振方向的确定 这一点很有用 如本题中D选项的分析及相关信息的判定都要用到 掌握好这些基本功 有利于迅速解题 专题十五 要点热点探究 专题
12、十五 要点热点探究 例2变式题AB 解析 由波的图象可知半个波长是2m 波长是4m 周期是T 1s 选项A正确 波在沿x轴正方向传播 则x 0处的质点在沿y轴的负方向运动 选项B正确 x 0处的质点的位移是振幅的一半处要运动到平衡位置的时间是时刻x 0的质点越过了平衡位置但速度不是最大 选项C D错误 专题十五 要点热点探究 探究点三波的图象与多解问题 1 振动图象可以提供某一个质点在各个时刻的振动情况 振动周期 振幅 波的图象可以提供波长 振幅 各质点在某一时刻的位移情况 2 两个图象信息整合可以求出波速 进而确定其他相关问题 波的多解问题是经常出现的一类典型问题 分析难度一般较大 在具体问
13、题的分析中要注意及时总结和归纳解题方法和规律 专题十五 要点热点探究 例3一列简谐横波沿x轴的正方向传播 在x轴上 3m 3m区间 t时刻与 t 0 6s 时刻的波形图正好重合 如图4 15 4所示 下列说法正确的是 A 质点振动周期可能为0 9sB 该波的波速可能为20m sC 在 t 0 4s 时刻 x 2m处的质点位移可能为零D 从 t 0 3s 时刻开始计时 x 1m处的质点可能比x 1m处的质点先到达波峰位置 专题十五 要点热点探究 点拨 注意可能性的分析和通式的确定 专题十五 要点热点探究 波形图如图所示 即t时刻波形为图中实线或图中虚线 若为图中实线 则x 1m处的质点先达到平衡
14、位置 若为图中实线 则x 1m处的质点先达到平衡位置 所以D正确 专题十五 要点热点探究 点评 分析波的多解问题的关键是看清题目产生多解的原因并准确列出通式 波的多解问题主要是以下几方面原因引起 1 波长存在可能值 2 周期存在可能值 3 某一质点振动方向的不确定性 4 波的传播方向的不确定性 专题十五 要点热点探究 专题十五 要点热点探究 例3变式题AC 解析 由波的图象和振动图象可知 波长 2m 周期T 0 2s PQ之间的距离可能为 n 0 1 2 即在四个选项中 A C是可能的 专题十五 要点热点探究 探究点四波的特性及其比较问题 对于波的特有现象 包括波的叠加 干涉 衍射 偏振和多普
15、勒效应 要清楚其产生条件和规律 详见本讲 主干知识整合 对应内容 高中阶段接触的波主要是机械波和电磁波 二者具有波的共性但又有本质的区别 尤其要注意各种波的产生机理和特性 详见本讲 主干知识整合 对应内容 将各种波进行综合考查可以作为高考命题的一个重要命题角度 专题十五 要点热点探究 例3关于波的干涉和衍射 正确的说法是 A 有的波不能发生干涉现象 有的波不能发生衍射现象B 产生干涉现象的必要条件之一就是两列波的频率相等C 波具有衍射特性的条件是障碍物的尺寸与波长比较相差不多或比波长小得多D 在干涉图样中 振动加强区域的质点的位移始终保持最大 振动减弱区域的质点的位移始终保持最小 专题十五 要
16、点热点探究 点拨 本题考查波的特有现象 注意准确应用其对应现象 规律 产生条件等基础知识进行分析 例4B 解析 干涉和衍射是一切波所具有的特性 A错误 产生干涉现象的必要条件是两列波的频率相等 振动加强是指质点的振幅增大 并不是质点始终位移最大 而振动减弱是质点的振幅减小 并不是质点始终位移最小 B正确 D错误 只要在波的前进方向有障碍物就一定发生衍射 障碍物的尺寸与波长比较相差不多或比波长小得多是发生明显衍射的条件 专题十五 要点热点探究 点评 对于波的特有现象 大多是可以理解的 在理解的基础上进行记忆自然会提高记忆效率 记住与此相关的概念规律是解决这类问题的前提 对于机械波和电磁波的比较问题的分析可参考下表 专题十五 要点热点探究 专题十五 要点热点探究 专题十五 要点热点探究 点评 分析波的多解问题的关键是看清题目产生多解的原因并准确列出通式 波的多解问题主要是以下几方面原因引起 1 波长存在可能值 2 周期存在可能值 3 某一质点振动方向的不确定性 4 波的传播方向的不确定性 专题十五 要点热点探究 例4变式题C 解析 障碍物与声波波长相差不多 比光波光波波长大得多 声波容易发
