《精编》债券与股票定价

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1、Lecture5 债券与股票定价 债券与股票定价 第一原则 金融证券定价 未来期望现金流的现值为股票和债券定价我们需要 预测未来现金流 数量时间确定合适的折现率 折现率需要和证券的风险相匹配 5 1债券的定义和例子 债券是借方与贷方之间签订的法律协议 确定具体的贷款本金 确定未来现金流具体的数量和时间 固定利率浮动利率 最早的国债 东周列国志 101回秦王灭周迁九鼎廉颇败燕杀二将时周赧王一向微弱 虽居天子之位 徒守空名 不能号令 韩 赵分周地为二 以雒邑之河南王城为西周 以巩附成周为东周 使两周公治之 赧王自成周迁于王城 依西周公以居 拱手而已 至是 欲发兵攻秦 命西周公签丁为伍 仅得五六千人

2、 尚不能给车马之费 于是访国中有钱富民 借贷以为军资 与之立券 约以班师之日 将所得卤获 出息偿还 5 1债券的定义和例子 考虑一个美国政府债券于2009年12月到期 收益率标记为 63 8 债券面值是 1 000 半年付息 分别于6月30日 12月31日付款 由于息票利率是63 8 意味着收益率为6 375 每半年支付 31 875 2002年1月1日 现金流的数额和时间如下所示 5 2如何给债券定价 确定现金流的数量和时间 用合适的折现率折现 如果你知道了债券的价格和未来现金流的数额和时间分布 所得到的到期收益率 yieldtomaturity YTM 就是折现率 到期收益率 定义 到期收

3、益率 YTM 是使得债券现值等于债券当前价格的那个收益率 例子 考虑一个债券 在第1时点和第2时点上各付 300 并在第2时点还回 1 000的本金 面值 目前债券的价格是 1 200 那么这个债券的到以收益率是多少 1 200 300 1 r 1 300 1 r 20 1733 r因此 到期收益率 YTM 是17 33 纯贴现债券 为纯贴现债券定价所需要的信息 到期时间 T 到期时点 今天的时点面值 F 折现率 r 纯贴现债券0时刻的现值 纯贴现债券 例子 计算出30年期纯贴现债券的价值 其面值是 1 000 其到期收益率是6 平息债券 平息债券定价所需信息 利息支付的时间和到期时间 T 每

4、期利息支付数量 C 和面值 F 折现率 平息债券价值 每期利息支付的现值 面值的现值 平息债券 例子 假设现在是2002年1月1日 计算息票支付利率为6 3 8 到期日是2009年12月的美国长期债券价值 每半年支付一次 如果到期收益率是5 2002年1月1日 未来现金流的时间和数量如下图所示 5 3债券概念 债券价格和市场利率反向变动 2 当息票利率 到期收益率 则债券价格 面值 当息票利率 到期收益率 则债券价格 面值 溢价债券 当息票利率 到期收益率 则债券价格 面值 折价债券 当到期收益率变动时 期限长的债券其价格波动率大于期限短的债券 其它条件相同 4 当到期收益率变动时 低利息支付

5、的债券其价格波动率比高利息支付的债券大 其它条件相同 到期收益率与债券价值 800 1000 1100 1200 1300 1400 0 0 01 0 02 0 03 0 04 0 05 0 06 0 07 0 08 0 09 0 1 折现率 债券价值 当到期收益率 息票率 债券溢价交易 当到期收益率 息票率 债券平价交易 当到期收益率 息票率 债券折价交易 期限与债券价格波动率 两个除期限不同 其它条件全相同的债券 期限长的债券其随折现率变动而变动波动率比短期限的债券大 息票率与债券价格波动率 两个除息票支付率不同 其它条件全相同的债券 低息票支付率的债券其随折现率变动而变动的波动率比高息票

6、支付率的债券大 违约风险 违约风险指的是借方不履行支付义务的可能性 由于违约风险的存在 公司债的收益率高于政府债券的收益率 这二者的差值被称为违约风险溢价 私人企业计算违约风险和评估信用等级 在公布评级之前 对借方收取一定量的一次性费用 1 穆迪 2 标准普尔 美国债券违约率 1971 1999 Source EdwardAltman DefaultandReturnsonHigh YieldBondsThrough1998 DefaultOutlookfor1999 2000 NewYorkUniversitySalomonCenter January1999 债台高筑 债券市场报价 Bon

7、dsCurYld Vol CloseNetChg ATT81 8228 197100 3 8 5 4普通股的现值 投资成功的关键 是在一家好公司的市场价格 相对于它的内在商业价值大打折扣时 买入其股份 内在价值是一个非常重要的概念 它为评估投资和企业的相对吸引力提供了唯一的逻辑手段 内在价值的定义很简单 它是一家企业在其余下的寿命史中可以产生的现金的折现值 巴菲特语录 我们的目标 是使我们持股合伙人的利润来自于公司 而不是其他共有者的愚蠢行为 股利与资本利得为不同类型的股票定价零增长平稳增长不平稳增长 例1 零增长 假设股利将保持现状直到永远 由于未来现金流是恒定的 所以股利零增长的股票价值是

8、永续年金的现值 例2 平稳增长 由于未来现金流的增长是一个恒定值 因此增长率固定的股票价值是永续增长年金的现值 假设股利以某一恒定值一直增长下去 假设这个值市g 例3 不平稳增长 假设股利将按不同的增长率增长 然后一一个恒定的增长率一直持续下去 为增长率不同的股票定价 我们需要 估计在可预见的将来 未来现金流的分布 估计当股票增长率稳定时的股价 例2 计算未来股利支付和未来股票价格的总现值 寻找适当的折现率 例3 不平稳增长 假设股利支付按照g1的增长率支付N年 然后股利以g2的增长速度一直持续下去 例3 不平稳增长 股利支付按照g1的增长率支付N年 然后股利以g2的增长速度一直持续下去 01

9、2 NN 1 例3 不平稳增长 我们可以把它拆成两半 一部分是N年以g1速度增长的年金 另一部分是从第N 1年开始的 以g2增长的永续年金的现值 例3 不平稳增长 为一个不同增长速率的股票估值 我们可以用下面的公式 Orwecancashflowitout 一个不平稳增长的例子 一个普通股票支付股利 2 预计股利将以8 的速度增长3年 然后以4 的速度持续增长下去 这个股票值多少钱 公式 一个不平稳增长的例子 续 01234 0123 固定增长时期从第4年开始 可以将其看成从第3年开始的增长年金价值 5 5估计股利模型中的参数 公司的价值取决于其增长率 g 和其折现率 r g来自什么地方 r来

10、自什么地方 企业增长率公式 g 留存比率 留存收益回报率 r从什么地方而来 折现率可以分为两部分 股利收益增长率实际上 在估计折现率 r 时 可能存在很大的误差 例子 给定下面的数值 r的大小 公司有发行在外股票500 000股 目前股价是 20 下一年的收入将达到 1 000 000 预计下一年的股利支付每股 1 历史的ROE是20 答案下一年的股利总支付是 1x500 000 500 000收入再投资数量 1 000 000 500 000 500 000留存比率是 0 5 预计增长率是 g 0 5x0 20 0 10r D1 P0 g r 1 20 0 10 0 15 附加注意事项 估计

11、非常得难 但是非常的重要 估计单个证券的r也是相当的难 今天的零股利支付并不意味着未来股利零增长 但是 第一年的股利支付使得当年的增长率达到了无穷 增长率g超过r在短期之内是有可能的 但是不会是永远 1 可能意味着价值无穷大 2 与基本的经济学假设不一致 固定增长率模型有着很强的假定 有时他们对现实是一个非常好的近似 有时他们不是 5 6增长机会 增长机会是投资于正净现值项目的投资机会 企业的价值可以看成100 的股利支付加上增长机会的现值的总和 例子 假设企业股利的折现率是10 如果企业再投资的收益率是15 而且下一年的预期收入将达到每股 10 如果公司把所有的收入支付出去 那么公司的股价是

12、多少 i e 在没有增长策略的情况下 例子 续 如果企业留存50 进行再投资 那么公司的价值达到多少 下一年的股利达到 5 因此当留存增加时 股价上升 对于较低的初始股利支付情况而言 增长比股利偿还好 重要的关系 1 如果ROE r 股利减少会增加股价 2 反之亦然 如果ROE r 3 支付政策不影响股价 当ROE r 注释例如 如果留存比例 0 50 NPVGO是 100某些股票所有的价格反映了NPVGO增长机会很可能风险很大NPVGO可能是负的 5 7股利增长模型与NPVGO模型 高级部分 两种方法对股票定价 股利折现模型 股价可以拆成现金牛 收入全部支付股利 价值和每股增长机会价值 股利

13、增长模型与NPVGO模型 考虑一家企业第一年的每股收益是 5 股利支付比率是30 折现率是16 另外留存收益率是20 第一年的股利是 5 0 30 1 50 留存比率是0 70 1 0 30 着意味着增长率是14 0 70 20 从股利增长模型我们得到 每股价格是 NPVGO模型 首先 我们计算企业作为现金牛的价值 其次 我们必须计算出增长机会的价值 最后 5 8市盈率 许多分析师经常提及市盈率 每股收益率 市盈率也可以看成一个倍数 multiple 用当前的股价除于年度每股收益 华尔街日报一般使用最近4个季度的收益那些热门的公司一般市盈率比较高 比如那些高增长的公司 那些投资者缺乏兴趣的股票

14、一般市盈率比较低 比如那些蓝筹股 其他比率分析 许多分析师经常提及关于收益的其他比率 比如 价格 现金流比率现金流 净利润 折旧 营运现金价格 销售收入比率当前股价除于每年每股销售收入价格 账面 也叫做市帐比 价格除于每股帐面权益 权益通过资产减负债得到 5 9股票市场报价 Gap公司交易日结束时价格 19 25 相对于昨天的收盘价下跌 1 75 5 9股票市场报价 Gap公司今年形势严峻 最近交易价格接近一年以来的最低值 当股票从每股 52 75的价值变成 19 25时 想象一下你的感受 而9分的股利达不到对股东的补偿 昨天 Gap公司经历了另一个困难的一天 Gap公司的股票一开盘就跳空下跌

15、 当时价位是 20 50 而前一天的股价收盘价是 21 00 19 25 1 75Lookslikecargopantsaren ttheonlythingsonsaleatGap 5 10摘要与总结 这一章 我们使用前一章的货币时间价值公式为股票债券定价 零息债券价值永续年金价值 5 10摘要与总结 续 息票债券的价值是息票年金支付的现值加上到期面值的现值 债券的到期收益率是确定一个统一的利率使得债券的现值等于购买价格 5 10摘要与总结 续 股票价值可以通过对红利的贴现得到 以下是三个例子 股利零增长股利增长为常数股利不同增长速度 5 10摘要与总结 续 增长率估计 g 留存比率 留存收益率另外一个股票估计模型是NPVGO模型 这个模型把股票看成现金牛的价值加上增长机会的现值