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1、数学（文）试题分值：150分；时间：120分钟1、 选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分（1） 已知集合Ax|x2x60，Bx|x1，则AB（ ） A、(1，2 B、(1，3 C、(1，2 3，) D、R（2） 设复数 z 满足(1i)z2i（其中 i 为虚数单位），则|z|（ ）A B、 C、2 D、4（3） 若双曲线 x2y23 的两条渐近线斜率分别为 k1， k2，则 k1k2（ ） A、1 B、 C、3 D、9（4）若 x， y 满足约束条件则 z2xy 的最大值为（ ） A、1 B、2 C、7 D、8（5）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（ ） A、8
2、 B、4CD（6） 已知命题 p：f (x)x3ax 的图像关于原点对称；命题 q：g (x)xcos x的图像关于 y 轴对称则下列命题为真命题的是（ ） A、 p B、q C、pq D、p( q)（7）算法统宗 中有一图形称为“方五斜七图”，注曰：方五斜七者此乃言其大略矣，内方五尺外方七尺有奇 实际上，这是一种开平方的近似计算，即用 7 近似表示5，当内方的边长为5 时， 外方的边长为 5， 略大于7如图所示，在外方内随机取一点，则此点取自内方的概率为（ ）ABCD（8） 为计算 T，设计了右侧的程序框图，则在空白框中应填入（ ） A、WWi B、WW (i1) C、WW (i2) D、W
3、W (i3)（9） 在ABC 中， 角 A， B，C 的对边分别为 a，b，c，若a2，b3，c4，设 AB 边上的高为 h，则 h（ ）A BC D（10） 已知直四棱柱 ABCD-A1B1C1D1的所有棱长相等，ABC60，则直线 BC1与平面 ABB1A1所成角的余弦值等于（ ）A BC D（11）如图， 直线 2x2y30 经过函数 f (x)sin(x)（0，|） 图象的最高点 M 和最低点 N，则（ ） A、， B、， 0 C、， D、， （12）设函数 f (x)aex2sin x，x 0，有且仅有一个零点，则实数a的值为（ ） A、 B、 C、 D、二、 填空题： 本题共 4
4、小题， 每小题 5 分， 共 20 分（13） 已知向量 (1， 3)， (m， 6)，若 ，则 m_（14） 若函数 f (x)， 则 f (f (10)_（15）已知圆锥的顶点和底面圆周都在半径为 2 的球面上，且圆锥的母线长为 2，则该圆锥的侧面积为_（16） 已知抛物线 C：y28x 的焦点为F，经过点 M(2，0)的直线交 C 于 A， B 两点，若 OABF（O 为坐标原点），则|AB| _三、 解答题： 共 70 分 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 （17）（10 分）已知数列an满足： a11，an12ann1，记 bnann，（1）求 b1， b2， b3；（2）判断
5、bn是否为等比数列，并说明理由；（3）求an的前 n 项和 Sn（18）（12 分）如图，在ABC中，点D在BC边上，AC=7（）求sinCAD的值；（）若BD=10，求AD的长及ABD的面积（19）（12 分）如图， ABC 中， ABBC4， ABC90， E， F 分别为 AB， AC 边的中点，以 EF 为折痕把AEF 折起，使点 A 到达点 P 的位置，且 PBBE.（1） 证明：BC平面 PBE；（2） 求点 F 到平面 PEC 的距离（20）（12 分）设椭圆 C：的左，右焦点分别为 F1， F2，其离心率为，过 F2的直线 l与 C 交于 A，B 两点，且AF1B 的周长为 4
6、（1）求椭圆 C 的方程；（2） 设椭圆 C 的上顶点为 P，证明：当 l 的斜率为时，点 P 在以 AB 为直径的圆上（21）（12 分）为了保障全国第四次经济普查顺利进行，国家统计局从东部选择江苏，从中部选择河北、湖北，从西部选择宁夏， 从直辖市中选择重庆作为国家综合试点地区，然后再逐级确定普查区域，直到基层的普查小区在普查过程中首先要进行宣传培训，然后确定对象，最后入户登记 由于种种情况可能会导致入户登记不够顺利，如有些对象对普查有误解，配合不够主动；参与普查工作的技术人员对全新的操作平台运用还不够熟练等，这为正式普查提供了宝贵的试点经验 在某普查小区，共有 50 家企事业单位， 150
7、 家个体经营户，普查情况如下表所示：普查对象类别顺利不顺利合计企事业单位4050个体经营户50150合计（1） 写出选择 5 个国家综合试点地区采用的抽样方法；（2） 补全上述列联表（在答题卡填写），并根据列联表判断是否有 90%的把握认为“此普查小区的入户登记是否顺利与普查对象的类别有关”；（3） 根据该试点普查小区的情况，为保障第四次经济普查的顺利进行，请你从统计的角度提出一条建议附：（22）（12 分）已知函数 f (x)axa， aR（1） 若 x1 是 f (x)的极值点， 求 a 并讨论 f (x)的单调性；（2） 若 1xe 时， f (x)0，求 a 的取值范围参考答案一选择题
8、：A卷：BBACDDACDBAB二填空题：（13）2（14）1（15）2（16）三解答题：（17）解：（1）因为a11，所以a22a102，a32a2215，从而b12，b2a224，b3a338，3分（2）bn是等比数列因为an+12ann1，所以an1n12(ann)，所以2，即2，所以bn是等比数列，且首项b12，公比为26分（3）由（2）知bn2n，故anbnn2nn所以Sn(2122232n)(123n)2n1210分（18）解：解：（）因为，所以，（1分）所以（2分）又因为，（3分）所以sinDAC=sin（ADC+ACD）=sinADCcosACD+cosADCsinACD=（6
9、分）（）在ACD中，由，（7分）得（9分）所以（12分）（19）解：（1）因为E，F分别为AB，AC边的中点，所以EFBC，因为ABC90，PFABCEO所以EFBE，EFPE，又因为BEPEE，所以EF平面PBE，所以BC平面PBE5分（2）取BE的中点O，连接PO， 由（1）知BC平面PBE，BC平面BCFE，所以平面PBE平面BCFE，因为PBBEPE，所以POBE，又因为PO平面PBE，平面PBE平面BCFEBE，所以PO平面BCFE，7分在RtPOC中：PC2，在RtEBC中：EC2，在PEC中，PCEC2，PE2，所以SPEC，又SECF2，设点F到平面PEC的距离为d，由VFPE
10、CVPECF得SPECdSECFPO，d2，所以d，即点F到平面PEC的距离为.12分（20）解：（1）AF1B的周长等于|AF1|AB|BF1|AF1|AF2|BF2|BF1|4a，所以4a4，从而a3分因为e，所以c1，即b2a2c21，故C的方程为y215分（2）由（1）得P(0，1)，F2(1，0)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，依题意，l的方程为x3y1，将l的方程代入C并整理，可得11y26y10，所以y1y2，y1y28分x1x2(y11)(y21)(3y11)(3y21)(y11)(y21)10y1y22(y1y2)20，所以PAPB，综上，点P在以AB为直径的圆上. 1
11、2分（21）解：（1）分层抽样，简单随机抽样（抽签亦可）.2分（2）完成列联表普查对象类别顺利不顺利合计企事业单位401050个体经营户10050150合计140602005分将列联表中的数据代入公式计算得K23.1752.706，所以，有90%的把握认为“此普查小区的入户登记是否顺利与普查对象的类别有关”10分（3）（意思相近即可得分）建议：加大宣传力度，消除误解因素，尤其要做好个体经营户的思想工作.12分（22）解：（1）f(x)a，x0因为x1是f(x)的极值点，所以f(1)0，可得a12分所以f(x)x1，f(x)因为yx2lnx1在(0，)上单调递增，且x1时，y0，所以0x1时，x2lnx10，f(x)0，f(x)单调递减；x1时，x2lnx10，f(x)0，f(x)单调递增故f(x)在(0，1)上单调递减，在(1，)上单调递增6分（2）由f(x)0得a(x1)0，因为1xe，所以a设g(x)，则g(x)8分令h(x)x1(2x1)lnx，则h(x)1(2x1)2lnx2lnx1，显然h(x)在(0，)上单调递减，且h(1)0，所以1xe时，h(x)0，h(x)单调递减，从而ah(e)综上，a12
