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1、第115课 恒成立与存在性问题基本方法：恒成立问题：1. 对于，恒成立等价于.2. 对于，恒成立等价于.3. 对于，等价于.4. 对于，等价于.5. 对于，等价于构造函数，在区间上的最小值.6. 对于，等价于构造函数，在区间上的最大值.7. 在区间上单调递增，等价于.8. 在区间上单调递减，等价于.存在性问题：1. ，使得成立，等价于.2. ，使得成立，等价于.3. ，使得成立，等价于.4. ，使得，等价于.5. ，使得，等价于构造函数，在区间上的最大值.6. ，使得，等价于构造函数，在区间上的最小值.参变分离：解决有关参数的恒成立问题或存在性问题时经常会用到参变分离的方法：就是在不等式中含有
2、两个字母时（一个视为变量，另一个视为参数），可利用不等式的等价变形让两个字母分居不等号的两侧，即不等号的每一侧都是只含有一个字母的表达式，然后可利用一个变量的范围求出另一个变量的范围. 一般情况下，哪个字母范围已知，就将其视为变量（多数情况下是自变量），构造关于它的函数，另一个字母（一般为所求）视为参数.一、典型例题1. 已知函数，若对任意，都有恒成立，求实数的取值范围.2. 设函数（e为自然对数的底数），若不等式在区间内有解，求实数a的取值范围.二、课堂练习1. 已知为函数的导函数，当时，恒成立，求的取值范围.2. 已知函数.（1）求的极值；（2）当时，设，求证：曲线存在两条斜率为且不重合的切线.三、课后作业1. 已知函数，在区间单调递减，求实数m的取值范围.2. 已知函数且.（1）若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围；（2）若函数，若存在使不等式成立，求实数的取值范围.3. 已知函数.（1）讨论的单调性；（2）设，若对任意，均存在，使得，求的取值范围.3
