《2020届高考文科数学“因材施教”之分层练习适合特基础（解析版）7.等差数列》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020届高考文科数学“因材施教”之分层练习适合特基础（解析版）7.等差数列（3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第 34 课等差数列 基础知识 1 等差数列的通项公式和前n项和 1 等差数列的通项公式 如果等差数列 n a的首项为 1 a 公差为d 则其通项公式是 1 1 n aand 2 等差数列的前n项和公式 设等差数列 n a的公差为d 其前n项和 1 1 2 n n n Snad 或 1 2 n n n aa S 2 等差数列的常用性质 1 通项公式的推广 nm aanm d n m N 2 若 n a为等差数列 且 k l m n k l m n N 则 klmn aaaa 3 若 n a是等差数列 公差为 d 则 2n a也是等差数列 公差为 2d 4 若 n a n b是等差数列 公差为
2、d 则 nn paqb 也是等差数列 5 若 n a是等差数列 公差为 d 则 2 kkmkm aaa k m N 是公差为 md 的等差数列 6 数列 232 mmmmm SSSSS 也是等差数列 7 21 21 nn Sna 8 若 n 为偶数 则 2 nd SS 偶奇 若 n 为奇数 则 SSa 中奇偶 中间项 一 典型例题 1 记 n S为等差数列 n a的前n项和 若 45 24aa 6 48S 则 n a的公差为 A 1B 2C 4D 8 答案 C 解析 设数列 n a的公差为d 根据已知条件有 45111 342724aaadadad 611 6 61 661548 2 Sada
3、d 解得 1 2 4ad 故选 C 2 等差数列 n a 的前 n 项和为 n S 若 679 218aaa 则 63 SS A 18B 27C 36D 45 答案 B 解析 6795555 22242aaaadadada 5 9a 634565 33927SSaaaa 故选 B 3 设等差数列 n a的前n项和 n S 若 12 4 0 14 2 mmm SSSm 且 m N 则m 答案 5 解析 因为 1 044 mmm ass 122 14 mmmm aaSS 所以 121 318 mmmm aaaa 1 6 m a 从而公差642d 又 1 0 2 m m aam S 所以 1 4a
4、从而 1 642 m am 解得5m 故填5 二 课堂练习 11 1 已知等差数列 n a 的前n项和为 n S 若 5 7S 10 21S 则 15 S A 35B 42C 49D 63 答案 B 解析 在等差数列 n a 中 5 S 105 SS 1510 SS 成等差数列 即 7 14 15 21S 成等差数列 所以 15 7212 14S 解得 15 42S 2 已知等差数列 n a 与等差数列 n b的前 n 项和分别为 nn S T 若 31 23 n n Sn Tn 则 10 10 a b A 3 2 B 14 13 C 56 41 D 29 23 答案 C 解析 119 101
5、011919 101011919 119 19 23 19156 2 19 22 19341 2 aa aaaaS bbbbT bb 故选 C 3 已知等差数列 n a的前n项和为 n S 1 9a 95 4 95 SS 则 n S取最大值时的n为 A 4B 5C 6D 4 或 5 答案 B 解析 由 n a为等差数列 所以 95 53 24 95 SS aad 即2d 由 1 9a 所以211 n an 令 2110 n an 即 11 2 n 所以 n S取最大值时的n为5 故选 B 三 课后作业 1 设等差数列 n a 的前n项和为 n S 若 13 6aa 4 16S 则 4 a A
6、6B 7C 8D 9 答案 B 解析 由题得 1 1 1 226 1 2 4616 ad ad ad 所以 4 1327 a 故选 B 2 问题 今有女子不善织布 逐日所织的布以同数递减 初日织五尺 末一日织一尺 计织三十日 问共织几 何 源自南北朝张邱建所著的 张邱建算经 该问题的答案是 A 90尺B 93尺C 95尺D 97尺 答案 A 解析 由已知可得该女子三十日每日织布数组成一个等差数列 设为 n a 且 130 5 1 30aan 则 30 3051 90 2 S 故选 A 3 已知等比数列 n a 中 2 3a 5 81a 3 log nn ba 数列 n b 的前n项和为 n T
7、 则 8 T A 36B 28C 45D 32 答案 B 22 解析 由题可得 35 2 273 a qq a 所以 221 2 3 33 nnn n aa q 故 1 3 log 31 n n bn 所以 n b 是 以公差为 1 的等差数列 故 18 8 8 28 2 bb T 故选 B 4 等差数列 n a 中 若 4681012 120aaaaa 则 911 1 3 aa 的值是 A 14B 15C 16D 17 答案 C 解析 46810128 5120aaaaaa 8 24a 911888 112 316 333 aaadada 故选 C 5 设等差数列 n a 满足 2 7a 4
8、 3a n S是数列 n a 的前n项和 则使得0 n S 的最大的自然数n是 A 7B 8C 9D 10 答案 C 解析 21 41 7 33 aad aad 解得 1 9 2 a d 所以 2 1 9210 2 n n n Snnn 所以 2 100nn 所以0 10n 则最大的自然数是 9 故选 C 6 已知数列 n a是首项为正数的等差数列 数列 1 1 nn a a 的前n项和为 21 n n S n 1 求数列 n a的通项公式 2 设 2 1 n n n ba 求数列 n b的前 20 项和 20 T 答案 1 21 n an 2 420 解析 1 设数列 n a的公差为d 令1n 得 12 11 3a a 所以 12 3a a 令2n 得 1223 112 5a aa a 所以 23 15a a 解得 1 1a 2d 所以21 n an 2 由题意知 2 2 1121 nn n n ban 所以 201234561920 Taaaaaaaa 22 1 171 17311 497112 1912 20161422 10 9 781068420 2 33
