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第116课 构造新函数基本方法:常见的构造函数的途径有:把方程、不等式、等式移项,让一边归零. 再去掉等号或不等号,去掉参数的标号构造函数;把参数视为变量构造函数;利用熟知的公式、法则逆向思考构造函数;改变题目中代数式的结构,出于简化运算而构造函数.一、典型例题1. 对,且,证明:.2. 已知函数(是自然对数的底数),若,求的取值范围.二、课堂练习1. 已知函数,其中为实数. 当,且时,若恒有,试求实数的取值范围.2. 已知,函数. 当时,,求的取值范围.三、课后作业1. 设函数,为自然对数的底数. 当时,不等式恒成立,求实数的取值范围.2. 已知函数,正实数满足,证明:. 3. 已知函数,其中.(1)函数的图象能否与轴相切?若能,求出实数,若不能,请说明理由;(2)求最大的整数,使得对任意,不等式恒成立.2