《重庆市渝中区、九龙坡区等主城区2020届高三学业质量调研抽测(第二次)数学(文)试题Word版含答案 （精选）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《重庆市渝中区、九龙坡区等主城区2020届高三学业质量调研抽测(第二次)数学(文)试题Word版含答案 （精选）（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高 2020 届学业质量调研抽测 第二次 文科数学第 1 页 共6 页 高 2020 届高三学业质量调研抽测 第二次 文科数学试题卷 文科数学试题卷共6 页 考试时间120 分钟 满分150 分 注意事项 1 答题前 考生务必将自己的姓名 准考证号填写在答题卡上 2 作答时 务必将答案写在答题卡相应的位置上 写在本试卷及草稿纸上无效 3 考试结束后 将本试卷 答题卡一并收回 一 选择题 本大题共12 小题 每小题5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有 一项是符合题目要求的 请将正确答案的代号填涂在答题卡相应的位置上 1 已知集合 2 2 230 log1 Ax xxBxx 则BA
2、 A 2 B 3 2 C 3 1 D 1 2 欧拉公式 i cosisin x exx i为虚数单位 是由瑞士著名数学家欧拉发现的 它将指 数函数的定义域扩大到复数 建立了三角函数和指数函数的关系 它在复变函数理论里 非常重要 被誉为 数学中的天桥 根据欧拉公式可知 7 i 5 e表示的复数位于复平面中的 A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 3 在停课不停学期间 某学校组织高三年级学生参加网络数学测试 测试成绩的频率 分布直方图如下图 测试成绩的分组为 10 30 30 50 50 70 70 90 90 110 110 130 130 150 若低于 70 分的人数是17
3、5 人 则该校高三年级的学生人数是 A 350 B 500 C 600 D 1000 4 已知点 1 2 8 在幂函数 n f xx的图象上 设 3 3 af ln bf 2 2 cf 则 a b c的大小关系为 A bac B abc C bca D acb 机密 2020年 4 月 25 日前 频率 组距 0 005 0 01 成绩 分 0 0075 0 0125 0 015 10 30 50 70 90 110 130 150 0 0025 第 3 题图 高 2020 届学业质量调研抽测 第二次 文科数学第 2 页 共6 页 5 已知点 22 sin cos 33 P落在角的终边上 且0
4、 2 则的值为 A 3 B 2 3 C 5 3 D 11 6 6 已知 p xk 2 1 1 q x 若p是q的充分不必要条件 则实数k的取值范围是 A 1 B 1 C 1 D 1 7 某街道招募了志愿者5 人 其中 1人来自社区 A 2 人来自社区B 2 人来自社区C 现从 中随机选取2 个志愿者参加抗击新型冠状病毒活动 则这2 人来自不同社区的概率为 A 3 5 B 3 4 C 7 10 D 4 5 8 已知函数 3 sincos 0 fxxx 1 2f x 2 2fx 且 12 xx最 小值为 2 若将 yf x 的图象沿 x轴向左平移 0 个单位 所得图象关于原点对 称 则实数的最小值
5、为 A 12 B 6 C 3 D 7 12 9 设实数x y满足 2 42yxx 则 5 4 y x 的最大值为 A 1 2 B 2 C 1 2 D 2 10 已知抛物线 2 4C yx的焦点为F 准线为l P是l上一点 直线PF与抛物线C交 于M N两点 若 4PFMF uuu ruuur 则 MN A 3 2 B 3 C 9 2 D 9 11 已知 34 2 1 log 1 a axax f x xx 对任意 1x 2 x且12xx 都有 12 12 0 f xf x xx 那么实数a的取值范围是 A 1 B 0 1 C 4 2 3 D 4 4 3 12 两球 1 O和 2 O在棱长为2的
6、正方体 1111 ABCDABC D的内部 且互相外切 若球 1 O与 过点A的正方体的三个面相切 球 2O与过点1C的正方体的三个面相切 则球1O和2O 的表面积之和的最小值为 A 3 23 B 4 23 C 6 23 D 12 23 高 2020 届学业质量调研抽测 第二次 文科数学第 3 页 共6 页 二 填空题 本大题共4 小题 每小题5 分 共 20 分 请把答案填在答题卡相应的位置上 13 设非零向量 a b rr 满足 aab rrr 且 2 ba rr 则向量a r 与b r 的夹角为 14 在高台跳水运动中 某运动员相对于水面的高度h 单位 m 与起跳后的时间t 单位 s 存
7、 在 函 数 关 系 式 2 4 96 510htt 则 该 运 动 员 在2t时 的 瞬 时 速 度 是 m s 15 设ABC 的内角 A B C的对边分别为 a b c 若 2 cossincossinaBCbACc 则ABC 外接圆的面积是 16 已知双曲线C 22 22 1 0 0 xy ab ab 的左 右焦点分别为 12 FF 一条渐近线为l 过点 2 F且与l平行的直线交双曲线C于点M 若 12 2 MFMF 则双曲线C的离心 率为 三 解答题 共70 分 解答时应写出必要的文字说明 演算步骤或推理过程 并答在答题 卡相应的位置上 第17 题 第 21 题为必考题 每个试题考生
8、都必须做答 第 22 题 第 23 题为选考题 考生根据要求作答 一 必考题 共60 分 17 本小题满分为12 分 一奶茶店制作了一款新奶茶 为了进行合理定价先进行试销售 其单价x 元 与销量y 杯 的相关数据如下表 单价x 元 8 5 9 9 5 10 10 5 销量y 杯 120 110 90 70 60 已知销量 y与单价x具有线性相关关系 求y关于x的线性回归方程 若该款新奶茶每杯的成本为7 7元 试销售结束后 请利用 所求的线性回归 方程确定单价定为多少元时 销售的利润最大 结果保留到整数 参考公式 线性回归方程 ybxa中斜率和截距最小二乘法估计计算公式 1 2 2 1 n ii
9、 i n i i x ynx y b xnx aybx 参考数据 5 1 4195 ii i x y 5 2 1 453 75 i i x 高 2020 届学业质量调研抽测 第二次 文科数学第 4 页 共6 页 18 本小题满分为12 分 已知数列 n a的前n项和为 nS 11a 1 21 nn aS 求 n a的通项公式 设 31 log nnn baa 数列 n b的前n项和为 n T 求证 12 111 2 n TTT 19 本小题满分为12 分 如图 平面ABCD平面 ADEF 其中ABCD为矩形 ADEF 为直角梯形 AFDE AFFE 222AFEFDE 求证 FD 平面ABCD
10、 若三棱锥BADF的体积为 1 3 求点A到面BDF的距离 第 19 题图 20 本小题满分为12 分 已知函数 x f xeax aR ln x g xex e为自然对数的底数 若对于任意实数0 x 0f x恒成立 试确定a的取值范围 当1a时 函数 M xg xf x在 1 e上是否存在极值 若存在 请求出 这个极值 若不存在 请说明理由 高 2020 届学业质量调研抽测 第二次 文科数学第 5 页 共6 页 21 本小题满分12 分 已知圆 22 2 24Cxy与定点 2 0 M 动圆 I过M点且与圆 C相切 记动圆圆心 I的轨迹为曲线E 求曲线 E的方程 斜率为k的直线l过点 M 且与
11、曲线E交于 A B两点 P为直线 3x上的一点 若 ABP为等边三角形 求直线l的方程 二 选考题 共10 分 请考生在第22 23 题中任选一题作答 如多做 则按所做的第一题 计分 22 选修 4 4 坐标系与参数方程 本小题满分10 分 在平面直角坐标系xOy中 直线l的参数方程为 2 2 2 2 2 xt yt t为参数 以坐 标原点O为极点 x轴的正半轴为极轴建立极坐标系 曲线C的极坐标方程为 2 sin8cos 求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程 已知点M的直角坐标为 2 0 直线l和曲线C交于A B两点 求 11 MAMB 的值 高 2020 届学业质量调研抽测 第二次 文科数学第 6 页 共6 页 23 选修 4 5 不等式选讲 本小题满分10 分 已知 2 2f xxa 当2a时 求不等式 15f xx的解集 若对于任意实数x 不等式23 2xf xa成立 求实数a的取值范围 B A D C F E
