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1、山东省济南市高三下学期一模考试数学(理)试题 Word版含答案理科数学第卷一、选择题(本大题共10个小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1、设集合,则A B C D2、若复数满足,其中为虚数单位,则 A B C D3、中国诗词大会的播出引发了全民的读书热,某小数语文老师在班里开展了一次诗词默写比赛,班里40名学生得分数据的茎叶图如右图,若规定得分不小于85分的学生得到“诗词达人”的称号,小于85分分且不小于70分的学生得到“诗词能手”的称号,其他学生得到“诗词爱好者”的称号,根据该次比赛的成绩按照称号的不同进行分层抽样抽选10名学生,则抽选的学生中获
2、得“诗词能手”称号的人数为 A2 B4 C5 D64、在中,则的面积为A B2 C D35、若变量满足约束条件,则的最小值等于A-4 B-2 C D06、设,若“”是“”的充分不必要条件,则的取值范围是A B C D 7、我国古代数学家刘徽在学生研究中,不迷信古人,检查实事求是,他对九章算术中“开立圆术”给出的公式产生质疑,为了证实自己的猜测,他引入了一中新的几何体“牟合方盖”:以正方体相邻的两个侧面为底面两次内切圆柱切割,然后剔除外部,剩下的内核部分,如果“牟合方盖”的主视图和左视图都是圆,则其俯视图形状为8、若,有四个不等式:;,则下列组合中全部正确的为A B C D9、已知为坐标原点,F
3、是双曲线的左右焦点,A、B分别为左右顶点,过点F作轴的垂线交双曲线C于点,连接PB交轴于点E,连接AE交QF于点M,若M是线段QF的中点,则双曲线C的离心率为A2 B C3 D10、设函数,当时恒有,则实数的取值范围是A B C D第卷二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分,把答案填在答题卷的横线上。.11、函数的定义域为 12、执行下边的程序框图,当输入的为2017时,输出的 13、已知 的展开式中第3项与第8项的二项式系数相对,则展开式中所有项的系数和为 14、在平面直角坐标系内任取一个点满足,则点P落在曲线与直线围成的阴影区域(如图所示)内的概率为 15、如图,正方形ABCD的
4、边长为8,点E、F分别在边AD、BC上,且,如果对于常数,在正方形ABCD的四条边上有且只有6个不同的点P,使得成立,那么的取值范围是 三、解答题:本大题共6小题,满分70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16、(本小题满分12分) 已知函数 。(1)求的单调区间; (2)求在上的值域。17、(本小题满分12分) 如图,正四棱台的高为2,下底面中心为,上、下底面边长分别为2和4.(1)证明:直线平面; (2)求二面角的余弦值。18、(本小题满分12分) 已知是公差不为零的等差数列,为其前n项和,并且成等比数列,数列的前n项和为。(1)求数列,的通项公式; (2)若,求数列的前n项和。1
5、9、(本小题满分12分) 2017年1月25日智能共享单车项目膜拜单车正式登陆济南,两种车型采用分段计费的方式型(版)每30分钟收费0.5元(不足30分钟的部分按30分钟计算);(经典版)每30分钟收费1元(不足30分钟的部分按30分钟计算),有甲乙丙三人相互独立的到租车点租车骑行(各组一车一次),设甲乙丙不超过30分钟还车的概率分别为,三人租车时间都不会超过60分钟,甲乙均租用版单车,丙租用经典版单车。(1)求甲乙两人所付的费用之和等于丙所付的费用的概率; (2)设甲乙丙三人所对的费用之和为随机变量,求的分布列和数学期望。20、(本小题满分12分) 已知函数,其中。(1)当时,讨论的单调性; (2)当时,设,是否存在区间使的函数在区间上的值域为?若存在,求实数的取值范围;若不存在,请说明理由。21、(本小题满分12分) 设椭圆,定义椭圆的“伴随椭圆”方程为;若抛物线的焦点与椭圆C的一个短轴端点重合,且椭圆C的离心率为。(1)求椭圆C的方程和“伴随圆”E的方程; (2)过“伴随圆”E上任意一点P作椭圆C的两条切线PA、PB,A、B且切点,延长PA与“伴随圆”E交于点Q,为坐标原点。 证明:;若直线的斜率存在,设其分别为,试判断是否为定值,若是,求出该值;若不是,请说明理由。