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1、山东省济南市高三下学期一模考试数学（理）试题 Word版含答案理科数学第卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、设集合，则A B C D2、若复数满足，其中为虚数单位，则 A B C D3、中国诗词大会的播出引发了全民的读书热，某小数语文老师在班里开展了一次诗词默写比赛，班里40名学生得分数据的茎叶图如右图，若规定得分不小于85分的学生得到“诗词达人”的称号，小于85分分且不小于70分的学生得到“诗词能手”的称号，其他学生得到“诗词爱好者”的称号，根据该次比赛的成绩按照称号的不同进行分层抽样抽选10名学生，则抽选的学生中获
2、得“诗词能手”称号的人数为 A2 B4 C5 D64、在中，则的面积为A B2 C D35、若变量满足约束条件，则的最小值等于A-4 B-2 C D06、设，若“”是“”的充分不必要条件，则的取值范围是A B C D 7、我国古代数学家刘徽在学生研究中，不迷信古人，检查实事求是，他对九章算术中“开立圆术”给出的公式产生质疑，为了证实自己的猜测，他引入了一中新的几何体“牟合方盖”：以正方体相邻的两个侧面为底面两次内切圆柱切割，然后剔除外部，剩下的内核部分，如果“牟合方盖”的主视图和左视图都是圆，则其俯视图形状为8、若，有四个不等式：；，则下列组合中全部正确的为A B C D9、已知为坐标原点，F
3、是双曲线的左右焦点，A、B分别为左右顶点，过点F作轴的垂线交双曲线C于点，连接PB交轴于点E，连接AE交QF于点M，若M是线段QF的中点，则双曲线C的离心率为A2 B C3 D10、设函数，当时恒有，则实数的取值范围是A B C D第卷二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卷的横线上。.11、函数的定义域为 12、执行下边的程序框图，当输入的为2017时，输出的 13、已知 的展开式中第3项与第8项的二项式系数相对，则展开式中所有项的系数和为 14、在平面直角坐标系内任取一个点满足，则点P落在曲线与直线围成的阴影区域（如图所示）内的概率为 15、如图，正方形ABCD的
4、边长为8，点E、F分别在边AD、BC上，且，如果对于常数，在正方形ABCD的四条边上有且只有6个不同的点P，使得成立，那么的取值范围是 三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16、（本小题满分12分） 已知函数 。（1）求的单调区间； （2）求在上的值域。17、（本小题满分12分） 如图，正四棱台的高为2，下底面中心为，上、下底面边长分别为2和4.（1）证明：直线平面； （2）求二面角的余弦值。18、（本小题满分12分） 已知是公差不为零的等差数列，为其前n项和，并且成等比数列，数列的前n项和为。（1）求数列，的通项公式； （2）若，求数列的前n项和。1
5、9、（本小题满分12分） 2017年1月25日智能共享单车项目膜拜单车正式登陆济南，两种车型采用分段计费的方式型（版）每30分钟收费0.5元（不足30分钟的部分按30分钟计算）；（经典版）每30分钟收费1元（不足30分钟的部分按30分钟计算），有甲乙丙三人相互独立的到租车点租车骑行（各组一车一次），设甲乙丙不超过30分钟还车的概率分别为，三人租车时间都不会超过60分钟，甲乙均租用版单车，丙租用经典版单车。（1）求甲乙两人所付的费用之和等于丙所付的费用的概率； （2）设甲乙丙三人所对的费用之和为随机变量，求的分布列和数学期望。20、（本小题满分12分） 已知函数，其中。（1）当时，讨论的单调性； （2）当时，设，是否存在区间使的函数在区间上的值域为？若存在，求实数的取值范围；若不存在，请说明理由。21、（本小题满分12分） 设椭圆，定义椭圆的“伴随椭圆”方程为；若抛物线的焦点与椭圆C的一个短轴端点重合，且椭圆C的离心率为。（1）求椭圆C的方程和“伴随圆”E的方程； （2）过“伴随圆”E上任意一点P作椭圆C的两条切线PA、PB，A、B且切点，延长PA与“伴随圆”E交于点Q，为坐标原点。 证明：；若直线的斜率存在，设其分别为，试判断是否为定值，若是，求出该值；若不是，请说明理由。
