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1、山东省武城县高三数学上学期第四次月考试题 文2015.12.18第I卷(共50分)一、选择题(本题包括10小题,每小题5分,共50分,每小题只有一个选项符合题意)1已知全集,集合,则等于( ) A. B. C. D.2.已知向量,若与平行,则实数的值是( )A2 B0 C1 D23已知为第四象限角,则= ( )A B C D4设等差数列的前项和为若,则当取最小值时,( )A6 B7 C8 D95过坐标原点作曲线的切线,则切线斜率为 ( )A B C D6设命题甲:的解集是实数集R;命题乙:,则命题甲是命题乙成立的( )A充分非必要条件 B必要非充分条件C充要条件 D既非充分又非必要条件7.为了
2、得到函数的图象,可以将函数的图象( )A向右平移个单位 B向右平移个单位C向左平移个单位 D向左平移个单位8.如图,某几何体的正视图(主视图),侧视图(左视图)和俯视图分别是等边三角形,等腰三角形和菱形,则该几何体体积为( ) A B4 C D29. 已知定义在R上的奇函数,满足,且在区间上是增函数,则( )A. B. C. D. 10.函数若函数上有3个零点,则的取值范围为( ) A. B. C. D. 第II卷(非选择题 共100分)二、填空题(本大题共5个小题,每小题5分,共25分)11.在ABC中,a=15,b=10,A=60,则cosB=.12.经过点P(1,2),且在两坐标轴上的截
3、距是相反数的直线方程为.13.若在区间上任取一个数m,则函数是R上的单调增函数的概率是.14.若变量x,y满足,则的最大值为 15.是定义在上的偶函数,且在上单调递减,若成立,求实数的取值范围 三、解答题(本大题共6小题,共75分)16(本小题满分12分)已知,与的夹角是120. ()计算:,;()当为何值时,17.(本小题满分12分)某超市在一次促销活动中,设计一则游戏:一袋中装有除颜色完全相同的2各红球和4个黑球规定:从袋中一次模一球,获二等奖;从袋中一次摸两球,得一红,一黑球或三等奖,得两红球获一等奖,每人只能摸一次,且其他情况没有奖()求某人一次只摸一球,获奖的概率;()求某人一次摸两
4、球,获奖的概率18.(本小题满分12分)在ABC中,分别是角A,B,C的对边,且.()求角B的大小;()若函数.(1)求函数的最小正周期;(2)求函数在区间上的最大值和最小值.19.(本小题满分12分)已知数列各项均为正数,其前项和满足()()求数列的通项公式; ()若数列满足:,求数列的前项和 20.(本小题满分13分)如图,三棱柱ABCA1B1C1,A1A底面ABC,且ABC为正三角形,A1A=AB=6,D为AC中点()求证:直线AB1平面BC1D;()求证:平面BC1D平面ACC1A1;()求三棱锥C1BCD的体积.21.(本小题满分14分)设函数()当(为自然对数的底数)时,求的极小值
5、;()讨论函数零点的个数;()若对任意,恒成立,求取值范围高三阶段性测试题答案(文科数学)一1.C 2.D 3.A 4.A 5.D 6.B 7.B 8.C 9.D 10.A二11. 12. 13. 14. 15.三解答题:16解:由已知得,ab4816. 2分(1)|ab|2a22abb2162(16)6448,|ab|4. 5分 |4a2b|216a216ab4b2161616(16)464768,|4a2b|16. 8分(2)(a2b)(kab),(a2b)(kab)0,10分ka2(2k1)ab2b20,即16k16(2k1)2640.k7.即k7时,a2b与kab垂直 12分17. 解
6、:()因为六个球中共有2个红球, 故某人一次摸一球获奖的概率是p= 6分()将六个球分别记为a,b,c,d,m,n,其中m,n两个是红球,从这袋中任取两球取法有(a,b),(a,c),(a,d),(a,m),(a,n),(b,c),(b,d),(b,m),(b,n),(c,d),(c,m),(c,n),(d,m),(d,n),(m,n),共15种, 8分其中含红球的有(a,m),(a,n),(b,m),(b,n),(c,m),(c,n),(d,m),(d,n),(m,n)9种, 10分 故求某人一次摸两球,获奖的概率是 12分18.解:() ,由正弦定理,得 ,即 6分 ()由()知,所以 8
7、分(1)的最小正周期.9分(2) ,10分 所以,11分故 12分19. ()解: -,得 .2分 .3分当 .4分 所以数列的通项公式是 6分()由(1)知, 7分, 9分.10分 11分. 12分20.解:()连接B1C交BC1于O,连接OD,在B1AC中,D为AC中点,O为B1C中点,所以ODAB1,2分又OD平面BC1D, 3分直线AB1平面BC1D4分()A1A底面ABC, A1ABD 5分 又BDAC, BD平面ACC1A1 6分又BD平面BC1D, 平面BC1D平面ACC1A1 8分()ABC为正三角形,D为AC中点,BDAC,由AB=6可知, 10分又A1A底面ABC,且A1A=AB=6,C1C底面ABC,且C1C=6, 11分 12分21解:(),显然在内,函数单调递减;在内,函数单调递增,所以的极小值为 4分(),令,得, 设,则,显然在内, 单调递增;在内,单调递减,在内的最大值为, 6分(1)若,方程无解,即没有零点; 7分(2)若,方程有唯一解,即有一个零点;8分(3)若,方程有两解,即有两个零点 9分综上,没有零点,有一个零点,有两个零点。 10分()对任意,恒成立,即,亦即在上单调递减恒成立, 11分,在上恒成立,即在上恒成立, 12分, 13分所以取值范围是 14分