《湖南湖北四校2020届高三学情调研联考理科数学试题卷(含解析)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南湖北四校2020届高三学情调研联考理科数学试题卷(含解析)（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、绝密启用前 【考试时间：2020年4月24日下午15001700】湖南湖北四校2020届高三学情调研联考理科数学试题卷本试卷共5页，满分150分，考试用时120分钟。考生注意：1答卷前，考生务必将自己的姓名和座位号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 祝考试顺利!一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合，则A B C D2，互为共轭复
2、数，且则=A2 B1 C D43如图所示，三国时代数学家在周脾算经中利用弦图，给出了勾股定理的绝妙证明图中包含四个全等的直角三角形及一个小正方形（阴影），设直角三角形有一个内角为，若向弦图内随机抛掷200颗米粒（大小忽略不计，取），则落在小正方形（阴影）内的米粒数大约为A20 B27 C54 D644如图，在ABC中，点D在线段BC上，且BD=3DC，若AD=AB+AC，则=A B C D2 5已知定义在R上的函数(m为实数)为偶函数，记则的大小关系为A B C D6如图所示是某多面体的三视图，左上为正视图，右上为侧视图，左下为俯视图，且图中小方格单位长度为1，则该多面体的侧面最大面积为A.
3、B. C.D. 27已知双曲线的左,右焦点分别为,又点.若双曲线C左支上的任意一点M均满足,则双曲线C的离心率的取值范围为A.B.C.D.8已知在关于的不等式组，（其中）所表示的平面区域内，存在点，满足，则实数的取值范围是A B C D9已知的内角所对的边分别为，且，则的最大值为A. B. C. D. 10已知函数在区间上是增函数，且在区间上恰好取得一次最大值1，则w的取值范围是A. B. C. D. 11已知抛物线和直线是抛物口回线C的焦点，P是直线上一点过点P作抛物线C的一条切线与y轴交于点Q，则外接圆面积的最小值为AB C D12有四根长都为2的直铁条，若再选两根长都为a的直铁条，使这六
4、 根铁条端点处相连能够焊接成一个对棱相等的三棱锥形的铁架（不考虑焊接处的长度损失），则此三棱锥体积的取值范围是A. B. C. D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知二项式的展开式中的常数项为160，则a_14观察分析下表中的数据：多面体面积（F）顶点数（V）棱数（E）三棱柱569五棱锥6610立方体6812猜想一般凸多面体中所满足的等式是_.15设函数，函数，若对于任意的，总存在，使得，则实数m的取值范围是_.16的内角，所对的边分别为，.已知，且，有下列结论：； ； ，时，面积为；当时，为钝角三角形.其中正确的是_（填写所有正确结论的编号）三、解答题：共70分。解答应
5、写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：60分。17已知数列满足：.（1）证明：是等差数列，并求数列的通项公式；（2）设，求实数a为何值时恒成立18在RtABC中，ABC90，tanACB.已知E，F分别是BC，AC的中点将CEF沿EF折起，使C到C的位置且二面角CEFB的大小是60.连接CB，CA，如图：（1）求证：平面CFA平面ABC；（2）求平面AFC与平面BEC所成二面角的大小1920如图，设抛物线的准线与轴交于椭圆的右焦点为的左焦点.椭圆的离心率为，抛物线与椭圆交于轴上方一点，连接并延长其
6、交于点， 为上一动点，且在之间移动.（1）当取最小值时，求和的方程；（2）若的边长恰好是三个连续的自然数，当面积取最大值时，求面积最大值以及此时直线的方程21已知函数，其中a为常数（1）若直线是曲线的一条切线，求实数a的值；（2）当时，若函数在上有两个零点求实数b 的取值范围（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22选修44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（t为参数），曲线.以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）若直线l与轴的交点分别为，点P在上，求的取值范围；（2）若直线l与交于
7、两点，点Q的直角坐标为，求的值.23. 选修45：不等式选讲已知函数,（1）当时，求不等式的解集；（2）若，都有恒成立，求m的取值范围理科数学试卷 第6页 (共6页)绝密启用前 【考试时间：2020年4月24日下午15001700】湖南湖北四校2020届高三学情调研联考理科数学试题参考答案及解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。题号123456789101112选项BCBADCBDCBAD1、B.【解析】由题意得，故选B.2、C【解析】设，代入得，所以，解得，所以.3、B解析：设大正方体的边长为x,则小正方体的边长为，设落在小
8、正方形内的米粒数大约为N，则，解得：.4、 A【解析】AD=AB+BD=AB+34BC =AB+34(ACAB) =14AB+34AC，所以=14,=34，从而求得=13.5、D解析：函数f(x)是偶函数，在R上恒成立，当时，易得为增函数，6、C由三视图可知多面体是棱长为2的正方体中的三棱锥，故，该多面体的侧面最大面积为故选C7、B解析：双曲线C左支上的任意一点M均满足，即，又或或8、D【解析】由条件可得可行域，如图所示，由,得.因为直线与直线垂直，所以只需圆心到A的距离小于等于1满足题意即可，即，解得，当时恒存在点满足题意，故实数的取值范围9、C【解析】由正弦定理，得 ， 整理，得，同除以
9、得 ，由此可得 是三角形内角，且与同号， 都是锐角，即 当且仅当，即 时， 的最大值为10、B解析：，.令可得，在区间上恰好取得一次最大值，解得.令,解得：，在区间上是增函数，,解得.综上,.故选：B.11、答案：A解析：将直线与抛物线C联立，得，即直线与抛物线C相切，且切点为.又P是直线上点，当点P为切点时，.又，此时为直角三角形，且外接圆的半径为1，故圆的面积为.当点P不为切点时，设点，切线斜率为k，则切线方程为，即.将切线方程与抛物线方程联立，得，其中，则.此时切线方程化简得，则点，可得.又，所以为直角三角形.设的外接圆的半径为r，的中点为，且点M为外接圆的圆心，则，所以外接圆的面积为，
10、当时，面积取到最小值为，综上，外接圆面积的最小值为.12、D解析：设焊接的三棱锥形铁架如图所示，取的中点D,连接.由题设条件易知平面,且，则的面积为,三棱锥的体积，令,则.令,则.令得，且时，单调递增，时，单调递减，所以，则V的最大值为,故此三棱锥体积的取值范围是.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。132【解析】二项式的展开式的通项是Tr1C(ax)6rCa6r(1)rx62r.令62r0，得r3，因此二项式的展开式中的常数项是Ca63(1)3160，故a2.14、解析：凸多面体的面数为F. 顶点数为V和棱数为E，正方体：F=6，V=8，E=12，得F+VE=8+612=2；三棱
11、柱：F=5，V=6，E=9，得F+VE=5+69=2；三棱锥：F=4，V=4，E=6，得F+VE=4+46=2.根据以上几个例子，猜想：凸多面体的面数F. 顶点数V和棱数E满足如下关系：再通过举四棱锥、六棱柱、等等，发现上述公式都成立。因此归纳出一般结论：故答案为：15、解析：，对于任意的，当时，当时，即在上为减函数，在上为增函数。为在上的极小值点，也是最小值点且最小值为，对于任意的，而总存在，使得，.，时，不合题意，时，此时，不合题意，时，.16、解析：，故可设，.，则，当时，故为钝角三角形.面，又，.，即，.当，时，的面积为，故四个结论中，只有不正确.填。三、解答题：共70分。解答应写出文
12、字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。17、（1）， 数列是以为首项，为公差的等差数列 ， （2） 由条件可知恒成立即可满足条件，设，当时，恒成立,当时，由二次函数的性质知不可能成立 当时，对称轴，在为单调递减函数 ，时恒成立 综上知：时，恒成立18【解析】()解法一：F是AC的中点，AFCF.设AC的中点为G，连接FG.设BC的中点为H，连接GH，EH.易证：CEEF，BEEF，BEC即为二面角CEFB的平面角BEC60，而E为BC的中点易知BEEC，BEC为等边三角形，EHBC.EFCE，EFBE，CEBEE，E
13、F平面BEC.而EFAB，AB平面BEC，ABEH，即EHAB.由，BCABB，EH平面ABC.G，H分别为AC，BC的中点GH綊AB綊FE，四边形EHGF为平行四边形FGEH，FG平面ABC，又FG平面AFC.平面AFC平面ABC.6分解法二：如图，建立空间直角坐标系，设AB2.则A(0，0，2)，B(0，0，0)，F(0，2，1)，E(0，2，0)，C(，1，0)设平面ABC的法向量为a(x1，y1，z1)，(0，0，2)，(，1，0)，令x11，则a(1，0)，设平面AFC的法向量为b(x2，y2，z2)，(0，2，1)，(，1，2)，令x2，则b(，1，2)ab0，平面AFC平面ABC.6分()如图，建立空间直角坐标系，设AB2.则A(0，0，2)，B(0，0，0)，F(0，2，1)，E(0，2，0)，C(，1，0)显然平面BEC
