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1、学海无涯易失分点清零(三)基本初等函数及函数 的应用来源:学科网1.已知函数f(x)xlog3x，若实数x0是方程f(x)0的解，且0x1x0，则f(x1)的值 ()A不小于0 B恒为正数C恒为负数 D不大于0解析若实数x0是方程f(x)0的解，即x0是函数yx和ylog3x的图象的交点的横坐标，因为0x1log3x1，所以f(x1)恒为正数答案B2a0.80.7，b0.80.9，c1.20.8的大小关系是 ()Aabc BcabCbca Dbac解析由yax的性质知c1，a1，bb，cab.来源:学#科#网Z#X#X#K答案B3函数f(x)axb的图象如图所示，其中a、b为常数，则下列结论正
2、确的是 ()Aa1，b1，b0C0a0D0a1，b0解析由图象得函数是减函数，0a0，即b0.从而D正确答案D4(2013广州模拟)已知幂函数f(x)kx的图象过点，则k()A. B1 C. D2解析f(x)kx是幂函数，k1.又f(x)的图象过点，k1.答案C5函数f(x)ax2bxc(a0)的图象关于直线x对称据此可推测，对任意的非零实数a，b，c，m，n，p，关于x的方程mf(x)2nf(x)p0的解集都不可能是 ()A1,2 B1,4来源:学#科#网Z#X#X#KC1,2,3,4 D1,4,16,64解析设关于f(x)的方程mf(x)2nf(x)p0有两根，即f(x)t1或f(x)t2
3、.而f(x)ax2bxc的图象关于x对称，因而f(x)t1或f(x)t2的两根也关于x对称而选项D中.答案D6函数f(x)mx22x1有且仅有一个正实数零点，则实数m的取值范围是()A(，1 B(，01C(，0)1 D(，1)解析当m0时，x为函数的零点；当m0时，若0，即m1时，x1是函数唯一的零点，若0，显然x0不是函数的零点，这样函数有且仅有一个正实数零点等价于方程f(x)mx22x10有一个正根一个负根，即mf(0)0，即m0.故选B.答案B7. 已知函数f(x)axb的图象如图所示，则g(x)loga(xb)的图象是 ()来源:学科网ZXXK解析由f(x)axb的图象知0a0，则g(
4、x)loga(xb)为减函数，排除A，B，又函数yloga(xb)的定义域为(b，)，且b0时，F(x)x2；当x0时，F(x)exx，根据指数函数与一次函数的单调性，F(x)是单调递增函数，F(x)F(0)1，所以F(x)的值域为(，12，)答案C9定义在R上的奇函数f(x)满足f(2x)f(x)，当x0,1时，f(x)，又g(x)cos ，则集合x|f(x)g(x)等于 ()A. B.Cx|x2k1，kZ D.解析由题意，得函数为奇函数，即有f(x)f(x)又f(2x)f(x)，所以f(2x)f(x)令tx，则f(t2)f(t)，故f(t4)f(t)，即函数f(x)以4为周期，而函数g(x
5、)cos 也以4为周期，经画图象观察，在它们公共的定义域0,4上，方程f(x)g(x)的解只有一个0,1，故方程的解集为B.答案B10设g(x)则g_.解析由题可知glg0，可得gglg10lg.答案11设mN，若函数f(x)2xmm10存在整数零点，则m的取值集合为_解析由题中mN，函数f(x)2xmm10存在整数零点知，5x10，若使f(x)存在整数零点，则当m0时Z，于是x只能取1,6,9,10这四个数字，令2xmm100，则将x的可能取值分别代入方程，可得m3,14,30；当m0时，也符合题意，于是m的取值集合为0,3，14,30来源:学科网答案0,3,14,3012用二分法求方程x2
6、2的正实根的近似解(精确度0.001)时，如果我们选取初始区间是1.4,1.5，则要达到精确度要求至少需要计算的次数是_解析设至少需要计算n次，由题意知100，由2664.27128知n7.答案713已知函数f(x)ax(a0，且a1)在区间1,2上的最大值与最小值的差为，则a的值为_解析当a1时，f(x)ax在1,2上为增函数，故f(x)maxa2，f(x)mina，由题意知a2a，解得a0(舍)或a，故a，当0a20，x2 01328.7则x2 041.7，即x2 042.答案2 04215某同学高三阶段12次数学考试的成绩呈现前几次与后几次均连续上升，中间几次连续下降的趋势现有三种函数模
7、型；f(x)pqx，f(x)logaxq，f(x)(x1)(xq)2p(其中p，q为正常数，且q2)能较准确反映数学成绩与考试序次关系，应选_作为模拟函数；若f(1)4，f(3)6，则所选函数f(x)的解析式为_解析(1)因为f(x)pqx，f(x)logaxq是单调函数，f(x)(x1)(xq)2p中，f(x)3x2(4q2)xq22q，令f(x)0，得xq，x，f(x)有两个零点，可以出现两个递增区间和一个递减区间，所以应选f(x)(x1)(xq)2p为其成绩模拟函数(2)由f(1)4，f(3)6，得解得故f(x)x39x224x12(1x12，且xZ)答案f(x)x39x224x12(1x12，且xZ)
